浙江省宁波市镇海中学2023届高三下学期4月统一测试数学 Word版无答案

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2022学年普通高中高三第二学期4月统一测试数学试题第Ⅰ卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知是互相垂直的单位向量，若，则（）A.B.C.0D.23.已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知，均为锐角，且，则的最大值是（）A.B.C.D.5.如图1所示，古筝有多根弦，每根弦下有一个雁柱，雁柱用于调整音高和音质.图2是根据图1绘制的古筝弦及其雁柱的简易平面图.在图2中，每根弦都垂直于x轴，相邻两根弦间的距离为1，雁柱所在曲线的方程为，第n根弦（，从左数第1根弦在y轴上，称为第0根弦）分别与雁柱曲线和直线交于点（，）和（，），则()参考数据：取.

1A.814B.900C.914D.10006.数列满足，，且其前项和为.若，则正整数（）A.99B.103C.107D.1987.已知函数，，若，，，则、、的大小关系为（）A.B.C.D.8.已知定点，动点Q在圆O：上，PQ的垂直平分线交直线OQ于M点，若动点M的轨迹是双曲线，则m的值可以是（）A.2B.3C.4D.5二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列命题中正确的有（）A.若复数满足，则；B.若复数满足，则；C.若复数满足，则；D.若复数，则．10.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的值可能为（）A.B.1C.2D.311.正三棱柱中，，点满足，其中，，则（）A.当时，的周长为定值B.当时，三棱锥的体积为定值C.当时，有且仅有一个点，使得D.当时，有且仅有一个点，使得平面

212.已知函数，方程有两个不等实根，则下列选项正确的是（）A.点是函数的零点B.，，使C.是极大值点D.的取值范围是第Ⅱ卷三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.设函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，当时，，若，则_________.14.已知，若Î，使得，若的最大值为M，最小值为N，则___________.15.已知椭圆，，若上任意一点都满足，则的离心率的取值范围为__________.16.人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题.牛顿（1643-1727）给出了牛顿法——用“作切线”的方法求方程的近似解如图，方程的根就是函数的零点r，取初始值处的切线与x轴的交点为在处的切线与x轴的交点为，一直这样下去，得到，它们越来越接近r.若，则用牛顿法得到的r的近似值约为___________（结果保留两位小数）.

3四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．17.已知函数最小正周期为8．（1）求的值及函数的单调减区间；（2）若，且，求的值．18.已知数列是等差数列，，且，，成等比数列．给定，记集合的元素个数为．（1）求，的值；（2）求最小自然数n的值，使得．19.如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的六面体中（其中平面EDC），四边形ABCD是正方形，平面ABCD，，且平面平面．（1）设为棱的中点，证明：四点共面；（2）若，求平面与平面夹角的余弦值．20.

4高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.如图所示的小木块中，上面7层为高尔顿板，最下面一层为改造的高尔顿板，小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右滚下，依次经过7次与小木块碰撞，最后掉入编号为1，2…，6的球槽内.例如小球要掉入3号球槽，则在前6次碰撞中有2次向右4次向左滚到第7层的第3个空隙处，再以的概率向右滚下，或在前6次碰撞中有3次向右3次向左滚到第7层的第4个空隙处，再以的概率向左滚下.（1）若进行一次高尔顿板试验，求小球落入第7层第6个空隙处的概率；（2）小明同学在研究了高尔顿板后，利用该图中的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动，8元可以玩一次高尔顿板游戏，小球掉入号球槽得到的奖金为元，其中.①求的分布列：②高尔顿板游戏火爆进行，很多同学参加了游戏，你觉得小明同学能盈利吗？21.已知双曲线E：与直线l：相交于A、B两点，M为线段AB的中点．（1）当k变化时，求点M的轨迹方程；（2）若l与双曲线E的两条渐近线分别相交于C、D两点，问：是否存在实数k，使得A、B是线段CD的两个三等分点？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．22.已知，函数．（I）求曲线在点处切线方程：（II）证明存在唯一的极值点（III）若存在a，使得对任意成立，求实数b的取值范围．

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