吉林省长春市长春外国语学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学Word版含答案

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长春外国语学校2022-2023学年高一年级第二学期期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.若复数满足，则z的虚部是(    )A.3B.C.3iD.2.已知，，则(    )A.B.C.D.3.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是(    )A.是棱台B.是圆台C.是棱锥D.不是棱柱4.正方形的边长为，则为(    )A.B.C.D.5.如图所示，正方形的边长为1

1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是(    )A.6B.8C.D.6.在中，角，，所对的边分别为，，，，，则外接圆的直径是(    )A.B.C.D.7.复数满足，则复数(    )A.B.C.D.8.中，如果，则的形状是(    )A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列说法正确的是(    )A.棱台的侧面都是等腰梯形B.棱柱的侧棱长都相等，但侧棱不一定都垂直于底面C.底面半径为，母线长为的圆锥的轴截面为等边三角形D.以三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥10.下列命题错误的是(    )A.在复平面内，实轴上的点都表示实数B.，C.若，为复数，且，则D.若实数，互为相反数，则在复平面内对应的点位于第二或第四象限11.下列说法正确的有(    )

2A.中，是的充要条件B.在中，若，则一定为等腰三角形C.在中，若，则D.在中，：：：：12.下列说法正确的是(    )A.若，则是锐角三角形B.若点为的垂心，则C.方向为北偏西的向量与方向为东偏南的向量是共线向量D.记的内角，，的对边分别为，，，，，若有两解，则的取值范围是第Ⅱ卷三、填空题（每道题5分，共20分)13．，，且，则__________．14．已知的内角，，所对的边分别为，，，若，，，则__________．15．已知是虚数单位，若复数满足，则__________．16．如图，在矩形中，，，，是上的两动点，在的左边，且，则的最小值为______．四、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。

317.（10分）已知向量与的夹角，且，．求，；求向量与的夹角的余弦值．18.（12分）已知复数，（1）若z是纯虚数，求m的值；（2）若z在复平面内对应的点在直线上，求m的值；（3）若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围.19.（12分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别是AD，BC的三等分点）设，用，表示，；如果，EF，EG有什么位置关系？用向量方法证明你的结论．

420.（12分）在中，，，的对边分别是，，，．求角的大小；若，，求的面积．21.（12分）已知向量，向量，．当时，求的值；设函数，且，求的最大值以及对应的的值．

522.（12分）已知在锐角中，角，，的对边分别为，，，为的面积，且，（1）求的值;（2）求的取值范围.长春外国语学校2022-2023学年第二学期期中考试高一年级数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案BACBBDCA二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.题号9101112答案BCBCDADCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分）13．114．15．16．四、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17.解：（1），．设向量与的夹角为，则． 

618.解：1若是纯虚数，则，，则的值为；(2)3若在复平面内对应的点在第四象限，则，，则的取值范围为． 19.解：，，，证明：由得，，，，，． 20.解：中，．由正弦定理可得：，，，可得，，．，，，，即，，.21.解：（1）（2），当，

722.解：（1）中，由余弦定理得，且的面积为，由，得，化简得，又，，所以，化简得，解得，或不合题意，舍去（2）由（1）可得，所以，由，且，，解得，所以，所以，所以，设，其中，所以，当且仅当时，即时取最小值，由于，且函数在上单调递减，在上单调递增，又，，所以

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