浙江省诸暨市2021届高三上学期期末考试数学Word版含答案

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诸暨市2020-2021学年高三第一学期期末考试试题数学试卷注意：1．本试题卷分选择題和非选择题两部分．全卷共4页满分150分，考试时间120分钟．2．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高球的表面积公式其中R表示球的半径球体积公式其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知复数z满足（i虚数单位），则（）A.iB.C.D.3.若实数x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A.B.C.D.4.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（）

1A.24B.30C.D.5.若，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知数列的前n项和为，且，，若数列和都是等差数列，则下列说法不正确的是（）A.是等差数列B.是等差数列C.是等比数列D.是等比数列7.已知函数，若，则（）A.B.C.D.8.设，若随机变量分布列如下：02Pa则下列方差值中最大的是（）A.B.C.D.9.已知函数，，则下列说法正确的有（）①存在，函数没有零点；

2②存在，函数恰有三个零点；③任意，存在，函数恰有一个零点；④任意，存在，函数恰有二个零点；A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，在三棱锥中，，，D是棱上一点（不含端点）且，记为，直线与平面所成角为，直线与平面所成角为，则（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题（本大题有7个小题，单空题每题4分，多空题每题6分，共36分）11.知双曲线的离心率，则双曲线的焦点坐标是_____________；渐近线方程是_________．12.我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积，即．若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的倍和倍（所成角记、），则_________．13.已知函数，且，则_________；若与的周期相同，则_________．14.若多项式，则_________；__________．15.某单位把15只同种型号的口罩分给甲、乙、丙三人（每人至少1只），且三人领到的口罩只数互不相同，则不同的分发方案有___________种；甲恰好领到3只口罩的概率为__________．

316.已知是平面向量，且是互相垂直的单位向量，若对任意均有的最小值为，则的最小值为___________．17.已知椭圆的左焦点为F，椭圆外一点，直线交椭圆于A、B两点，过P作椭圆C的切线，切点为E，若，则____________．三、解答题（本大题有5个小题，共74分．解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤）18.在C中，角A，B，C所对的边分别为a，b、c，已知．（1）求角C的大小；（2）若，的面积为，分别求、的值．19.如图，在三棱锥中，是边长为3的等边三角形，，平面，点M、N分别为、的中点，点P为线段上一点，且平面．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．20.已知正项数列、，记数列的前n项和为，若，，（1）求数列、的通项公式；（2）求数列的前n项和．21.如图，已知抛物线的焦点为F，过F作斜率为的直线交抛物线于、两点，且，弦中垂线交x轴于点T，过A作斜率为的直线交抛物线于另一点C．

4（1）若，求点B的坐标；（2）记、的面积分别为、，若，求点A的坐标．22.已知函数．（1）讨论函数单调性；（2）若函数在有零点，求证：（ⅰ）；（ⅱ）．诸暨市2020-2021学年第一学期期末考试试题高三数学（答案）注意：1．本试题卷分选择題和非选择题两部分．全卷共4页满分150分，考试时间120分钟．2．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高球的表面积公式其中R表示球的半径

5球体积公式其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C2.已知复数z满足（i虚数单位），则（）A.iB.C.D.【答案】B3.若实数x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A4.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（）A.24B.30C.D.【答案】D5.若，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

6C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C6.已知数列的前n项和为，且，，若数列和都是等差数列，则下列说法不正确的是（）A.是等差数列B.是等差数列C.是等比数列D.是等比数列【答案】D7.已知函数，若，则（）A.B.C.D.【答案】A8.设，若随机变量分布列如下：02Pa则下列方差值中最大的是（）A.B.C.D.【答案】C9.已知函数，，则下列说法正确的有（）①存在，函数没有零点；②存在，函数恰有三个零点；③任意，存在，函数恰有一个零点；④任意，存在，函数恰有二个零点；A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B10.如图，在三棱锥中，，，D是棱上一点（不含端点）且，记为，直线与平面所成角为，直线与平面所成角为，则（）

7A.B.C.D.【答案】A第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题（本大题有7个小题，单空题每题4分，多空题每题6分，共36分）11.知双曲线的离心率，则双曲线的焦点坐标是_____________；渐近线方程是_________．【答案】(1).(2).12.我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积，即．若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的倍和倍（所成角记、），则_________．【答案】13.已知函数，且，则_________；若与的周期相同，则_________．【答案】(1).(2).14.若多项式，则_________；__________．【答案】(1).-1(2).-1315.某单位把15只同种型号的口罩分给甲、乙、丙三人（每人至少1只），且三人领到的口罩只数互不相同，则不同的分发方案有___________种；甲恰好领到3只口罩的概率为__________．【答案】(1).72(2).

816.已知是平面向量，且是互相垂直的单位向量，若对任意均有的最小值为，则的最小值为___________．【答案】17.已知椭圆的左焦点为F，椭圆外一点，直线交椭圆于A、B两点，过P作椭圆C的切线，切点为E，若，则____________．【答案】三、解答题（本大题有5个小题，共74分．解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤）18.在C中，角A，B，C所对的边分别为a，b、c，已知．（1）求角C的大小；（2）若，的面积为，分别求、的值．【答案】（1）；（2），.19.如图，在三棱锥中，是边长为3的等边三角形，，平面，点M、N分别为、的中点，点P为线段上一点，且平面．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）.20.已知正项数列、，记数列的前n项和为，若，，

9（1）求数列、的通项公式；（2）求数列的前n项和．【答案】（1），；（2）21.如图，已知抛物线的焦点为F，过F作斜率为的直线交抛物线于、两点，且，弦中垂线交x轴于点T，过A作斜率为的直线交抛物线于另一点C．（1）若，求点B的坐标；（2）记、的面积分别为、，若，求点A的坐标．【答案】（1）；（2）.22.已知函数．（1）讨论函数单调性；（2）若函数在有零点，求证：（ⅰ）；（ⅱ）．【答案】（1）上单调递减，在上单调递增；（2）（ⅰ）证明见解析，（ⅱ）证明见解析.

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