2022年山东省济宁市金乡县中考二模 数学 试题（学生版+解析版）

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2021-2022学年度第二学期第二次学情监测九年级数学试题（考试时间为120分钟，满分100分）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．）1.实数2,0,-3,✓2中，最小的数是（)A2B.0C.-3D.J2.已知关于X的方程2x=5+a.x的解是x=l，则a的值是（)A.-5B.-6c.-3D.83.下列投影中，是平行投影的是（)A路灯下行人的影子B.太阳光下楼房的影子C.台灯下书本的影子D．在手电筒照射下纸片的影子4.若关千x的函数Y=(m—l)x叫—5是一次函数，则m的值为（）A.土lB.-1C.ID.25.下列说法正确的是（)A.25的平方根是5B.西的平方根是±3C.士J5五＝±0．5D.64的立方根是±43x-2y=56.用“加减法”将方程组{中的X消去后得到的方程是（3x+5y=3A.3y=2B.3y=-2C.7y=2D.-7y=27.若4x2+mxy+9沪是一个完全平方式，则m=()A.6B.12C.士6D.士128有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为20m的篱笆围成，已知墙长为15m，若平行于墙的一边长不小千8m，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（)苗圃园A.48m2,37.5m.2B.50m.2,32m2

1C.50m2,37.5m2D.48m2,32m29如图，已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=2,点M,E在AD上，点F在边AB上，并且DM=1,现将t:..AEF沿着直线EF折叠，使点A落在边CD上点P处，则当PB+PM的和最小时，ME的长度为()pCEM··11FB1-3Al425B.-C.-=-D.-9390如图5t:,.ABC和四边形DEFG分别是直角三角形和矩形，乙A=90°,AB=4cm,AC=3cm,FG..lBC于点B.若矩形DEFG从点B开始以每秒1cm的速度向右平移至点C,且矩形的边FG扫过遠C的面积为S(cm2)，平移的时间为t（秒），则S与t之间的函数图象可能是（)DnGABLJcEFS(cm2)S(cm2)6[____________6L----------~9696~--------A.25B.25。。坠5i（秒）坠5i（秒）55S(cm2)S(cm2)6[___________6L-.---．一多----96—96＿卜一一一一一一一一f--------c.25D.25。。坠5}（秒）拉5t（秒）55二、填空题（本大题共5个小题；每小题3分，共15分．）11.5的相反数为.12.已知点P(3-m,m-l)在第二象限，则m的取值范围是13.将（1.5x10中(8.4x10一5)结果用科学记数法写成axlO"的形式时，n=

214.如图是一』个棱长为2cm的正方体，用一平面经过CC1中点E截这个正方体，截面~BED的面积为Q-ECBA1亿.III夕，t夕D夕匕二一一_－,'｀、、A,,、、`2_811141715.按一定规律排列的一列数依次为：一，l，一，—，—,—,…，按此规律，这列数中的第100个数是3.7.9.1113三、解答题（本大题共7个小题：共55分）。16.计算』寸l－匐－2cos45°+11-✓2117．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，“\BC的三个顶点坐标分别为A(2,—4),B(4,-4),CCl,—l).y廿·寸廿廿·令，于．叶吁·…·f._LLJ...J.J..J._J.Jir·丹·”已·冲，十扫···+··l··三➔:.~；一-f-··今．．十·七．曰·“i(1)画出6.ABC关于y轴对称的丛AB1C户(2)画出6.ABC绕点C逆时针旋转90°后的6A2B2C2:(3)在(2)的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留冗）．19.2021年对于河南来说是不平凡的一年，7·20郑州特大暴雨，全国人民众志成城，共渡难关，暴雨过后各级政府、各大新闻媒体都加大了对抗洪知识的宣传．某校为了解八年级共600名学生对抗洪知识的掌握情况，对他们进行了抗洪知识测试（满分100分）．测试宪后，年级从A,B两班（每班均为50名学生）分别抽取了12份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．收集数据】A班介千85分与95分之间（含85分，不含95分）的学生测试成绩如下：85,94,94,93,89,87.B班l2名学生测试成绩统计如下：79,99,88,92,77,97,83,94,91,98,94,100.【整理数据】

