山西省部分学校2023届高三下学期4月模拟考试数学 Word版无答案.docx

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高三年级2022~2023学年4月份模拟考数学试卷全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.4．本卷主要考查内容：高考范围.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，集合，则（）A.B.C.D.2.已知，，，则大小关系是（）A.B.C.D.3.已知，则（）A.B.C.2D.54.设公差不为零的等差数列的前n项和为，，则（）A.15B.1C.D.5.随着我国经济的迅猛发展，人们对电能的需求愈来愈大，而电能所排放的气体会出现全球气候变暖的问题，这在一定程度上威胁到了人们的健康．所以，为了提高火电厂一次能源的使用效率，有效推动社会的可持续发展，必须对火电厂节能减排技术进行深入的探讨．火电厂的冷却塔常用的外形之一就是旋转单叶双曲面，它的优点是对流快、散热效果好，外形可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面（如图1）．某火电厂的冷却塔设计图纸比例（长度比）为（图纸上的尺寸单位： ），图纸中单叶双曲面的方程为（如图2），则该冷却塔占地面积为（）A.B.C.D.6.已知正实数，则“”是“”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.如图，有8个不同颜色的正方形盒子组成的调味盒，现将编号为的4个盖子盖上（一个盖子配套一个盒子），要求A，B不在同一行也不在同一列，C，D也是此要求．那么不同的盖法总数为（）12345678A.224B.336C.448D.5768.已知偶函数在上有且仅有一个极大值点，没有极小值点，则的取值范围为（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.若复数满足，则（）A.的虚部为B.C.D.z在复平面内对应的点位于第四象限 10.已知定义在上的奇函数对任意的有，当时，．函数，则下列结论正确的是（）A.函数是周期为4的函数B.函数在区间上单调递减C.当时，方程在上有2个不同的实数根D.若方程在上有4个不同的实数根，则11.如图，在平面直角坐标系中，线段过点，且，若，则下列说法正确的是（）A.点A的轨迹是一个圆B.的最大值为C.当三点不共线时，面积的最大值为2D.的最小值为12.半正多面体亦称“阿基米德体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体．如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，得到一个有八个面的半正多面体．点、、是该多面体的三个顶点，且棱长，则下列结论正确的是（）A.该多面体的表面积为 B.该多面体的体积为C.该多面体的外接球的表面积为D.若点是该多面体表面上的动点，满足时，点的轨迹长度为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13已知，，，则__________．14.已知函数，则___________．15.中医药，是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称，是反映中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系，是中华民族的瑰宝．某科研机构研究发现，某品种中医药的药物成分甲的含量（单位：克）与药物功效（单位：药物单位）之间具有关系．检测这种药品一个批次的个样本，得到成分甲的平均值为克，标准差为，则估计这批中医药的药物功效的平均值为________________．16.把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为黄金分割．黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，这一比值能够引起人们的美感，被认为是建筑和艺术中最理想的比例，若椭圆的离心率为此比值，则称该椭圆为“黄金椭圆”.若“黄金椭圆”的左，右焦点分别为，点P为椭圆C上异于顶点的任意一点，的平分线交线段于点A，则___________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17.已知数列前n项和为，且满足，．(1)求数列通项公式；(2)若数列满足，求数列的前n项和．18.如图，在三棱锥中，底面．，D为中点，且． （1）求的长；（2）求锐二面角的余弦值．19.如图，在四边形中，已知，，．（1）若，求的长；（2）求面积的最大值．20.周末可以去哪里？带着挖沙桶、皮球、滑板车和野餐垫，踩踩沙滩、在草地上跑累了随手拿起野餐垫上的蛋糕往嘴巴里塞，沙滩和野餐没有哪个家庭会拒绝的．小芸正在考虑购买一些物品，和父母一起在本周末去离家不远的度假村游玩．买挖沙桶需要40元，买皮球需要60元，买野餐垫需要100元，假设是否购买相互独立，小芸购买三种物品的概率依次为，只不购买野餐垫的概率为，至少购买一件物品的概率为．（1）求小芸恰好购买两件物品的概率；（2）求小芸购买物品的总金额X的分布列和数学期望．21.已知抛物线过点，抛物线C的准线与x轴的交点为B，且．（1）求抛物线C的标准方程；（2）过点B的直线与抛物线C交于E，F两点（异于点A），若直线分别交准线于点，求的值． 22.已知定义在上的函数．（1）若曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，求k的值；（2）将所有极值点按照从小到大的顺序排列构成数列，若成等差数列，求k的值．