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《江苏省南通市如皋市2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
江苏省如皋中学2022－2023学年度高一年级第二学期教学考试（一）数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．己知向量，不共线，向量，且，则的值为（ ）A．1B．C．±1D．22．在中，若，则的形状是（ ）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形3．在平行四边形中，为的重心，，则（ ）A．B．2C．D．14．定慧禅寺位于江苏省如皋市，是国家AAA级旅游景区．地处如皋古城东南隅，寺门正对玉带河，东临放生池，西南傍玉莲池，寺院平面布置呈"回"字形，楼堂环绕四周，宝殿坐落中央，形成"水环寺，楼抱殿"独特格局．某同学为测量寺内观音塔的高度，在观音塔的正北方向找到一座建筑物，高约为22.5，在地面上点处（，，三点共线）测得建筑物顶部A，观音塔顶部的仰角分别为30°和45°，在A处测得观音塔顶部的仰角为15°，观音塔的高度约为（ ）A．32B．39C．45D．555．如图在直角梯形ABCD中，已知，，，，则（ ）．A．22B．24C．20D．186．已知，则（）A．B．C．D．
17．已知，则（）A．B．C．D．8．24届国际数学家大会在北京召开,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)．如果大正方形的面积是小正方形面积的25倍,直角三角形中较小的锐角为，则（）A．BC．D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列各式中，值为1的是（ ）A．B．C．D．10．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论错误的是（）A．B．若，则内切圆的半径为2C．若，则D．若P为内一点满足，则与的面积相等11．下列说法错误的有（ ）A．若，则B．若与共线，则一定有使得C．若，则四边形是平行四边形
2D．若且，则和在上的投影向量相等12．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则下列说法正确的是（ ）A．若B+C=2A，则面积的最大值为B．若，且只有一解，则b的取值范围为C．若C=2A，且为锐角三角形，则c的取值范围为D．为的外心，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分．13．已知函数，则的最小正周期为▲．14．如图，、是以为直径的半圆上的两点，其中，，，则与所成角的余弦值为▲．15．在中，角所对的边分别为，，，，且面积为，若，则▲．16．在2022年2月4日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国、各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界（如图①），顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形（如图②）．已知正六边形的边长为1，点M满足，则▲；若点P是正六边形边上的动点（包括端点），则的最大值为▲．
3 图① 图②四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知是同一平面内的两个向量，其中，且．(1)若，求的坐标；(2)若，求与夹角．18．(本小题满分12分)已知（1）求的值（2）求的值
419．(本小题满分12分)等边三角形，边长为2，为的中点，动点在边上，关于的对称点为．（1）若为的中点，求．（2）求的取值范围．20．(本小题满分12分)已知函数，，若，的最小值为(1)求在区间上的值域；(2)若，，求的值．
521．(本小题满分12分)记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．(1)求A；(2)若，点在边上，，求．22．(本小题满分12分)记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求角C；（2）求的取值范围．
6江苏省如皋中学2022－2023学年度高一年级第二学期教学考试（一）参考答案1.C2.B3.C4.C5.A6.A7.D8.B9.BC10.BCD11.ABD12.ACD13.π14.15.316.1；3217.（1）设.因为，,所以即………………………………1因为，所以.………………………………2解得或，所以或者.………………………………5（2）记与夹角为.因为，所以即,………………………………7所以又因为，所以………………………………1018.（1）因为sinα+2cosα=0,所以，………………………………2所以.………………………………6（2）方法一：.……12方法二：因为，所以，所以.………………………………1219（1）因为为中点，
7所以.因为为中点，所以，…………………………3所以.………6（2）因为等边三角形,边长为2，为中点所以为，因为关于的对称点为，所以,所以，…………………9因为动点在上，所以当时，取最小值，即，当与重合时，取最大值，即，所以,所以的取值范围为.………………………………1220.（1）由题意知，………………………………1因为的最小值为，所以，又，所以，………………………………2所以.因为，所以，
8所以，所以在区间上的值域为.………………………………6（2）因为，，所以，因为，所以，又，所以，所以.………………………………9令，则且，即，所以.21.（1）方法一：因为，由余弦定理得，，整理得，………………………………2所以，………………………………4因为，所以………………………………6方法二：因为，所以，由正弦定理得，，………………………………2因为，所以，所以，整理得………………………………4因为，所以，
9所以，又，所以.………………………………6（2）因为，由余弦定理得，，整理得，又，所以.………………………………8方法一：所以.因为点在边上，，所以为边上靠近的三等分点，所以.在中，，又，所以.………………………………12方法二：，又，所以.………………………………1222.（1）方法一：因为，所以，
10，因为，所以，所以，上式整理得，即，………………………………3所以，所以.因为，所以，因为，所以，即.………………………………6方法二：因为，整理得，所以，，………………………………2由和差化积公式得，，整理得，因为，所以，因为，所以，
11所以，即，所以，得.………………………………6（2）因为，………………………………8所以令，则，令，所以在区间上单调递增，所以的取值范围为，所以的取值范围为.………………………………12
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