3按如下分数段整理、描述这两组样本数据：组别频数75:5:x<8080~x<8585::::;x<9090~x<9595sxsl00A。1a3bB21144【分析数据】两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：班级众数中位数平均数方差A100C9143.7Bd939155.2Cl)a=_,b=_,c=_d=(2)若规定得分在90分及以上为优秀，请估计全年级的学生中抗洪知识测试优秀的学生有多少人？(3)你认为哪个班学生抗洪知识测试的整体水平较好？请说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）21圆内接四边形ABCD的边AB过圆心0,过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M,连接BC.(1)求证：AC平分乙DAB.(2)若00的半径为4,MD=3,求CD的长度，23.新冠肺炎疫情发生后，社会各界积极行动，以各种方式倾情支援上海疫区，某车队需要将一批生活物资运送至上海疫区．已知该车队计划每天运送的货物吨数y（吨）与运输时间x（天）之间满足如图所示的反比例函数关系．、,.i画＼x012

4(1)求该车队计划每天运送的货物吨数y（吨）与运输时间x（天）之间的函数关系式：（不需要写出自变械x的取值范围）(2)根据计划，要想在5天之内完成该运送任务，则该车队每天至少要运送多少吨物资？(3)为保证该批生活物资的尽快到位，该车队实际每天运送的货物吨数比原计划多了25%，最终提前了1天完成任务，求实际完成运送任务的天数．25.在Rt丛ABC中，乙C=90°,乙A,乙B,乙C所对的边分别是a,b,c,利用锐角三角函数定义很容易推导出一些关系式，如sin2A+cos2A=1,sinA=cosB等，这些公式在三角函数式子的变形中运用比较广泛．设a,/3是锐角，定义：当a>/3时，两角和的余弦公式：cos(a+/J)=cosacos[J一sinasin/J.例：计算cos75°的值．cos75°=cos(45°+30°)=cos45°cos30°-sin45°sin30°5$5l布拉嘉－5=-X---X-=---=2222444两角差的余弦公式：cos(a-/3）＝cosacos/3+sinasin/3．利用类比的方法运用公式求解．D11',(l)计算cosl5°=_.(2)计算cos80°cos35°+sin80°sin35°的值；(3)一副斜边长均为16的三角板拼成如图所示的图形，求过A、B、C、D四点的矩形ABEF的面积．27.已知二次函数的图象交x轴于点A(3,0),B(-1,0)，交y轴于点C(O,-3),p这抛物线上一动点，设点P的横坐标为m.v.x,XI备用图(1)求抛物线的解析式：

5(2)当t:..PAC是以AC为直角边的直角三角形时，求点P的坐标：(3)抛物线上是否存在点P,使得以点P为圆心，2为半径的圆既与x轴相切，又与抛物线的对称轴相交？若存在，求出点P的坐标，并求出抛物线的对称轴所截的弦MN的长度；若不存在，请说明理由．（写出过程）

62021-2022学年度第二学期第二次学情监测九年级数学试题（考试时间为120分钟，满分100分）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．）1.实数2,0,-3,✓2中，最小的数是（)A.2B.0C.-3D.拉【1题答案】（答案】C【解析】【分析】正实数都大千0,负实数都小千0,正实数大千一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即司．【详解】解：?－3<0<✓2<2,:．所给的实数中，最小的数是3;故选：C.【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.已知关于X的方程2x=5+ax的解是x=L则O的值是（)A.-5B.-6C.-3D.8【2题答案】【答案】C【解析】【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关千字母系数0的一元一次方程，从而可求出0的值．【详解】解：把x=l代入原方程得2=5+a,解得a=-3.故选：C.【点睛】本题考查了方程的解的定义和解一元一次方程，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．3.下列投影中，是平行投影的是()A.路灯下行人的影子B.太阳光下楼房的影子

