浙江省台州市第一中学2022-2023学年高一上学期科学素养测评数学（原卷版）

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2022年学科素养测评数学试卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置.）1.用4根长度均为1米铁丝，分别围成下列图形，则面积最大的是（）A.正方形B.正三角形C.正六边形D.圆2.下列计算正确是（）A.B.C.D.3.如图，在正方形中，是的中点，在上，，连接、与对角线交于点、，连接、，给出结论：①；②；③；④其中正确的个数有（）A.4B.3C.2D.14.若，，且满足，，则的值为（）.A.1B.2C.D.5.在同一直角坐标系中，函数与的图像大致是（）A.B.

1C.D.6.已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，图中的实线型抛物线分别是取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上，这条抛物线的解析式是（）A.B.C.D.7.如图，在中，，给出下列三个结论：①；②；③当时，.其中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.38.温州市“瓯海杯”足球联赛有A、B、C、D四个足球队进行循环比赛（即每队都与其他队赛一场），赛了若干场后，由于不小心D队数据被墨水污染，A、B、C三队的比赛情况如下表所示，请推测D队共进了（）个球.场数胜负平进球失球A320120B210143

2C202036DA.0B.3C.6D.8二、填空题：（本大题共8小题，每小题6分，共48分.请将答案填在答题卷的相应位置.）9分解因式：______.10.已知、是方程的两根，则的值为______.11.如图，在直角三角形中，，.点是半圆弧的中点，连接，线段把图形分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是______.12.如图，在中，是高，为的平分线.若，，，则的长等于______.13.若方程的三个根可以作为一个三角形的三条边的长，则实数的取值范围是______________.14.如图，等腰三角形的三个顶点分别落在反比例函数与的图象上，并且底边经过原点，则______.

315.已知点的坐标分别为，，若二次函数的图像与线段有且只有一个公共点，则实数的取值范围是______.16.规定表示取、中的较大者，例如，，则函数的最小值为______.三、解答题：（本大题共6小题，共62分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知中每一个数值只能取，0，1中一个，且满足，，求的值.18.小明爷爷2021年75周岁了，2021年小明的年龄恰好是他出生年份的各位数字之和，问小明2021年可能是多少周岁？19.如图，已知四边形内接于一圆，，于，求证：20.如图，在中，，，，以其三边为边向外作正方形.点是边上的一个动点，连结，并延长交于点，连结.当时，求的长.21.如图（1），抛物线经过，两点，并与直线（为常数，且）交于、两点，直线过点且平行于轴，过、两点分别作直线的垂线，垂足分别为点、.

4（1）求此抛物线的解析式；（2）猜想与证明：①____________（填“>”“<”或“=”）②为______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）并证明你的猜想（3）如图（2）点为坐标平面内一点，点是抛物线上任意一点，求周长最小值，并求出此时点坐标.22.如图，扇形的半径为1，圆心角是90°.点是上一动点，于点，于点，点、、、分别是线段、、、的中点，与相交于点，与相交于点.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）探索当的长为何值时，四边形是矩形；（3）连结，试说明是定值.