山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期期中考试数学 word版含解析

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高三数学试卷本试卷共4页．满分150分．考试时间120分钟．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.我们称可同时存在于一个指数函数与一个对数函数的图象上的点为“和谐点”，则四个点，，，中“和谐点”的个数为（）A.B.C.D.3.已知，则（）A.B.C.D.4.函数的图象大致为（）A.B.C.D.5.为庆祝中国共产党成立100周年，某学校组织“红心向党”歌咏比赛，前三名被甲、乙、丙获得．下面三个结论：“甲为第一名，乙不是第一名，丙不是第三名”中只有一个正确，由此可推得获得第一、二、三名

1依次是（）A甲、乙、丙B.乙、丙、甲C.丙、甲、乙D.乙、甲、丙6.若函数在上无极值，则实数的取值范围（）A.B.C.D.7.已知，，，则的最小值为（）A.B.C.D.8.“迪拜世博会”于2021年10月1日至2022年3月31日在迪拜举行，中国馆建筑名为“华夏之光”，外观取型中国传统灯笼，寓意希望和光明．它的形状可视为内外两个同轴圆柱，某爱好者制作了一个中国馆的实心模型，已知模型内层底面直径为，外层底面直径为，且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为的球面上.此模型的体积为（）A.B.C.D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9.某位同学次考试的物理成绩与数学成绩如下表所示：数学成绩物理成绩参数数据：．已知与线性相关，且关于回归直线方程为，则下列说法正确的是（）A.B.与正相关

2C.与的相关系数为负数D.若数学成绩每提高分，则物理成绩估计能提高分10.下列四个函数中，以为周期且在上单调递增的偶函数有（）A.B.C.D.11.已知正方体的棱长为，下列结论正确的有（）A.异面直线与所成角的大小为B.若是直线上的动点，则平面C.与此正方体的每个面都有公共点的截面的面积最小值是D.若此正方体的每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截正方体所得截面面积的最大值是12.下列结论正确的有（）A.若，，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，，均为正整数，，，，则三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知，且，则的方差为________．14.为迎接2022年北京冬奥会，将名志愿者分配到花样滑冰、速度滑冰个项目进行培训，每名志愿者分配到个项目，每个项目至少分配到名志愿者，则不同的分配方案共有________种．（用数字作答）15若函数，则________．16.学生小雨欲制作一个有盖的圆柱形容器，满足以下三个条件：①可将八个半径为的乒乓球分两层放置在里面；②每个乒乓球都和其相邻的四个球相切；③每个乒乓球与该容器的底面（或上盖）及侧面都相切，则该容器的高为________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

317.已知函数（为常数，）是上的奇函数．（1）求实数的值；（2）若函数在区间上的值域为，求的值．18.已知命题：“，关于的方程有两个不相等的负实根”是假命题．（1）求实数的取值集合；（2）在（1）的条件下，设不等式的解集为，其中．若是的充分条件，求实数的取值范围．19.在①；②的面积；③这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并解决该问题．问题：在中，它的内角，，所对的边分别为，，，为锐角，，______．（1）求的最小值；（2）若为上一点，且满足，判断的形状．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．20.如图，在三棱柱中，点在底面内射影恰好是点，是的中点，且满足．（1）求证：平面；

4（2）已知，直线与底面所成角的大小为，求二面角的大小．21.2021年7月18日第届全国中学生生物学竞赛在浙江省萧山中学隆重举行．为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于至之间，将数据按照，，，，，分成组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中的值，并估计这名学生成绩的中位数；（2）在这名学生中用分层抽样的方法从成绩在，，，的三组中抽取了人，再从这人中随机抽取人，记的分布列和数学期望；（3）转化为百分制后，规定成绩在的为A等级，成绩在的为等级，其它为等级．以样本估计总体，用频率代替概率，从所有参加生物竞赛的同学中随机抽取人，其中获得等级的人数设为，记等级的人数为的概率为，写出的表达式，并求出当为何值时，最大？22.已知，函数，．（1）讨论的单调性；（2）过原点分别作曲线和的切线和，求证：存在，使得切线和的斜率互为倒数；（3）若函数的图象与轴交于两点，，且．设，其中常数、满足条件，，试判断函数在点处的切线斜率的正负，并说明理由．

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