四川省绵阳市2021-2022学年高三上学期第二次诊断性考试理科数学试题 Word版无答案

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绵阳市高中2019级第二次诊断性考试理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合,，则集合的元素个数为（）A.0B.1C.2D.32.二项式的展开式中，的系数为（）A.B.C.10D.153.如图，茎叶图记录了甲、乙两个家庭连续9个月月用电量（单位：度），根据茎叶图，下列说法正确的是（）A.甲家庭用电量的中位数为33B.乙家庭用电量的极差为46C.甲家庭用电量的方差小于乙家庭用电量的方差D.甲家庭用电量平均值高于乙家庭用电量的平均值4.已知角的终边过点，则（）A.B.0C.D.5.已知双曲线（，）的焦距为4，两条渐近线互相垂直，则的方程为（）A.B.C.D.6.已知平面向量，不共线，，，，则（）

1A.，，三点共线B.，，三点共线C.，，三点共线D.，，三点共线7.函数是定义域为的偶函数，当时，，若，则（）A.eB.C.D.8.已知直线与圆相交于，两点，若，则（）AB.5C.3D.49.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举办，为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况，随机抽取了该市100人进行调查统计，得到如下列联表：关注冰雪运动不关注冰雪运动合计男451055女252045合计7030100下列说法正确的是（）参考公式：，其中．附表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828A.有99%以上的把握认为“关注冰雪运动与性别有关”B.有99%以上的把握认为“关注冰雪运动与性别无关”C.在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为“关注冰雪运动与性别无关”D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“关注冰雪运动与性别有关”10.已知为整数，且，设平面向量与的夹角为，则

2的概率为（）A.B.C.D.11.已知函数，若不等式有且仅有2个整数解，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知，分别为椭圆的左，右焦点，上存在两点A，使得梯形的高为（其中为半焦距），且，则的离心率为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设i是虚数单位，若复数满足，则复数的虚部为______．14.现从4名男志愿者和3名女志愿者中，选派2人分别去甲、乙两地担任服务工作，若被选派的人中至少有一名男志愿者，则不同的选派方法共有___________种.(用数字作答)15.已知为抛物线上的两点，，若，则直线的方程为_________.16.已知函数，下列关于函数的说法正确的序号有________.①函数在上单调递增；②是函数的周期；③函数的值域为；④函数在内有4个零点.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题:共60分17.已知数列为公差大于0的等差数列，，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；

3（2）设，数列的前项和为，若，求的值．18.某通讯商场推出一款新手机，分为甲、乙、丙、丁4种不同的配置型号.该商场对近期售出的100部该款手机的情况进行了统计，绘制如下表格:配置甲乙丙丁频数25401520（1）每售出一部甲、乙、丙、丁配置型号的手机可分别获得利润600元、400元、500元、450元，根据以上100名消费者的购机情况，求该商场销售一部该款手机的平均利润；（2）该商场某天共销售了4部该款手机，每销售一部该款手机的型号相互独立，其中甲配置型号手机售出的数量为，将样本频率视为概率，求的概率分布列及期望.19.在中，角的对边分别为，其中，且.（1）求角的大小；（2）求周长的取值范围.20.已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）若曲线在上任意一点处切线的倾斜角均为钝角，求实数的取值范围.21.已知椭圆的右焦点为，点A，分别为右顶点和上顶点，点为坐标原点，，的面积为，其中为的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）过点异于坐标轴的直线与交于，两点，射线，分别与圆交于，两点，记直线和直线的斜率分别为，，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．（一）选考题:共10分.请考生在22、23

4题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分.[选修44:坐标系与参数方程]22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的方程是．（1）求曲线普通方程和直线的直角坐标方程；（2）若点的坐标为，直线与曲线交于，两点，求的值．[选修4-5:不等式选讲]23.已知函数．（1）当时，求函数的定义域；（2）设函数的定义域为，当时，，求实数的取值范围．

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