7C.台灯下书本的影子D．在手电筒照射下纸片的影子【3题答案】【答案】B【解析】【分析】根据中心投影光源为灯光，平行投影的光源为阳光，找到是太阳光的光源即可．【详解】解：A、路灯下行人的影子为中心投影，故此选项不合题意；B、太阳光下楼房的影子为平行投影，符合题意；C、台灯下书本的影子为中心投影，故此选项不合题意；D、在手电筒照射下纸片影子为中心投影，故此选项不合题意．故选：B.【点睛】此题主要考查了中心投影、平行投影的性质，解决本题的关键是理解平行投影的形成光源为太阳光．4.若关千x的函数Y=(m-l)x叫－5是一次函数，则m的值为（）A.土lB.-1C.ID.2【4题答案】【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的概念可直接进行求解．【详解】解：？关于x的函数Y=(m—l)沪心是一次函数，:.m-Ii=O,lml=L:.ni=-1.故选：B.【点睛】本题主要考查一次函数的概念，熟练觉握一次函数的概念是解题的关键．5.下列说法正确的是()A.25的平方根是5B.✓9的平方根是土3C.土J5万＝±0．5D.64的立方根是土4【5题答案】【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根，平方根和立方根的定义求解判断即可．

8【详解】解：A、25的平方根是士5，不符合题意；B、$=3的平方根是七几，不符合题意：C、±鑫＝±{).5，符合题意；D、64的立方根是4,不符合题意故选C.【点睛】本题主要考查了算术平方根，平方根和立方根，熟知三者的定义是解题的关键．3x-2y=56.用“加减法”将方程组｛中的X消去后得到的方程是（3x+5y=3A.3y=2B.3y=-2C.7y=2D.-7y=2【6题答案】【答案】D【解析】【分析】将两式相减即可消去x,从而可得到关千y的方程3x-2y=s(D【详解】｛3x+5y=3@＠～＠得，－7y=2,故选：D.【点睛】本题主要考查加减消元法，准确的运算是解题的关键．7.若4x2+mxy+9沪是一个完全平方式，则m=()A.6B.12C.±6D.±12【7题答案】【答案】D【解析】【分析】根据完全平方式的特点即可求解．【详解】·:4x2+mxy+9沪是一个完全平方式，:.m＝士2X2X3＝土12故选：D.【点睛】此题主要考查完全平方式，解题的关键是公式的特点．

9E8.有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为20m的篱笆围成．已知墙长为15m，若平行于墙的一边长不小于8m，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（)苗园园A.48m2,37.5m2B.50m2,32m2C.50m气37.5m2D.48m2,32m2(8题答案】【答案】C【解析】【分析】设垂直千墙面的长为xm,则平行于墙面的长为(20—2x)m,这个苗圃园的面积为ym2,根据二次函数的图象及性质求最值即可．【详解】解：设垂直于墙面的长为xm,则平行于墙面的长为(20-2x)m,这个苗圃园的面积为ym2由题意可得y=x(20-2x)=-2(x-5)2+50,且8<20-2x

10【答案】B【解析】【详解】试题分析：延长AD到M'，使得DM'=DM=l,连接PM'，如图f,fF当PB+PM的和最小时，M＇、P、B三点共线．？四边形ABCD是矩形，A8=4,BC=2,.'.DC=AB=4,AD=BC=2,ADI/BC,：．凶DPM'=h.CPB,DPDM'1==-PCBC21.'.DP=-=-PC,214.'.DP=—DC=—.33设AE=x,则PE=x,DE=2-x,在Rtt:,PDE中，·:DE2+DP2=PE气4:.(2-x)2+C.....:..)2=x气313解得x=—,9134.'.ME=AE-AM=—-l=—.99故选B.考点：l翻折变换（折叠问题）；2勾股定理；3相似三角形的判定与性质．10.如图，1::,.ABC和四边形DEFG分别是直角三角形和矩形，乙4.=90°,AB=4cm,AC=3cm,FG..lBC于点B.若矩形DEFG从点B开始以每秒1cm的速度向右平移至点C,且矩形的边FG扫过1::,.ABC的面积为S(cm2)，平移的时间为t（秒），则S与t之间的函数图象可能是（)

11Dr,GABc」EFS(cm2)S(cm2)6l___________~6[____________9696,________1--------A.25B.25。。坠5i（秒）丘5i（秒）55S(cm2)S(cm2)6l_____________96-25.—96f--------cD.25。。-l65Lt(秒)坠5i（秒）5-5【10题答案】【答案】A【解析】1616【分析】求出A点之前和之后的面积表达式，发现都是二次函数，且—·之前是开D向上的二次函数，—-5.5之后是开口向下的二次函数，再结合这两个函数图像得出答案．16133【详解】在A点之前(OO,所以图像是开口向上的抛物线；5816222032t在—~5时，S＝－－t+—-t－一一，所以图像是开口向下的抛物线．5333故选A.【点睛】本题考查二次函数在求面积中的应用，根据条件写出各个阶段的面积表达式即可大致判断图像得

