重庆市广益中学校2022-2023学年高二下学期数学第九周周练Word版含解析

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重庆市广益中学校高2021级高二下期第九周周练数学试卷一、单选题1．若，则（    ）A．30B．20C．12D．62．函数在区间上单调递减，则实数k的取值范围为（    ）A．B．C．D．3．某城市新修建的一条道路上有12个路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的4盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（    ）A．B．C．D．4．若直线与函数和的图象都相切，则（    ）A．B．C．D．5．5名学生参加数学建模活动，目前有3个不同的数学建模小组，每个小组至少分配1名学生，至多分配3名学生，则不同的分配方法种数为（    ）A．60B．90C．150D．2406．已知，，，则下列判断正确的是（    ）A．B．C．D．7．如图，要给①、②、③、④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同颜色，则不同的涂色方案种数为（    ）A．180B．160C．96D．608．已知偶函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于的不等式的解集为（）A．B．试卷第3页，共3页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司

1C．D．一、多选题9．甲､乙､丙､丁､戊5人参加完某项活动后合影留念，则（    ）A．甲､乙､丙站前排，丁､戌站后排，共有120种排法B．5人站成一排，若甲在乙的左边，共有60种排法C．5人站成一排，甲不在两端，共有72种排法D．5人站成一排，甲不在最左端，乙不在最右端，共有78种排法10．已知函数是自然对数的底数，则下列正确的有（）A．B．C．若，则D．，且，则二、填空题11．若，则__________12．已知函数，函数，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围为______________三、解答题13．设函数.(1)时，求的最小值；(2)若在恒成立，求的取值范围.试卷第3页，共3页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司

214．已知函数，.（1）若在处取得极值，求的值；（2）设，试讨论函数的单调性.15．如图，在直三棱柱中，，，，D，E分别是棱，的中点.(1)证明：平面；(2)求二面角的余弦值.试卷第3页，共3页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司

3参考答案：1．A【分析】先由组合的运算公式计算出的值，再代入中，由排列公式即可计算出结果.【详解】若故选：A.2．B【分析】依题意可得在区间上恒成立，解出即可.【详解】，函数在区间上单调递减，∴在区间上恒成立，即在区间上恒成立，而在区间上单调递减，，∴k的取值范围是，故选：B．3．B【分析】根据题意，利用插空法分析：先将亮的8盏灯排成一排，进而在7个空位中，任取4个插入熄灭的4盏灯，由组合式公式计算可得答案．【详解】根据题意，使用插空法分析：原来有12盏路灯，熄灭其中的4盏灯，还有8盏是亮着的，先将亮的8盏灯排成一排，由于两端的灯不能熄灭，则有7个符合条件的空位，进而在7个空位中，任取4个插入熄灭的4盏灯，有种方法，故选：B．4．D【分析】由切线方程得出切线斜率，进而可由函数的导数求出切点坐标，将两个函数的切点分别代入切线方程中，求出．【详解】设直线与函数和的图象分别相切于点，则由，得，令，得，将代入中得，由，得，令，得，将代入中得，

4所以．故选：D5．C【分析】根据每组的人数进行分类讨论，由此求得正确答案.【详解】当每组人数为时，方法有种.当每组人数为时，方法有种.所以不同的分配方法种数为种.故选：C6．C【分析】构造函数，利用导数研究函数的单调性，然后利用函数的单调性即可比较大小.【详解】设，则，当时，，则为增函数；当时，，则为减函数．所以，，又，，，且在上单调递减，所以，所以．故选：C．7．A【分析】按照①②③④的顺序，结合乘法计数原理即可得到结果.【详解】首先对①进行涂色，有5种方法，然后对②进行涂色，有4种方法，然后对③进行涂色，有3种方法，然后对④进行涂色，有3种方法，由乘法计数原理可得涂色方法种数为种故选:A8．D

