天津市七校2021届高三上学期期末联考数学Word版含答案

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2020~2021学年度高三第一学期期末七校联考数学试卷一､单选题：共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A.B.C.D.2.对于实数a､b，是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数图象大致是（）A.B.C.D.4.某学校组织部分学生参加体能测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次是，，，.若低于60分的人数是18人，则参加体能测试的学生人数是（）A.45B.48C.50D.60

15.已知三棱锥的四个顶点A、B、C、D都在半径为的球O的表面上，AC⊥平面，BD=3，BC=2，，则该三棱锥的体积为（）A.B.C.D.6.已知定义在R上的函数满足为偶函数，若在内单调递减．则下面结论正确的是（）A.B.C.D.7.已知双曲线的左焦点为，以为直径的圆与双曲线的渐近线交于不同原点的两点，若四边形的面积为，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.8.已知函数，给出下列四个命题：（）①的最小正周期为②的图象关于直线对称③在区间上单调递增④的值域为其中所有正确的编号是（）A.②④B.①③④C.③④D.②③9.已知函数（，且）在上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是A.B.[，]C.[，]{}D.[，）{}二､填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题纸中相应的横线上.10.是虚数单位，复数________.

211.的展开式中的系数是.（用数字填写答案）12.已知圆C：x2+y2﹣2x﹣2y﹣6=0.直线l过点(0，3)，且与圆C交于A､B两点，|AB|=4，则直线l方程___________.13.已知实数，，，则最小值是________.14.一个口袋里装有大小相同的5个小球，其中红色两个，其余3个颜色各不相同现从中任意取出3个小球，其中恰有2个小球颜色相同的概率是______；若变量X为取出的三个小球中红球的个数，则X的数学期望______．15.已知扇形半径为，，弧上的点满足，则的最大值是__；最小值是__；三､解答题：本大题共5个小题，共75分.解答题应写出文字说明､证明过程或演算步骤.16.在中，角的对边分别为，已知，，（I）求边；（II）求.17.如图，四边形与均为菱形，，，且.（1）求证：平面；（2）求钝二面角的余弦值；

3（3）若为线段上的一点，满足直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.18.已知椭圆左右焦点分别是和，离心率为，点P在椭圆E上，且的面积的最大值为.（1）求椭圆C的方程；（2）直线l过椭圆C右焦点，交该椭圆于A､B两点，AB中点为Q，射线OQ交椭圆于P，记的面积为，的面积为，若，求直线l的方程.19.已知等比数列的公比，且满足，，数列的前项和，.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20.已知函数，．（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个不同的零点，，（i）求的取值范围；（ii）证明：．2020~2021学年度第一学期期末七校联考高三数学（答案）一､单选题：共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）

4A.B.C.D.【答案】D2.对于实数a､b，是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A3.函数图象大致是（）A.B.C.D.【答案】A4.某学校组织部分学生参加体能测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次是，，，.若低于60分的人数是18人，则参加体能测试的学生人数是（）A.45B.48C.50D.60【答案】D5.已知三棱锥的四个顶点A、B、C、D都在半径为的球O的表面上，AC⊥平面，BD=3，BC=2，，则该三棱锥的体积为（）

5A.B.C.D.【答案】A6.已知定义在R上的函数满足为偶函数，若在内单调递减．则下面结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】A7.已知双曲线的左焦点为，以为直径的圆与双曲线的渐近线交于不同原点的两点，若四边形的面积为，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】C8.已知函数，给出下列四个命题：（）①的最小正周期为②的图象关于直线对称③在区间上单调递增④的值域为其中所有正确的编号是（）A.②④B.①③④C.③④D.②③【答案】C9.已知函数（，且）在上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是A.B.[，]C.[，]{}D.[，）{}【答案】C二､填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题纸中相应的横线上.

610.是虚数单位，复数________.【答案】11.的展开式中的系数是.（用数字填写答案）【答案】12.已知圆C：x2+y2﹣2x﹣2y﹣6=0.直线l过点(0，3)，且与圆C交于A､B两点，|AB|=4，则直线l方程___________.【答案】或13.已知实数，，，则最小值是________.【答案】14.一个口袋里装有大小相同的5个小球，其中红色两个，其余3个颜色各不相同现从中任意取出3个小球，其中恰有2个小球颜色相同的概率是______；若变量X为取出的三个小球中红球的个数，则X的数学期望______．【答案】(1).(2).15.已知扇形半径为，，弧上的点满足，则的最大值是__；最小值是__；【答案】(1).(2).三､解答题：本大题共5个小题，共75分.解答题应写出文字说明､证明过程或演算步骤.16.在中，角的对边分别为，已知，，（I）求边；（II）求.

7【答案】（I）；（II）.17.如图，四边形与均为菱形，，，且.（1）求证：平面；（2）求钝二面角的余弦值；（3）若为线段上的一点，满足直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.18.已知椭圆左右焦点分别是和，离心率为，点P在椭圆E上，且的面积的最大值为.（1）求椭圆C的方程；（2）直线l过椭圆C右焦点，交该椭圆于A､B两点，AB中点为Q，射线OQ交椭圆于P，记的面积为，的面积为，若，求直线l的方程.【答案】（1）；（2）.19.已知等比数列的公比，且满足，，数列的前项和，.（1）求数列和的通项公式；

8（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；；（2）.20.已知函数，．（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个不同的零点，，（i）求的取值范围；（ii）证明：．【答案】（1）单调递增区间，单调递减区间为；（2）（i）；（ii）证明见解析．