12出正确选项．二、填空题（本大题共5个小题；每小题3分，共15分．）11.5的相反数为.【11题答案】【答案】－5（解析】【分析】利用相反数的定义解答即可．【详解】解：5的相反数为－5,故答案为：-5.【点睛】本题主要考查了相反数的定义，利千a的相反数为－a即可解答，也可互为相反数的两个数和为零求解12.已知点P(3-m,m-1)在第二象限，则m的取值范围是.【12题答案】【答案】m>3【解析】【分析】让点P的横坐标小于0,纵坐标大千0列式求值即可．【详解】解：？点P(3-m,m-1)在第二象限，.·.{3-m<0,m-1>0:.m>3,故答案为：m>3,【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，十）；第二象限（－，十）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，-).13.将（1.5X102)X(8.4X1o-s)的结果用科学记数法写成axion的形式时，n=【13题答案】【答案】－2【解析】【分析】先计鍔出(1.sx10中(8.4x10-5)=1.26x10一2'由此即可得到答案．【详解】解：（1.5x10中(8.4xl0-5)

13=(1.5X8.4)X102-S=12.6xl0-3=1.26X10-2,:.n=-2,故答案为：-2.【点睛】本题主要考查了整数指数幕的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．14.如图是一个棱长为2cm的正方体，用一平面经过CC1中点E截这个正方体，截而!:::,.BED的面积为G[A1亿IECi,'，夕'夕D夕le二一一一一,'｀｀、A,,、、【14题答案】【答案】高cm2【解析】【分析】根据勾股定理求得BE、DE、BD的长，再求等腰三角形BED的面积即可．【详解】解：？已知正方体的棱长为2cm,E是CC1的中点，1:.CE=~CC1=l(cm),2:.BE=DE＝五亡f=✓5(cm),BD＝五三歹＝2✓2(cm),过E作EG..LBD千G,EBGD1.'.DG=GB=~BD=✓2,(cm),2:.EG=JDE2—DG2=$(cm),

141占截面6BED的面积为－BDxEG=/(权cm勺．2故答案为：✓6cm2.【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．2_811141715.按一定规律排列的一列数依次为：一，l，一，一·,—.，一－，…，按此规律，这列数中的第JOO个数是37.91113【15题答案】299【答案】201【解析】2.8111417【详解】试题分析：按一定规律排列的一列数依次为：一，l，一，一，—－，—-，．．．，3--79-11-133n-1按此规律，第n个数为一—-，2n+l:．当n=lOO时，3n-1＝竺，2n+1201299即这列数中的第100个数是,201299故答案为201.考点：规律型：数字的变化类三、解答题（本大题共7个小题；共55分）16计算』十－对－2cos45°+l1－勾【16题答案】【答案】2［解析】【分析】根据算术平方根，零指数幕，特殊角三角函数值，绝对值的计算法则求解即可．【详解】解：』计1－句－2cos45°+11－刮五=2+1-2x—＋拉－l2=2+1－五＋五－l=2.

15【点睛】本题主要考查了实数的运算，零指数幕，特殊角三角函数值等等，熟知相关计算法则是解题的关键17.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，t:,.ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-4),B(4,-4),C(1,-1).(1)`画出t:,.ABC关于y轴对称的6AB1C口(2)画出t:,.ABC绕点C逆时针旋转90°后的6AiB2C2;(3)在(2)的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留冗）．【17题答案】【答案】（1)见解析(2)见解析9(3)一冗2【解析】【分析】(l)先根据关于y轴对称的特点，找到A、B、C的对应点A1,Bi,C1,然后顺次连接A1,B1,C1,即可得到答案；(2)根据绕原点旋转90度的特点，画出旋转图形即可；(3)AABC旋转时BC线段扫过的面积S扇形B2OB—S扇形c,oc进行求解即可．【小问l详解】解：如图所示，凶B1C1即为所求y.!．十．今I--.j_!il.J斗．L.」／II,•:一一心～4－+…．七星一七．4」iliili1上上j.j!,'l【小问2详解】z

