安徽省淮北市2023届高三下学期一模数学（原卷版）

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淮北市2023届高三第一次模拟考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合和，则集合的元素个数为（）A.1B.2C.3D.4．2.已知复数z在复平面内对应点是，则（）A.B.C.D.3.如图所示，在三棱台中，沿平面截去三棱锥，则剩余的部分是（）A.三棱锥B.四棱锥C.三棱柱D.组合体4.已知，则（）A.B.C.D.5.在平面直角坐标系中，已知点在椭圆上，且直线斜率之积为，则（）A.1B.3C.2D.6.如图，在平面直角坐标系中，分别是单位圆上的四段弧，点在其中一段上，角以为始边，为终边．若，则所在的圆弧是（）第7页/共7页学科网（北京）股份有限公司

1A.B.C.D.7.如图，对于曲线所在平面内的点，若存在以为顶点的角，使得对于曲线上的任意两个不同的点A，B恒有成立，则称角为曲线的相对于点的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线的相对于点的“确界角”．已知曲线（其中是自然对数的底数），为坐标原点，则曲线的相对于点的“确界角”为（）A.B.C.D.8.对于一个古典概型的样本空间和事件A，B，C，D，其中，，，，，，，，则（）A.A与B不互斥B.A与D互斥但不对立C.C与D互斥D.A与C相互独立二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.已知是的边上的一点（不包含顶点），且，则（）A.B.C.D.10.已知函数，则（）第7页/共7页学科网（北京）股份有限公司

2A.在单调递增B.有两个零点C.曲线在点处切线的斜率为D.是奇函数11.已知曲线，直线l过点交于A，B两点，下列命题正确的有（）A.若A点横坐标为8，则B.若，则的最小值为6C.原点O在AB上的投影的轨迹与直线有且只有一个公共点D.若，则以线段AB为直径的圆的面积是12.如图，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复上述操作（其中），得到四个小正方形，记它们的面积分别为，则以下结论正确的是（）A.B.C.D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.展开式的常数项是________（用数字作答）第7页/共7页学科网（北京）股份有限公司

314.已知直四棱柱底面是菱形，，棱长均为4，，的中点分别为、，则三棱锥的体积为______．15.设若互不相等实数满足，则的取值范围是_________．16.已知双曲线C：过点，则其方程为________，设，分别为双曲线C的左右焦点，E为右顶点，过的直线与双曲线C的右支交于A，B两点（其中点A在第一象限），设M，N分别为，的内心，则的取值范围是________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设内角，，的对边分别为，，，已知，．（1）求角的大小（2）若，求的面积．18.已知数列满足，．（1）求证：数列是等比数列；（2）若，为数列的前n项和，求．19.如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，侧面PAB是等边三角形，，，．（1）求证：面面ABCD；（2）设Q为侧棱PD上一点，四边形BEQF是过B，Q两点的截面，且平面BEQF，是否存在点第7页/共7页学科网（北京）股份有限公司

4Q，使得平面平面PAD？若存在，确定点Q的位置；若不存在，说明理由．20.为弘扬中华优秀传统文化，荣造良好的文化氛围，某高中校团委组织非毕业年级开展了“我们的元宵节”主题知识竞答活动，该活动有个人赛和团体赛，每人只能参加其中的一项，根据各位学生答题情况，获奖学生人数统计如下：奖项组别个人赛团体赛获奖一等奖二等奖三等奖高一20206050高二162910550（1）从获奖学生中随机抽取1人，若已知抽到的学生获得一等奖，求抽到的学生来自高一的概率；（2）从高一和高二获奖者中各随机抽取1人，以表示这2人中团体赛获奖的人数，求的分布列和数学期望；（3）从获奖学生中随机抽取3人，设这3人中来自高一的人数为，来自高二的人数为，试判断与的大小关系．（结论不要求证明）21.已知椭圆，A、F分别为的左顶点和右焦点，O为坐标原点，以OA为直径的圆与交于M点（第二象限），．（1）求椭圆的离心率e；（2）若，直线，l交于P、Q两点，直线OP，OQ的斜率分别为，．（ⅰ）若l过F，求的值；（ⅱ）若l不过原点，求最大值．第7页/共7页学科网（北京）股份有限公司

522.已知函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，令（ⅰ）证明：当时，；（ⅱ）若数列满足：，，证明：．第7页/共7页学科网（北京）股份有限公司

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