四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学高2023届高三下学期三诊模拟数学（文科） Word版无答案

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成都市锦江区嘉祥外国语高级中学高2020级高三三诊模拟文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”．2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效．3．考试结束后由监考老师将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合，，则（）A.B.C.D.2.已知复数为虚数单位)，则的虚部为（）AB.C.D.3.构建德､智､体､美､劳全面培养的教育体系是我国教育一直以来努力的方向.某中学为了落实五育并举，全面发展学生的素质，积极响应党的号召，开展各项有益于德､智､体､美､劳全面发展的活动.如图所示的是该校高三（1）､高三（2）班两个班级在某次活动中的德､智､体､美､劳的评价得分对照图（得分越高，说明该项教育越好）.下列说法正确的是（）

1实线：高三（1）班的数据虚线：高三（2）班的数据A.高三（2）班五项评价得分的极差为B.除体育外，高三（1）班的各项评价得分均高于高三（2）班对应的得分C.各项评价得分中，这两个班的体育得分相差最大D.高三（1）班五项评价得分的平均数比高三（2）班五项评价得分的平均数要高4.已知函数的部分图像如图，则函数的解析式可能为（）A.B.C.D.5.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为A.-8B.-15C.-20D.-216.已知数列是公比为q的等比数列，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.如图，某几何体三视图为三个完全相同的圆心角为90°的扇形，则该几何体的表面积是（）

2A.B.C.D.8.若曲线在处的切线与直线垂直，则实数（）A.1B.C.D.29.19世纪法国著名数学家加斯帕尔•蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展，提出了著名的蒙日圆定理：椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，椭圆的蒙日圆方程为.若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则的值为（）A.±3B.±4C.±5D.10.已知双曲线焦点为、，渐近线为，，过点且与平行的直线交于，若在以线段为直径的圆上，则双曲线的离心率为（）A.2B.C.D.11.如图，已知正方体的棱长为1，分别是棱，的中点．若点为侧面正方形内（含边界）的动点，且平面，则与侧面所成角的正切值最大为（）

3A.2B.1C.D.12.定义在上的奇函数满足，且在上单调递减，若方程在上有实数根，则方程在区间上所有实根之和是（）A.30B.14C.12D.6第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13.已知向量，方满足，，且与的夹角为，则向量与的夹角为______.14.在等差数列中，，则数列的前11项和＝___．15.从正六边形的6个顶点中任取3个构成三角形，则所得三角形是直角三角形的概率为______．16.已知函数的两个相邻的零点之差的绝对值为，且是的最小正零点，则__________.三、解答题（本大题共6小题．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分）17.已知分别为锐角ABC内角的对边，．（1）证明：；（2）求的取值范围．18.在四棱锥中，为等边三角形，，，点E为的中点．（1）证明：平面；（2）已知平面⊥平面，求三棱锥的体积．19.随着中美贸易战的不断升级，越来越多的国内科技巨头加大了科技研发投入的力度.华为技术有限公司拟对“麒麟”手机芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x

4（亿元）与科技升级直接收益y（亿元）的数据统计如下：序号123456789101112x2346810132122232425y1322314250565868.56867.56666当时，建立了y与x的两个回归模型：模型①：；模型②：；当时，确定y与x满足的线性回归方程为.（1）根据下列表格中的数据，比较当时模型①、②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“麒麟”手机芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益.回归模型模型①模型②回归方程182.479.2（附：刻画回归效果的相关指数，，）（2）为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小.附：用最小二乘法求线性回归方程的系数：20.已知函数和函数，且有最大值为．（1）求实数a的值；（2）直线y＝m与两曲线和恰好有三个不同的交点，其横坐标分别为，，，且，证明：．

521.设椭圆过点，且左焦点．（1）求椭圆的方程；（2）内接于椭圆，过点和点的直线与椭圆的另一个交点为点，与交于点，满足，证明：面积为定值，并求出该定值．请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．选修4－4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线和的极坐标方程分别为和和与曲线分别相交于两点（两点异于坐标原点）.（1）求极坐标方程；（2）求的面积.选修4－5：不等式选讲23.设函数的最大值.（1）求；