16解：如图所示，丛AzB2C2即所求；,--』L_µ..4-~己；【小问3详解】`!解：？C点坐标为(l,－1)，B点坐标为(4,-4),:.BC=✓(l-4)三［－1-(-4)]2=35,90冗-BC29:.t0:.ABC旋转时BC线段扫过的面积S＝一九．扇形82CB3602【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，画绕非原点旋转90度的旋转图形，扇形面积，解题的关键在千能够熟练掌握相关知识进行求解．19.2021年对于河南来说是不平凡的一年，7·20郑州特大暴雨，全国人民众志成城，共渡难关，暴雨过后各级政府、各大新闻媒体都加大了对抗洪知识的宣传．某校为了解八年级共600名学生对抗洪知识的掌握情况，对他们进行了杭洪知识测试（满分100分）．测试完后，年级从A,B两班（每班均为50名学生）分别抽取了12份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．【收集数据】A班介千85分与95分之间（含85分，不含95分）的学生刹试成绩如下：85,94,94,93,89,87.B班12名学生测试成绩统计如下：79,99,88,92,77,97,83,94,91,98,94,l00.【整理数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：组别频数75:$x<8080~x<8585:s;x<9090~x<9595::;X::;;1()()A。1a3bB2l144【分析数据】两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：班级众数中位数平均数方差A100C9143.7

17--l--Bd939lI552-(1)a=_,b=_,c=_d=(2)若规定得分在90分及以上为优秀，请估计全年级的学生中抗洪知识测试优秀的学生有多少人？(3)你认为哪个班的学生抗洪知识测试的整体水平较好？诸说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【19题答案】【答案】(I)3,5,94,94(2)计全年级的学生中抗洪知识测试优秀的学生有400人(3)A班的学生抗洪知识测试的整体水平较好，理由见解析【解析】【分析】（I)根据表格数据以及中位数，众数的定义求解即可；(2)用总人数乘以样本中的优秀人数占比即可得到答案；(3)从中位数，众数方差角度进行求解即可．【小问l详解】解：？A班介千85分与95分之间（含85分，不含95分）的学生测试成绩如下：85,94,94,93,89,87.:.a=6—3=3,:.b=l2-0-l-3-3=5,？样本一共有］2份成绩，:.A班成绩的中位数为第6名和第7名的平均成绩，94+94:.c=~=94,·:s班成绩中94出现了2次，出现的次数最多，:.B班成绩的众数为94,:.d=94,故答案为：3,S,94,94;【小问2详解】3+5+8解：600X-=:--::--=--:--=400人，12+12:．估计全年级的学生中抗洪知识测试优秀的学生有400人；

18【小问3详解】解：两个班的平均数相同，A班成绩的众数，中位数都大于B班成绩的众数，中位数，并且A班成绩的方差小千B班成绩的方差，:.A班的学生抗洪知识测试的整体水平较好【点睛】本题主要考查了频数分数表，用样本估计总体，中位数，众数，方差等等，正确读懂题意是解题的关键21圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直千点M,连接BC.(1)求证：AC平分乙DAB.(2)若00的半径为4,MD=3,求CD的长度．【21题答案】【答案】（1)见解析(2)2森【解析】【分析】(I)如图示，连接OC,只需要证明乙CAO=L.MAC,即可证明结论；(2)如图所示，过点0作OH..lAM千H,证明四边形OHMC是矩形，得到OC=MH=4,CM=OH,然后求出CM=OH＝而即可得到答案【小问l详解】解：如图示，连接OC,?CM是圆0的切线，AM..lCM,：．乙AMC＝乙OCM=90°,：．乙ACM+LMAC＝乙ACM＋乙AC0=90°,：．乙MAC＝心ACO,·..OA=0C,:.乙ACO＝乙CAO,：．乙CAO＝乙MAC,占AC平分乙DAB;

