浙江省绍兴市嵊州市2023届高三下学期5月高考科目适应性考试数学Word版无答案

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2023年5月嵊州市高（选）考科目适应性考试数学试卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.设抛物线的焦点为，若点在抛物线上，且，则（）A.1B.2C.4D.83.在中，是线段上一点，满足是线段的中点，设，则（）A.B.C.D.4.基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：（其中是自然对数的底数）描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与，近似满足.有学者基于已有数据估计出，，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加倍需要的时间约为（）（参考数据：，）A.天B.天C.天D.天5.设函数的最小正周期为，若，且的图象关于点对称，则（）A.B.的图象关于直线对称C.在区间上是减函数D.在区间上有且仅有两个极值点

16.已知函数，若，且，则的最小值是（）A.B.C.D.27.已知函数有两个极值点，若过两点，直线与轴的交点在曲线上，则实数的值可以是（）A.0B.C.D.8.在中，，，，为中点，若将沿着直线翻折至，使得四面体的外接球半径为，则直线与平面所成角的正弦值是（）AB.C.D.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.给出以下四个说法，正确的有（）A.如果由一组样本数据得到经验回归方程是，那么经验回归直线至少经过点中的一个B.在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好C.在回归分析中，用决定系数来比较两个模型拟合效果，越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好D.设两个变量之间的线性相关系数为，则的充要条件是成对数据构成的点都在经验回归直线上10.已知正方体的棱长为分别是棱的中点，是棱上的一动点，则（）A.存在点，使得B.对任意的点C.存在点，使得直线与平面所成角的大小是D.对任意的点，三棱锥的体积是定值

211.平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究士星及其卫星的远行规律时发现的.在平面直角坐标系中，设到与两点的距离之积为2的点的轨迹为曲线，则（）A.B.曲线关于原点对称C.曲线围成的面积不大于7D.曲线C上任意两点之间的距离不大于312.已知,若,其中是自然对数的底数,则（）A.B.C.D.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.第16题第一空2分，第二空3分.13.已知，若是关于的实系数方程的一个根，其中是虚数单位，则___________.14.已知的所有项的系数的和为64，展开式中项的系数为___________.15.已知圆在椭圆的内部，为上的一个动点，过作的一条切线，交于另一点，切点为，若当为的中点时，直线的倾斜角恰好为，则该椭圆的离心率___________.16.某数学兴趣小组模仿“杨辉三角”构造了类似的数阵，将一行数列中相邻两项的乘积插入这两项之间，形成下一行数列，以此类推不断得到新的数列.如图，第一行构造数列1，2：第二行得到数列：第三行得到数列，则第5行从左数起第8个数的值为___________；表示第行所有项的乘积，设，则___________.

3四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.如图，在直四棱柱中，在棱上，满足在棱上，满足.（1）当时，证明：平面；（2）若平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求的值.18.在中，分别是角的对边，且满足.（1）求角大小；（2）若是锐角三角形，求的取值范围.19.已知等差数列的前项的和为，且，，数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，集合且，求中所有元素的和.20.为了拓展学生的知识面，提高学生对航空航天科技的兴趣，培养学生良好的科学素养，某校组织学生参加航空航天科普知识答题竞赛.每位参赛学生答题若干次，答题赋分的方法如下：第次答题，答对得分，答错得分：从第次答题开始，答对则获得上一次答题得分的两倍，答错得分.学生甲参加答题竞赛，每次答对的概率为，各次答题结果互不影响.

4（1）求甲同学前次答题得分之和为分的概率；（2）在甲同学完成次答题，且第次答题答对的条件下，求答题得分之和不大于分的概率；（3）记甲同学第次答题所得分数的数学期望为，求，并写出与满足的等量关系式（直接写出结果，不必证明）.21.已知，直线相交于，且直线的斜率之积为2.（1）求动点的轨迹方程；（2）设是点轨迹上不同的两点且都在轴的右侧，直线在轴上的截距之比为，求证：直线经过一个定点，并求出该定点坐标.22.已知过点可以作曲线的两条切线，切点分别为、，线段的中点坐标为，其中是自然对数的底数.（1）若，证明：；（2）若，证明：

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