浙江省绍兴市上虞区2021届高三上学期期末教学调测数学Word版含答案

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绍兴市上虞区2020学年高三第一学期期末教学质量调测数学试卷参考公式：球的表面积公式；球的体积公式，其中表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则A．B．C．D．2．复数的实部为A．B．C．D．3．若实数满足约束条件，则的最小值为A．B．C．D．4．设是四条不同直线，是两个不同平面，且，，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．函数的图象大致为ABCD6．函数的所有极小值点从小到大排列成数列，设是的前

1项和，则A．B．C．D．7．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为，则正视图中的为A．B．C．D．8．已知圆和，动圆与圆，圆均相切，是的内心，且，则的值为A．B．C．D．9．用表示非空集合中元素的个数，定义，已知集合，，且，设实数的所有可能取值构成集合，则A．B．C．D．10．已知函数，若对任意，存在使得，则的最大值为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共7小题，共36分．多空题每小题6分，单空题每小题4分．11．双曲线的焦距等于▲；离心率是▲．12．若，则▲；_____▲__．13．已知角的终边与单位圆交于点且，则▲；▲．

214．已知函数，若，则▲；若恒成立，则实数的取值范围是▲．15．已知且，则的最小值为▲．16．“e游小镇”某公司有A，B，C，D，E五幢独立的大楼，每两幢大楼的顶楼之间没有连接的天桥，现公司打算在这五幢楼的顶楼之间共建造3座天桥（每两幢楼的顶楼之间至多建造一座天桥），要使A楼的人员能够通过天桥走到B楼，则3座天桥的建造方法共有▲种．17．设，，，且，是平面内两个不共线的单位向量，若向量满足，则的最大值为▲．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）设函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）已知的内角，，对应的边分别为，若，且，求的面积．19．（本题满分15分）在四棱台中，平面，，，，，，垂足为．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若二面角正弦值为，求直线与平面所成角的余弦．

320．（本题满分15分）在数列，和中，为等差数列，设前项的和为，的前项和为，，，，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：．21．（本题满分15分）如图，过抛物线的焦点作直线交于，两点，其中≤，设直线分别与抛物线相切于点，交于点．（Ⅰ）若，求切线的方程；（Ⅱ）过作轴的垂线交于点，若有且仅有一条直线使得，求的取值范围．22．（本题满分15分）已知函数有两个不同的零点（）．（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）记的极值点为，求证：（i）；（ii）．

42020学年第一学期高三期末教学质量调测数学参考答案（2020.2）一、选择题：每小题4分，共40分．1---10DABDCBACDC10.解析：根据题意，的值域是的值域的子集，易知，对，只需考虑的情况，因为，记，则于是，从而，由得.二、填空题：多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分．11.，12.64，613.，14.2，15.16.6317.17.解析：设，，.，ABOxyC则在以为直径的圆，如图，要使得最大，四边形必须是凸四边形，从而.不妨固定，设，则，，..三、解答题：本大题共5小题，共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（14分）（Ⅰ）-------------------4分

5-------------------5分．-------------------6分（Ⅱ）因为，所以，则或．----------------8分当时，因为，，则，-------------------11分当时，，所以，则．故的面积为或．-------------------14分19.（15分）（Ⅰ）由，则，又平面，得，结合，于是平面，-------------------3分由于平面，则①，又②，③，根据①②③，有平面，------------6分且平面，于是平面平面．------------7分（Ⅱ）法一：由（Ⅰ）知，平面，所以直线与平面所成角为，------------9分同时我们还得到且，因为，所以．故直线所成的角或其补角等于二面角的大小，易知所成的角为，于是．------------12分由（Ⅰ）知，平面，所以，故是直角梯形，

6，又，，所以，CBAD图1直线与平面所成角的余弦为．------------15分法二：因为平面，，以为原点，为轴建立空间直角坐标系，由（Ⅰ）知，平面，所以直线与平面所成角为，设．如图2，易知，，，------------9分设平面的法向量为，则，图2取，------------11分设平面的法向量为，则，取，------------13分由题意，，解得．------------15分20.（15分）（Ⅰ），------------3分，，时，

7，是公比为2的等比数列------------7分．------------8分（Ⅱ）因为------------11分．------------15分21.（Ⅰ）因为，则点，由，则，------------2分N所以的斜率等于，从而的方程是．------------5分（Ⅱ）设，代入抛物线，则，从而．------------7分设直线交于点，设，，，则，，而，所以．------------9分需要来求的坐标，由，得，于是，即，同理得，联立两切线方程，得，所以．

8同时在中令，得，，代入的表达式，得到，---------12分因为，则，结合得，从而，令，则且，记，要使得有且仅有一条直线使得，则，或所以的范围是或．------------15分22.（Ⅰ）由得------------2分函数有两个不同的零点在上不单调，，------------4分令得，故在上单调递增，令得，故在上单调递减，则的极大值为，．时，时，的取值范围是．-----6分（Ⅱ）（i）是函数的零点，即①，要证，只要证，即只要证，由①，只要证，整理后即，--------8分令，即证，因为，

9因为，则，故在上递增，易知，则，所以成立．------------10分（ii）要证，只需证令，则，且下面先证明，------------12分这只要证明，设，所以只要证明，设，则，所以递增，则成立．于是得到，因此只要证明，构造函数，则，故在上递减，在上递增，则，即成立．------------15分

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