吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学Word版无答案

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2022-2023学年高一年级下学期期中质量监测与反馈数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分．1.如图所示，下列四个几何体：其中不是棱柱的序号是（）A.①B.②C.③D.④2.已知复数满足，则的虚部为（）A.2B.C.1D.3.已知m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，，下列结论中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若m与n不相交，则D.若，则m与n不相交4.设向量不平行，向量与平行，则实数为（）A.B.1C.2D.5.已知正方体的棱长为1，为上一点，则三棱锥的体积为（）A.B.C.D.6.如图，为测量山高MN，选择和另一座山山顶为测量观测点．从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测．已知山高，两座山都垂直地面，则山高MN长度为（）.

1A.150B.C.300D.7.已知向量，是两个单位向量，则“”为锐角是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.在中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，，那么这个三角形是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形9.已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC＝5，BC＝6，点P在线段AC上运动，则|+|的取值范围是（）A.[3，4]B.C.[6，8]D.10.一个正四棱锥的平面展开图如图所示，其中E，F，M，N，Q分别为，，，，的中点，关于该正四棱锥，现有下列四个结论：①直线与直线是异面直线；②直线与直线是异面直线；③直线与直线MN共面；④直线与直线是异面直线.其中正确结论的个数为（）

2A.4B.3C.2D.1二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分11已知复数z=1+3i，则________.12.在长方体中，，，，则异面直线与所成角的大小为__________．13.已知向量，，，且与方向相同，那么________．14.在中，，.①若，则角大小为_____；②若角有两个解，则取值范围是_____.15.已知等边的边长为2，为边的中点，点是边上的动点，则的最小值为___________.16.某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样大的四面体得到的（如图）.则该几何体共有______面；如果被截正方体的棱长是，那么石凳的表面积是______.三、解答题：共6小题，共80分17.已知向量，．（1）当∥时，求x的值；（2）当x=-1时，求向量与的夹角的余弦值；（3）当时，求．18.如图，在三棱柱中，、分别是棱，的中点，求证：

3（1）平面；（2）平面平面．19.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D在线段AC上，且AD＝4DC.（1）求BD的长；（2）求sin∠BDC的值.20.在△ABC中，．（1）求的大小；（2）若，．求，并计算的面积；从①，②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.21.如图所示，在四棱锥中，平面，，是的中点.（1）求证：；

4（2）求证：平面；（3）若是线段上一动点，则线段上是否存在点，使平面？说明理由.22.将平面直角坐标系中的一列点、、、、，记为，设，其中为与轴方向相同的单位向量.若对任意的正整数，都有，则称为点列.（1）判断、、、、、是否为点列，并说明理由；（2）若为点列，且.任取其中连续三点、、，证明为钝角三角形；（3）若为点列，对于正整数、、，比较与的大小，并说明理由.

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