青海省西宁市2021-2022学年高一下学期期末数学试题 Word版含解析

《青海省西宁市2021-2022学年高一下学期期末数学试题 Word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

西宁市2021－2022学年高一第二学期末调研测试卷数学试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效．3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场、座位号填写在答题卡上，同时将学校、姓名、准考证号、考场填写在试卷上．4．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）．非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应的位置，书写工整，字迹清晰．一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中只有一个选项符合要求）1.如果，则正确的是（）A.若a>b，则B.若a>b，则C.若a>b，c>d，则a+c>b+dD.若a>b，c>d，则ac>bd【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质即可逐一求解.【详解】对于A:取则，故A错，对于B:若，则，故B错误，对于C:由同号可加性可知：a>b，c>d，则a+c>b+d，故C正确，对于D:若，则，，故D错误.故选：C2.下列事件：①长度为3、4、5的三条线段可以构成一个直角三角形；②经过有信号灯的路口，遇上红灯；③下周六是晴天．其中，是随机事件的是（）A.①②B.②③C.①③D.②【答案】B【解析】

1【分析】根据随机事件的定义即可做出判断.【详解】①长度为3、4、5的三条线段可以构成一个直角三角形是必然事件；②经过有信号灯的路口，可能遇上红灯也可能不遇上红灯，是随机事件；③下周六可能是晴天也可能不是晴天，是随机事件.故答案为：B3.在△ABC中，，，，则满足条件的△ABC（）A.无解B.有一解C.有两解D.不能确定【答案】A【解析】【分析】根据正弦定理进行判断即可.【详解】由正弦定理可知：，显然不存在这样的角，故选：A4.已知为、的等差中项，为、的等比中项，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求出、的值，利用等式的性质可得结果.【详解】由题可得，，则．故选：A.5.在中，若，则此三角形的最大边长为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先求出，根据大角对大边得到最大，再利用正弦定理计算可得；【详解】解：在中，，，所以，因为，所以，

2由正弦定理，可以求出．故选：B．6.π是一个令人着迷，它永无止境.3月14日是国际数学节也是国际圆周率日（Piday）.为了估算π的值，小敏向正方形内随机投1000粒芝麻，其中有784粒芝麻落在其内切圆内，由此估算得π的值是（）A.3.128B.3.132C.3.136D.3.144【答案】C【解析】【分析】运用几何概型来估计圆周率的值【详解】令正方形内切圆的半径为，则正方形边长为，则由题意中“落在正方形内的豆子的总数为1000，其中有784粒豆子落在该正方形的内切圆内”可得，化简得.故选：C.7.某种产品价格x（单位：元/kg）与需求量y（单位：kg）之间的对应数据如下表所示：x1015202530y1110865根据表中的数据可得回归直线方程为，则以下结论错误的是（）A.变量y与x呈负相关B.回归直线经过点C.D.该产品价格为35元/kg时，日需求量大约为3.4kg【答案】D【解析】【分析】算出后可得，从而可判断各项的正误.【详解】，故即，故ABC都正确.此时，令，则，故D错误

3故选：D8.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为126，则判断框内的条件可以为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】执行程序框图，列方程计算【详解】由图可知输出，得故时退出循环，条件为故选：B9.若△ABC的三个内角满足，则△ABC是（）A.钝角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】令，再利用余弦定理得解.【详解】解：由正弦定理可得，令，则为最长的边，故角最大，由余弦定理可得，所以角为直角.故是直角三角形．故选：B．

410.已知数列{}满足（n∈N*），则=（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据已知条件，应用作差法可得，进而求得数列{}的通项公式，注意验证是否满足通项公式.【详解】由题设，①，则②，①-②得：，所以，由①知也满足上式，故（n∈N*）.故选：C.11.学校医务室对本校高一名新生的视力情况进行跟踪调查，随机抽取了名学生的体检表，得到的频率分布直方图如下，若直方图的后四组的频率成等差数列，则估计高一新生中视力在以下的人数为（）AB.C.D.【答案】C【解析】【分析】由频数相加为100，后四组成等差数列，计算每个组别的人数，再计算视力在以下的频率为，据此得到答案.【详解】由图知：第一组人，第二组人，第三组人，后四组成等差数列，和为90故频数依次为，，，视力在以下的频率为，故高一新生中视力在以下的人数为人.

5故答案选C【点睛】本题考查了频率直方图，等差数列，概率的计算，综合性较强，意在考查学生的综合应用能力.12.已知等比数列，，的最小值为（）A.70B.90C.135D.150【答案】B【解析】【分析】设的公比为，分析可知，，利用基本不等式结合等比数列的性质可求得的最小值.【详解】设的公比为，由等比数列的知识可知，，结合可得，.由基本不等式及等比数列的性质可得，当且仅当，时等号成立，故的最小值为.故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若满足条件，则的最大值为__________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再将可行域中各个角点的值依次代入目标函数，不难求出目标函数的最大值．【详解】解：满足约束条件的可行域，如下图所示：

