天津市河东区2023届高三二模数学Word版

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2023年河东区高考第二次模拟考试数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分第I卷（选择题共45分）一、选择题：本题共9个小题，每小题5分，共45分．每小题给出的四个选项只有一个答案符合题目要求．1.已知集合，，则A.B.C.D.2.设,则“”是“”A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.函数的大致图象是（）A.B.C.D.4.为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）

1A.8B.12C.16D.185.已知奇函数在上是增函数，若，，，则的大小关系为A.B.C.D.6.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，则此球的表面积等于（）A.8πB.9πC.10πD.11π7.已知函数的图像与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则是减函数的区间为．AB.C.D.8.已知双曲线的左焦点为，以为直径的圆与双曲线的渐近线交于不同原点的两点，若四边形的面积为，则双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.9.已知函数（，且）在上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是A.B.[，]C.[，]{}D.[，）{}

2第II卷（非选择题共105分）二、填空题10.是虚数单位，数，则______．11.在的展开式中，的系数是____________.12.已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点，则圆被直线截得的弦长为______．13.现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为，则__________，_________．14.已知实数，，，则的最小值是________.15.如图，在中，，，为上一点，且满足，则的值为________；若的面积为，的最小值为________.三、解答题16.在中，角，，所对边分别为，，，且，，.（1）求边及的值；（2）求值.17.如图，且，，且，且．平面ABCD，．

3（1）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：平面CDE；（2）求平面EBC与平面BCF的夹角的正弦值；（3）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为，求线段DP的长．18.设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，，分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点．（1）求椭圆的方程；（2）若，求直线的方程；（3）已知直线斜率存在，若是椭圆经过原点的弦，且，求证：为定值．19.已知等比数列的公比，且满足，，数列的前项和，.（1）求数列和通项公式；（2）设，求数列的前项和.20.已知函数，.（1）若，求曲线在点处切线方程；（2）当时，求函数的单调区间和极值；（3）若对于任意，都有成立，求实数m的取值范围.

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