山东省潍坊市2021届高三上学期期末统考数学Word版含答案

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山东省潍坊市2020—2021学年高三上学期期末统考数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．若(a，bR)，则＝A．B．C．D．2．命题“，”的否定是A．，B．，C．，D．，3．函数在点(0，)处的切线方程是A．B．C．D．4．音乐，是人类精神通过无意识计算而获得的愉悦享受，1807年法国数学家傅里叶发现代表任何周期性声音的公式是形如的简单正弦型函数之和，而且这些正弦型函数的频率都是其中一个最小频率的整数倍，比如用小提琴演奏的某音叉的声音图象是由下图1，2，3三个函数图象组成的，则小提琴演奏的该音叉的声音函数可以为A．B．C．D．5．2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球土壤样品，在预定区域安全着陆．嫦娥五号是使用长征五号火箭发射成功的，在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v(单位：11

1m/s)和燃料的质量M(单位：kg)、火箭(除燃料外)的质量m(单位：kg)的函数关系表达式为．如果火箭的最大速度达到12km/s，则燃料的质量与火箭的质量的关系是A．B．C．D．6．已知某圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为A．B．C．D．7．已知抛物线C1：，圆C2：，若点A，B分别在上C1，C2上运动，点M(1，1)，则的最小值为A．2B．C．D．38．已知定义在R上的奇函数满足，当x[﹣1，1]时，，若函数的所有零点为(i＝1，2，3，…，n)，当时，＝A．6B．8C．10D．12二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．设全集为U，如图所示的阴影部分用集合可表示为A．ABB．ABC．(AB)BD．AB第9题第15题第16题10．某地区机械厂为倡导“大国工匠精神”，提高对机器零件质量的品质要求，对现有产品进行抽检，由抽检结果可知，该厂机器零件的质量指标值Z服从正态分布N(200，224)，则（附：≈14.97，若Z~N(，)，则P(＜Z＜)＝0.6826，P(＜Z＜)＝0.9544）A．P(185.03＜Z＜200)＝0.682611

2B．P(200≤Z＜229.94)＝0.4772C．P(185.03＜Z＜229.94)＝0.9544D．任取10000件机器零件，其质量指标值位于区间(185.03，229.94)内的件数约为8185件11．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则以下说法正确的是A．函数在(0，)上单调递增B．函数的图象关于点(，0)对称C．D．12．已知数列满足：，，设(n)，数列的前n项和为，则下列选项正确的是（ln2≈0.693，ln3≈1.099）A．数列单调递增，数列单调递减B．C．D．三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．已知＝(1，1)，＝2，且(＋)·＝4，则向量与的夹角为．14．已知双曲线(a＞0)的右焦点为F，过点F作一条渐近线的垂线，垂足为P，△OPF的面积为，则该双曲线的离心率为．15．通常，我国民用汽车号牌的编号由两部分组成：第一部分为汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号，第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号，如图所示．其中序号的编码规则为：①由10个阿拉伯数字和除I，O之外的24个英文字母组成；②最多只能有2个英文字母．则采用5位序号编码的鲁V牌照最多能发放的汽车号牌数为万张．（用数字作答）16．如图，在底面边长为2，高为3的正四棱柱中，大球与该正四棱柱的五个面均相切，小球在大球上方且与该正四棱柱的三个面相切，也与大球相切，则小球的半径为．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）在①点(，)在直线上，②，，③，，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解．11

3问题：已知数列的前n项和为，．（1）求的通项公式；（2）求，并判断，，是否成等差数列，并说明理由．18．（本小题满分12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC﹣csinA＝b．（1）求A；（2）若c＝2，且BC边上的中线长为，求b．19．（本小题满分12分）已知正方形ABCD的边长为2，沿AC将△ACD折起到PAC位置（如图），G为△PAC的重心，点E在边BC上，GE∥平面PAB．（1）若CE＝EB，求的值；（2）若GE⊥PA，求平面GEC与平面PAC所成锐二面角的余弦值．20．（本小题满分12分）在一个系统中，每一个设备能正常工作的概率称为设备的可靠度，而系统能正常工作的概率称为系统的可靠度，为了增加系统的可靠度，人们经常使用“备用冗余设备”（即正在使用的设备出故障时才启动的设备）．已知某计算机网络服务器系统采用的是“一用两备”（即一台正常设备，两台备用设备）的配置，这三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断掉．设三台设备的可靠度均为r(0＜r＜1)，它们之间相互不影响．（1）要使系统的可靠度不低于0.992，求r的最小值；11

4（2）当r＝0.9时，求能正常工作的设备数X的分布列；（3）已知某高科技产业园当前的计算机网络中每台设备的可靠度是0.7，根据以往经验可知，计算机网络断掉可能给该产业园带来约50万的经济损失．为减少对该产业园带来的经济损失，有以下两种方案：方案1：更换部分设备的硬件，使得每台设备的可靠度维持在0.9，更新设备硬件总费用为8万元；方案2：对系统的设备进行维护，使得设备可靠度维持在0.8，设备维护总费用为5万元．请从期望损失最小的角度判断决策部门该如何决策?21．（本小题满分12分）已知点B是圆C：(x﹣1)2＋y2＝16上的任意一点，点F(﹣1，0)，线段BF的垂直平分线交BC于点P．（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）设曲线E与x轴的两个交点分别为A1，A2，Q为直线x＝4上的动点，且Q不在x轴上，OA1与E的另一个交点为M，QA2与E的另一个交点为N，证明：△FMN的周长为定值．22．（本小题满分12分）已知函数(aR)在区间(0，2)上有两个不同的零点，．（1）求实数a的取值范围；（2）求证：．11

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