6由图可知，当，时，目标函数有最大值11．故答案为：11．【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，属于基础题．14.为了保障广大人民群众的身体健康，在新冠肺炎防控期间，有关部门对辖区内12家药店所销售的口罩进行抽检，检测的100个口罩中有80个口罩的穿透率为0.02，有20个口罩的穿透率为0.03，则这100个口罩穿透率的平均值为______．【答案】##【解析】【分析】根据加权平均数的定义即可求解.【详解】由题意可知，这100个口罩穿透率的平均值为.故答案为：.15.数列的前项和，则_____.【答案】【解析】【分析】根据来求得数列的通项公式.【详解】当时，，当时，.当时上式也符合，所以.故答案为：16.截止至目前，中国已经建成全球最大的5G网络，无论是大山深处还是广袤平原，处处都能见到5G基站的身影.如图，某同学在一条水平公路上观测旁边山顶上的一座5G基站，已知基站高

7，该同学在公路、两点处测得基站顶部处的仰角分别为、，且.该同学沿着公路的边缘从处走至处一共走了.则山高为__________m.（该同学的身高忽略不计）【答案】【解析】【分析】设，则，然后利用直角三角形，直角三角形，结合三角函数的定义表示出，，最后在三角形中，利用余弦定理列出关于的方程求解即可．【详解】如图，设，则，又由已知得，为直角三角形，且，，所以由，为直角三角形得：，，解得，，在中，又，，由余弦定理得：，即，解得．故答案为：．

8三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.甲、乙两人对局，甲获胜的概率为0.3，甲不输的概率为0.55，求：（1）成平局的概率；（2）乙不输的概率．【答案】（1）0.25（2）0.7【解析】【分析】（1）由题意可得甲不输即为甲获胜或成平局，然后利用互斥事件的概率公式结合已知条件可求得结果，（2）由于甲获胜与乙不输互为对立事件，所以利用对事件的概率公式求解即可【小问1详解】记甲获胜为事件A，平局为事件B，甲不输为事件C．甲不输即为甲获胜或成平局，则C＝A+B因为A与B互斥，所以P（C）＝P（A+B）＝P（A）+P（B）则P（B）＝P（C）－P（A）＝0.55－0.3＝0.25故成平局的概率为0.25；【小问2详解】

9因为甲获胜即乙输，所以甲获胜与乙不输互为对立事件，则乙不输的概率P＝1－P（A）＝1－0.3＝0.7．18.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2＝﹣5，S6＝﹣12.（1）求{an}的通项公式；（2）求Sn，并求当n取何值时Sn有最小值.【答案】（1）an＝2n﹣9（2）Sn＝（n﹣4）2﹣16，当n＝4时，Sn取得最小值【解析】【分析】（1）设{an}的公差为d，由题意得，解得a1，d，即可得出通项公式.（2）由（1）得Sn＝n2﹣8n＝（n﹣4）2﹣16，利用二次函数单调性即可得出.【小问1详解】（1）设{an}的公差为d，由题意得，即，得a1＝﹣7，d＝2.∴{an}的通项公式为an＝2n﹣9.【小问2详解】由（1）得Sn＝=n2﹣8n＝（n﹣4）2﹣16，∴当n＝4时，Sn取得最小值，最小值﹣16.19.新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学”，各校精心组织了线上教学活动，开学后，某校采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查.已知该校高一年级共有学生660人，抽取的样本中高二年级有50人，高三年级有45人.下表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间（单位：）的频率分布表.分组频数频率58

101210合计501（1）求该校学生总数及频率分布表中实数的值；（2）已知日睡眠时间在区间的5名高二学生中，有2名女生，3名男生，若从中任选2人进行面谈，求选中的2人恰好为一男一女的概率.【答案】（1）1800人，（2）【解析】【分析】（1）设该校学生总数为，根据题意由求解；（2）利用古典概型的概率求解.【小问1详解】解：设该校学生总数为，由题意，解得，该校学生总数为1800人.由题意，解得，【小问2详解】记“选中的2人恰好为一男一女”为事件，记5名高二学生中女生为，男生为，从中任选2人有以下情况：，

11，基本事件共有10个，其中事件包含的基本事件有6个，故，所以选中的2人恰好为一男一女的概率为.20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角C的大小；（2）若______，，求b的值．在①，②sinA＝3sinB，这两个条件中，任选一个，补充在问题中，并加以解答．【答案】（1）；（2）选条件①，b＝3或b＝4；选条件②，b＝2.【解析】【分析】（1）由余弦定理可得答案；（2）由可得，然后两个条件中选一个建立方程求解即可.【小问1详解】已知，所以由余弦定理，所以因为，所以；【小问2详解】由（1）知因为，，即，选条件①，，则，，解得b＝3或b＝4；选条件②，由可得a＝3b，所以，解得b＝2．21.已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列．

12（1）求等差数列的通项公式；（2）若等差数列的前n项和为，证明：．【答案】（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据条件求出即可；（2）利用裂项相消法求出即可证明.【小问1详解】因为，，成等比数列，所以又因为为等差数列，公差为2所以，解得，则；【小问2详解】由（1）得则．22.已知函数，的解集为．（1）求的解析式；（2）当时，求的最大值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依题意，为方程的两个根，利用韦达定理得到方程组，解得、

13，即可求出求出函数解析式；（2）由（1）可得，利用基本不等式求出函数的最大值；【小问1详解】解：因为函数，的解集为，那么方程的两个根是，，且，由韦达定理有所以．【小问2详解】解：，由，所以，当且仅当，即时取等号，所以，当时取等号，∴当时，．

14