19【小问2详解】解：如图所示，过点0作OH..lAM于H,:．乙OHM=L.HMC＝乙MC0=90°,DH=AH,:．四边形OHMC是矩形，:.OC=MH=4,CM=OH,'.'DM=3,占DH=AH=l,:.CM=OH=✓()矿－础＝亟.·.CD=~=2拓·【点睛】本题主要考查了切线的性质，矩形的性质与判定，勾股定理，等腰三角形的性质，垂径定理，正确作出辅助线是解题的关键．23.新冠肺炎疫情发生后，社会各界积极行动，以各种方式倾情支援上海疫区，某车队需要将一批生活物资运送至上海疫区．已知该车队计划每天运送的货物吨数y（吨）与运输时间x（天）之间满足如图所示的反比例函数关系．l,100+-\012x(1)求该车队计划每天运送的货物吨数y（吨）与运输时间x（天）之间的函数关系式：（不需要写出自变世x的取值范围）

20(2)根据计划，要想在5天之内完成该运送任务，则该车队每天至少要运送多少吨物资？(3)为保证该批生活物资的尽快到位，该车队实际每天运送的货物吨数比原计划多了25%，最终提前了1天完成任务，求实际完成运送任务的天数【23题答案】【答案】（1)y＝竿(2)该车队每天至少要运送40吨物资；(3)实际完成运送任务的天数为4【解析】k【分析】(I)设该车队计划每天运送的货物吨数y（吨）与运输时间x（天）之间的函数关系式为y=－，X然后利用待定系数法求解即可；200(2)先求出当x=5时，y＝－—=40,要想在5天之内完成该运送任务，则y240;5(3)设原计划每天运送货物m吨，则实际每天运送货物(1+25%)m吨，再根据最终提前了1天完成任务，列出方程求解即可．【小问1详解】k解：设该车队计划每天运送的货物吨数y（吨）与运输时间x（天）之间的函数关系式为y=.:.:..,X把点(2,JOO)代入得k=2x100=200,200占该车队计划每天运送的货物吨数y（吨）与运输时间x（天）之间的函数关系式为y=－—X【小问2详解】200解：当x=5时，y＝—-＝40,5？要想在5天之内完成该运送任务，:.y~40,:．该车队每天至少要运送40吨物资；【小问3详解】解：设原计划每天运送货物m吨，则实际每天运送货物(1+25%)m吨，

21200200由题意得：+1=(1+25%)m.·-m'解得m=40,经检验m=40是原方程的解，200=4(1+25%)m：．实际完成运送任务的天数为4.【点睛】本题主要考查了求反比例函数解析式，反比例函数的应用，分式方程的应用，正确理解题意是解题的关键．25.在Rt丛ABC中，乙C=90°,乙A,乙B,乙C所对的边分别是a,b,c,利用锐角三角涵数定义很容易推导出一些关系式，如sin2A+cos2A=1,sinA=cosB等，这些公式在三角函数式子的变形中运用比较广泛．设a,/3是锐角，定义：当a>/3时，两角和的余弦公式：cos(a+/J)=cosacosf]一sinasinf].例：计算cos75°的值．cos75°=cos(45°+30°)=cos45°cos30°-sin45°sin30°5$5l布拉森—5=-X---X-=---=2222444两角差的余弦公式：cos(a-/3）＝cosacos/3+sinasin/3．利用类比的方法运用公式求解．D1F霄》(1)计算cosl5°=_.(2)计算cos80°cos35°+sin80°sin35°的值；(3)一副斜边长均为16的三角板拼成如图所示的图形，求过A、B、C、D四点的矩形ABEF的面积．【25题答案】拆＋五【答案】(1)4

