四川省宜宾市翠屏区宜宾市第四中学校2022-2023学年高二下学期期末数学（文） Word版无答案

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宜宾市第四中学2023年春期高二期末考试数学（文史类）试卷第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则（）A.B.C.D.2.某工厂为了对产品质量进行严格把关，从500件产品中随机抽出50件进行检验，对这500件产品进行编号001，002，…，500，从下列随机数表的第二行第三组第一个数字开始，每次从左往右选取三个数字，则抽到第四件产品的编号为（）2839  3125  8395  9524  7232  89957216  2884  3660  1073  4366  75759436  6118  4479  5140  9694  95926017  4951  4068  7516  3241  4782A.447B.366C.140D.1183.甲、乙两名篮球运动员在几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数之和为（）．A.45B.52C.47D.544.已知x，y为正实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.在区域内任取一点，则满足概率为（）A.B.C.D.6.更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“

1可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之”，如图是该算法的程序框图，如果输入，，则输出的a是（）A.17B.23C.33D.437.甲､乙､丙､丁四人参加一项有奖活动，他们猜测谁能获奖，对话如下：甲：“如果我能获奖，那么乙也能获奖.”乙：“如果我能获奖，那么丙也能获奖.”丙：“如果丁没获奖，那么我也不能获奖.”实际上，他们之中只有一个人没有获奖，且甲乙丙说的都是正确的，那么没能获奖的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁8.已知二进制和十进制可以相互转化，例如，则十进制85转化二进制位．若将正整数n对应的二进制中0的个数记为，例如．则，则下列结论正确的为（）AB.C.D.9.已知点是椭圆上一点，椭圆左、右焦点分别为、，且，则的面积为（）A.6B.12C.D.10.在三棱锥中，平面，，，则三棱锥外接球的表面积为（）A.B.C.D.11.已知双曲线的左、右焦点分别为，直线与双曲线交于

2两点且，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.12.若关于的不等式的解集中恰有2个整数，则的取值范围是（）A.B.C.D.第II卷非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.2022年8月16日，航天员的出舱主通道——问天实验舱气闸舱首次亮相．某高中为了解学生对这一新闻的关注度，利用分层抽样的方法从高中三个年级中抽取了36人进行问卷调查，其中高一年级抽取了15人，高二年级抽取了12人，且高三年级共有学生900人，则该高中的学生总数为_________人．14.抛物线上的点到焦点的距离为，则点的纵坐标为________.15.如图，在棱长为1的正方体中，E，F，G分别为，BD，的中点，则与FG所成的角的余弦值为______.16.已知曲线．①若为曲线上一点，则；②曲线在处的切线斜率为0；③与曲线有四个交点；④直线与曲线无公共点当且仅当．其中所有正确结论的序号是_____________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

3（一）必考题：共60分17.设函数，其中．（1）当时，求在区间上的最大值与最小值；（2）求函数的单调递增区间．18.某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过立方米的部分按4元/立方米收费，超出立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：（1）如果为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，至少定为多少？（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当时，估计该市居民该月的人均水费．19.如图，在四棱锥中，，，，平面平面.（1）求证：平面；（2）设，，求三棱锥的体积.20.已知是抛物线焦点，过点的直线交抛物线于、两点，且．（1）求抛物线的方程；（2）若为坐标原点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线与抛物线的另一交点为，的中点为，求的取值范围．

421.已知函数，．（1）讨论函数极值点的个数；（2）若函数有两个极值点，，证明：．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分．（选修4-4极坐标与参数方程）22.如图所示形如花瓣的曲线称为四叶玫瑰线，在极坐标系中，其极坐标方程为．（1）若射线与相交于异于极点点，求；（2）若为上的两点，且，求面积的最大值．（选修4-5不等式选讲）23.已知函数．（1）求不等式的解集；