山西省阳泉市2023届高三上学期期末数学 Word版无答案.docx

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阳泉市2022～2023学年度高三第一学期期末教学质量监测试题数学试卷参考公式：柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高球的表面积、体积公式：，，其中R为球的半径第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.已知集合，则集合A的子集个数为（）A.3B.4C.7D.82.已知复数，则复数z的虚部是（）AB.C.D.3.已知，且，则（）A.B.C.2D.34.已知是定义在上的奇函数，当时，（m为常数），则（）A.56B.C.54D.5.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式，一个圆锥的侧面展开图扇形的中心角为，半径为5．按上述公式计算该几何体的体积为（）．（计算时圆周率近似取3）A.48B.49C.52D.54 6.将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到图象恰好与函数的图象重合，则（）A.B.C.直线是曲线的对称轴D.点是曲线的对称中心7.已知点P为抛物线上一动点，点Q为圆上一动点，点F为抛物线的焦点，点P到y轴的距离为d，若的最小值为2，则（）A.B.1C.3D.48.已知函数在区间上的最小值为，最大值为，则（）A.B.C.2D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，完全选对得满分，漏选得2分，错选得0分．9.已知a>0，ab＝1，则（）A.B.C.D.10.某校团委组织“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”学生书画作品比赛，经评审，评出一、二、三等奖作品若干（一、二等奖作品数相等），其中男生作品分别占，，，现从获奖作品中任取一件，记“取出一等奖作品”为事件，“取出男生作品”为事件，若，则（）A.B.一等奖与三等奖的作品数之比为C.D.11.2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）正视图可以近似看成双纽线，在平面直角坐标系中，把到定点和距离之积等于的点的轨迹称为双纽线，已知点是双纽线C上一点，则下列说法正确的是（） A.若，则的面积为B.C.双纽线C关于原点O对称D.双纽线上C满足的点P有三个12.已知函数有三个不同的极值点，，，且，则下列结论正确的是（）A.B.C.为函数的极大值点D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.请写出一个焦点在y轴上，且与直线没有交点的双曲线的标准方程：__________．14.已知向量和向量，则在上的投影向量的坐标为__________．15.已知正项等比数列前n项和为，且，若，则__________．16.已知函数，则函数所有零点之积等于__________．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知数列满足，，．（1）求证：数列为等比数列；（2）对于大于2的正整数x，y（其中），若、、三个数经适当排序后能构成等差数列，求所有符合条件的数x和y．18.在中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，其外接圆半径，已知，且． （1）求的值；（2）求的值．19.某市为了传承发展中华优秀传统文化，组织该市中学生进行了一次文化知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下：得分在内的学生获三等奖，得分在内的学生获二等奖，得分在内的学生获得一等奖，其他学生不得奖，为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了样本频率分布直方图，如图所示．（1）现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率；（2）若该市所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：（i）若该市共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数（结果四舍五入到整数）；（ii）若从所有参赛学生中（参赛学生数大于10000）随机取3名学生进行访谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为，求随机变量的分布列和期望．附参考数据，若随机变量X服从正态分布，则，，．20.如图，在三棱柱中，，，，D是的中点． （1）证明：平面；（2）若三棱柱的体积是8，求平面与平面的夹角的大小．21.已知过点的直线交抛物线于两点，为坐标原点．（1）证明：；（2）设为抛物线的焦点，直线与直线交于点，直线交抛物线与两点（在轴的同侧），求直线与直线交点的轨迹方程．22.已知函数.（1）若，求的单调区间；（2）若方程在区间上有且仅有1个实数根，求a的取值范围.