22$(2)—2(3)96+32石［解析】【分析】(1)将cosl5°变形为cos(45°-30°)，利用两角差的余弦公式直接求解；(2)利用两角差的余弦公式，可知cosS0°cos35°+sinS0°sin35°=cos(S0°—35°)=cos45°'即可求解；(3)利用三角函数先求出AD,AB的长，再利用(I)的结论求出AF的长，即可求出S矩形ABEF·【小问1详解】解：当a>/J时，两角差的余弦cos(a-/3）＝cosacos/3+sinasin/3,J石JlJ十五:.cosl5°=cos(45°-30°)=cos45°·cos30°+sin45°·sin30°=—x—+—X-=,22224森＋五故答案为：4'【小问2详解】解：利用两角差的余弦公式可知，五cos80°cos35°+sin80°sin35°=cos(80°-35°)=cos45°=—;2【小问3详解】解：由题意可知AC=16,乙4.CD＝乙CAD=45°,乙BAC=30°,五:.AD=AC-sin乙ACD=l6x—=8五，2$AB=AC·cosLBAC=l6x—=8§,2．．．儿）AF=A}AF-纽AC－乙CAD=90"-30°-45°=15°,拓＋5由（1)知cosl5°=~,4拓＋五·.AF=AD·cosLDAF=8✓2x=4✓3+4,4s矩形A/Jff=ABxAF=8✓3x(4✓3+4)=96+32✓3.【点睛】本题考查锐角三角函数和矩形的性质，理解新定义、新公式，根据新定义求解是解题的关键．27.已知二次函数的图象交x轴于点A(3,0),B(—1,0)，交y轴千点C(0,—3),p这抛物线上一动

23点，设点P的横坐标为m.旯,x,x备用图(1)求抛物线的解析式：(2)当t:,.PAC是以AC为直角边的直角三角形时，求点P的坐标：(3)抛物线上是否存在点P,使得以点P为圆心，2为半径的圆既与x轴相切，又与抛物线的对称轴相交？若存在，求出点P的坐标，并求出抛物线的对称轴所截的弦MN的长度；若不存在，请说明理由（写出过程）【27题答案】【答案】(l)y=x2-2x-3(2)点P的坐标为(-2,5)或(1,-4);(3)点P的坐标为(1－丘，－2)或(1＋五－2),抛物线的对称轴所截的弦MN的长度为2✓2【解析】【分析】(1)利用待定系数法求解即可；(2)分当乙PAC=90°时，当乙PCA=90°时，两种情况讨论求解即可；(3)由圆P的半径为2,且圆P与抛物线对称轴有交点，且与x轴相切，可得点P的纵坐标为-2,由此求出点P的坐标即可；过点P作PEJ_MN千E，由垂径定理可得MN=2ME,利用勾股定理求出ME即可得到答案．【小问l详解】解：设抛物线解析式为y=a(x+l)(x—3)，把点C(0,-3)代入得，a(O+1)(0-3)=—3,:.a=l,:．抛物线解析式为y=(x+l)(x-3)=x2-2x-3;【小问2详解】解：如图所示，当乙PAC=90°时，设PA与y轴交点为D,．，＇点A坐标为(3,0)，点C坐标为(0,-3),

24.'.OA=OC=3,·:乙AOC=90°,:.乙CA0=45°,:.乙DA0=45°,:.OA=OD=3,:．点D的坐标为(O,3),设直线AD的解析式为y=kx+b,.·.{3k+b=0,b=3k=-l..{b=3'：直线AD的解析式为y=-x+3,联立{y=—x+3y=x2-2x-3'解得{x=－2或｛x=3（舍去），y=5..ly=O:.点P的坐标为(-2,5);当乙PCA=90°，设直线PC与x轴的交点为E,同理可证乙ECO=450,即OE=OC,:.点E的坐标为(-3,0),同理可以求出直线PC的解析式为y=-x-3,联立{y=－X-3y=x2-2x-3'解得{::]或厂°（舍去），y=-4..[y=-3占点P的坐标为(I'-4),综上所述，点P的坐标为(-2,5)或(1,-4);

25【小问3详解】x解：？抛物线解析式为y=x2-2x-3=(x-1)2-4,:．抛物线对称轴为直线x=l,:．点A和点B到抛物线的对称轴的距离都为2,？圆P的半径为2,且圆P与抛物线对称轴有交点，且与x轴相切，:．点P的纵坐标为-2,当y=-2时，x2-2x-3=-2,解得斗＝1-✓2,易＝l＋J,:．点P的坐标为(1-五-2)或(1＋五－2),过点P作PEJ_ME交抛物线对称轴于E,:.PE=1飞－l＝5或1-(1－五）＝五，MN=2ME,:.ME=“MP2-PE2=5:.MN=2✓2,占点P的坐标为（l－五－2)或（1＋五－2),抛物线的对称轴所截的弦MN的长度为2✓1

26V'x【点睛】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，圆与函数综合，待定系数法求函数解析式等等，正确理解题意，利用分类讨论和数学结合的思想求解是解题的关键．