福建省上杭第一中学2023届高三上学期暑期考试数学（原卷版）

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上杭一中2022——2023学年高三月考数学试题（第Ⅰ卷，选择题部分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A={x|}，B={x|-1≤x≤1}，则A∪B=（）A.[-1，0]B.[0，1]C.[-1，2]D.[1，2]2.函数的值域是（）AB.C.D.3.已知命题：，，若是真命题，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.4.函数的图象可能是（）A.B.C.D.5.函数f(x)=的零点所在的一个区间是A.（-2，-1）B.（-1,0）C.（0,1）D.（1,2）6.已知，，，则，，的大小关系是（）A.B.C.D.7.“绿水青山就是金山银山”，党的十九大以来，城乡深化河道生态环境治理，科学治污．某乡村一条污染河道的蓄水量为立方米，每天的进出水量为立方米．已知污染源以每天个单位污染河水，某一时段

1（单位：天）河水污染质量指数为（每立方米河水所含的污染物）满足（为初始质量指数），经测算，河道蓄水量是每天进出水量的80倍．若从现在开始关闭污染源，要使河水的污染水平下降到初始时的10%，需要的时间大约是（参考数据：）（）A.1个月B.3个月C.半年D.1年8.苏格兰数学家科林麦克劳林(ColinMaclaurin)研究出了著名的Maclaurin级数展开式，受到了世界上顶尖数学家的广泛认可，下面是麦克劳林建立的其中一个公式：，试根据此公式估计下面代数式的近似值为（）（可能用到数值）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.下列函数既是偶函数又在上单调递增的是（）A.B.C.D.10.下列说法中正确的有（）A.若，则B若，则C.，“恒成立”是“”的充分不必要条件D.若，则的最小值为11.对于函数和，则下列结论中正确为（）A.设的定义域为，的定义域为，则．B.函数的图像在处的切线斜率为0．C.函数的单调减区间是，．D.函数的图像关于点对称．

212.已知函数（e为自然对数的底），若且有四个零点，则实数m的取值可以为A.1B.eC.2eD.3e（第Ⅱ卷，非选择题部分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若函数偶函数，则_____．14.已知函数．若存在，使得成立，则实数的取值范围是______．15.定义在上的函数满足以下两个性质：①，②，满足①②的一个函数是______．16.定义在上函数满足，且当时，．若对任意，都有，则的取值范围是___________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.如图，直棱柱的底面中，，，棱，如图，以为原点，分别以，，为轴建立空间直角坐标系（1）求平面的法向量；（2）求直线与平面夹角的正弦值.18.已知．（1）当时，讨论的单调区间；（2）若在定义域内单调递增，求的取值范围．19.今年年初，我市某医院计划从3名医生、5名护士中随机选派4人参加湖北新冠肺炎疫情狙击战.（1）求选派的4人中至少有2名医生的概率；（2）设选派的4人中医生人数为X，求X的概率分布和数学期望.

320.如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．（1）证明：平面平面；（2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值．21.最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功，且试验成功的概率为.现对该产品进行独立重复试验，若试验成功，试验结束；若试验不成功，则继续试验，且最多试验10次.记X为试验结束时所进行的试验次数，且每次试验的成本为元.（1）①写出的分布列；②证明：；（2）某公司意向投资该产品.若，且试验成功则获利元，则该公司如何决策投资，并说明理由.22.已知函数，（1）求函数最值；（2）令，求函数在区间上的零点个数，并说明理由．