5【分析】构造函数，求导之后由题可知其在时单调递减，再由偶函数定义证得是的定义域在上的偶函数，进而转化已知不等式，由函数的性质解不等式即可.【详解】构造函数，则，即其在时，，函数单调递减，又因为函数是的定义域在上的偶函数，则，故函数是的定义域在上的偶函数，故不等式，所以故选：D【点睛】本题考查常见的构造函数利用导数解不等式，还考查了函数单调性与奇偶性的综合应用，属于较难题.9．BCD【分析】对A：根据分步计数原理：先排前排，再排后排；对B：先将5人排队，根据对称分析运算；对C：根据分步计数原理：先排两端，再排中间；对D：利用间接法：先将5人排队，再排除不符合题意的情况.【详解】对A：甲､乙､丙站前排，有种排法，丁､戌站后排，有种排法，共有种排法，故A错误；对B：5人站成一排，有种排放，若甲在乙的左边，根据对称可知，共有种排法，故B正确；对C：5人站成一排，甲不在两端，共有种排法，故C正确；对D：5人站成一排，有种排放，则有：甲在最左端，乙不在最右端，共有种排法；甲不在最左端，乙在最右端，共有种排法；甲在最左端，乙在最右端，共有种排法；则甲不在最左端，乙不在最右端，共有种排法，故D正确；

6故选：BCD.11．【分析】利用组合数的性质求出的值，即可利用公式计算得出答案.【详解】由组合数的性质可得，解得，又因为，所以或，解得（舍去）或，所以，故答案为：12．【解析】通过已知条件将问题转化为，利用导数结合函数的单调性分别表示出的最小值，再建立不等式求解出的取值范围.【详解】解：对任意的，存在，使得，等价于，令，解得，且当时，，则在上单调递增，所以，又在上单调递减，所以，则，解得，

7故答案为：．【点睛】本题考查利用导数研究函数值的最值，其中涉及到将函数值的不等关系转化为函数最值的不等关系，难度一般.13．(1)(2)【分析】(1)把代入后对函数求导，结合导数与单调性的关系可求函数的单调性，进而可求最值；(2)结合导数研究函数的单调性，然后结合函数的性质可求.【详解】（1）当时，，，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，故当时，函数取得最小值.（2），令，则，①当时，,函数在上单调递增，，即，所以在上单调递增，，满足题意；②当时，由可得，当时，，函数在上单调递减，当时，，函数在上单调递增当时，即，在单调递减，所以,与恒成立矛盾，故不符合题意.综上可得,的范围为.【点睛】方法点睛：确定单调区间的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数，令，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；(3)利用的定义域和实根把函数的定义区间分成若干个小区间；(4)确定在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性14．（1）；（2）答案见解析.

8【分析】（1）利用函数在处取极值得，即可求得的值.（2）由，通过讨论的取值来判断的符号，进而得到函数的单调性.【详解】（1）因为，所以，因为在处取得极值，所以，解得.验证：当时，，易得在处取得极大值.（2）因为，所以.①若，则当时，，所以函数在上单调递增；当时，，∴函数在上单调递减.②若，，当时，易得函数在和上单调递增，在上单调递减；当时，恒成立，∴函数在上单调递增；当时，易得函数在和上单调递增，在上单调递减.15．(1)证明见解析(2)【分析】（1）设的中点为F，连接，，分别证明平面，平面，通过面面平行证得线面平行；（2）根据题意，以为原点.，，所在的直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系，转化为空间向量处理即可.【详解】（1）证明：设的中点为F，连接，.

9因为，，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面；在中，，平面，平面，所以平面.因为，平面，所以平面平面.因为平面，所以平面.（2）以C为坐标原点，分别以，，所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，.设平面的法向量为，则即取，则.取的中点G，连接.由得.在直三棱柱中，平面，平面，所以，又，平面，所以平面.所以为平面的一个法向量.易得二面角为钝角，故二面角的余弦值为.

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