上海市七宝中学2023届高三下学期开学考试数学试题 Word版无答案

《上海市七宝中学2023届高三下学期开学考试数学试题 Word版无答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

2023届七宝中学高三（下）开学考数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）1.已知集合，集合，且，则实数的值是______.2.不等式的解集为______.3.已知多项式，则___________.4.已知是互相垂直的单位向量，向量满足：是向量与夹角的正切值，则___________.5.受新冠肺炎的影响，部分企业转型生产口罩，如表为某小型工厂2~5月份生产的口罩数（单位：万）2345223.855若与线性相关，且回归直线方程为，则表格中实数的值为______.6.已知函数在处取得极值0，则______．7.已知函数，当时，，则的最大值是________．8.袋中有4个黑球，3个白球.现掷一枚均匀骰子，掷出几点就从袋中取出几个球.若已知取出的球全是白球，则掷出2点的概率为______.9.重庆八中某次数学考试中，学生成绩服从正态分布.若，则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生，至少有2名学生的成绩高于120的概率是__________.10.设直线与抛物线相交于两点，与圆相切于点，且为线段的中点.若这样的直线恰有4条，则的取值范围是__________.11.在正三棱柱中，，底面的边长为2，用一个平面截此三棱柱，截面

1与侧棱，，分别交于点，，，且为直角三角形，则的面积的取值范围是___________.12.对于正整数，将其各位数字之和记为，如，，则______.二、选择题（满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分）13.将函数图象向右平移个单位，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列说法中正确的是（）A.周期为B.是偶函数C.的图象关于直线对称D.在上单调递增14.若，则（）A.B.C.D.15.已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是　　A.B.C.D.16.已知非空集合A，B满足：，，函数，对于下列两个命题：①存在唯一的非空集合对，使得为偶函数；②存在无穷多非空集合对，使得方程无解.下面判断正确的是（）A.①正确，②错误B.①错误，②正确C.①､②都正确D.①､②都错误三、解答题（本大题共5题，满分78分）17.在平面四边形ABCD中，∠ABD=45°，AB=6，AD=，对角线AC与BD交于点E，且AE=EC，DE=2BE．（1）求的长；（2）求cos∠ADC的值．18.如图，在中，，，，在三角形内挖去一个半圆，圆心

2在边上，半圆与分别相切于点，与交于另一点，将绕直线旋转一周得到一个旋转体.（1）求该旋转体中间空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积.19.如图，半圆是某爱国主义教育基地一景点的平面示意图，半径的长为百米.为了保护景点，基地管理部门从道路上选取一点，修建参观线路,且,均与半圆相切，四边形是等腰梯形，设百米，记修建每百米参观线路的费用为万元，经测算.（1）用表示线段的长；（2）求修建参观线路的最低费用.20.已知，为的两个顶点，为的重心，边，上的两条中线长度之和为6.（1）求点的轨迹的方程；（2）若直线与曲线相交于点、，若线段的中点是，求直线的方程；

3（3）已知点，，，直线与曲线的另一个公共点为，直线与交于点，求证：当点变化时，点恒在一条定直线上.21.对于数列，若从第二项起，每一项与它前一项之差都大于或等于（小于或等于）同一个常数d，则叫做类等差数列，叫做类等差数列的首项，d叫做类等差数列的类公差.（1）若类等差数列满足，请类比等差数列的通项公式，写出数列的通项不等式（不必证明）；（2）若数列中，，.①判断数列是否为类等差数列，若是，请证明，若不是，请说明理由；②记数列的前n项和为，证明：.

4