江苏省常州市2024届高一下学期期末质量调研数学Word版含解析

《江苏省常州市2024届高一下学期期末质量调研数学Word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

江苏省常州市2021年春学期高一期末质量调研数学试卷注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．已知复数z＝（i是虚数单位），则的虚部为A．B．C．D．2．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A．中位数B．平均数C．方差D．极差3．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若2B＝A＋C，且b2＝ac，则△ABC一定是A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形4．魔方又叫鲁比克方块（Rubk'sCube），是由匈牙利建筑学教授暨雕塑家鲁比克·艾尔内于1974年发明的机械益智玩具，与华容道、独立钻石棋一起被国外智力专家并称为智力游戏界的三大不可思议．三阶魔方可以看作是将一个各面上均涂有颜色的正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开所得，现将三阶魔方中1面有色的小正方体称为中心方块，2面有色的小正方体称为边缘方块，3面有色的小正方体称为边角方块，若从这些小正方体中任取一个，恰好抽到边角方块的概率为A．B．C．D．5．已知，且(0，)，则的值为A．B．C．D．或6．①垂直于同一直线的两条不同的直线平行；②垂直于同一平面的两条不同的直线平行；③平行于同一平面的两条不同的直线平行；④平行于同一直线的两条不同的直线平行．以上4个命题中，真命题的个数是A．1B．2C．3D．47．如右图，在三棱锥O—ABC中，点P，Q分别是OA，BC的中点，点D为线段PQ上一点，且，若记，，，则

1A．B．C．D．8．如右图，在四棱锥P—ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，AB⊥BC，AD⊥CD，且∠BAD＝120°，PA＝AB＝AD＝2，则该四棱锥外接球的表面积为A．B．C．D．第7题第8题第11题二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．在复平面内，下列说法正确的是A．若复数z满足，则B．若复数（i为虚数单位），则C．若复数，则z为纯虚数的充要条件是m＝0D．若复数z满足条件，则复数z对应点的集合是以原点O为圆心，分别以2和3为半径的两个圆所夹的圆环，且包括圆环的边界10．黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表：血型ABABO该血型的人所占比例0.280.290.080.35已知同种血型的人可以输血，O型血可以给任何一种血型的人输血，任何血型的人都可以给AB血型的人输血，其他不同血型的人不能互相输血．下列结论正确的是A．任找一个人，其血可以输给B型血的人的概率是0.64B．任找一个人，B型血的人能为其输血的概率是0.29C．任找一个人，其血可以输给O型血的人的概率为1D．任找一个人，其血可以输给AB型血的人的概率为111．如右图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，P，Q分别为棱BC和CC1的中点，则下列说法正确的是A．A1D⊥平面AQP

2B．BC1∥平面AQPC．异面直线A1C与PQ所成角为90°D．平面AQP截正方体所得截面为等腰梯形12．如右图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，E，F分别为AB，AC上的动点，设，，其中，(0，1)，则下列说法正确的是A．若，则B．若，则与不共线C．若，记三角形AEF的面积为S，则S的最大值为D．若，且M，N分别是EF，BC边的中点，则第12题的最小值为三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．已知样本数据，，，，的方差为2，则样本数据，，，，的方差为．14．．15．甲、乙两队进行篮球决赛，采取三场二胜制（当一队赢得二场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队最终获胜的概率是．16．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，，若点P在边BC上，并且BP＝2PC，O为△ABC的外心，则OP之长为．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）甲、乙两人玩一种猜数游戏，每次由甲、乙各出1到4中的一个数，若两个数的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．（1）若事件A表示“两个数的和为5”，求P(A)；（2）现连玩三次，若事件B表示“甲至少赢一次”，事件C表示“乙至少赢两次”，试问B与C是不是互斥事件？为什么？（3）这种游戏规则公平吗？试说明理由．

318．（本小题满分12分）已知O是坐标原点，向量＝(2，3)，＝(6，1)，＝(x，0)．（1）若⊥，求实数x的值；（2）当取最小值时，求△ABP的面积．19．（本小题满分12分）如右图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且(0，)．（1）求角C；（2）若D为BC边上的一点，且AD＝5，AB＝7，DB＝3，求AC的长．20．（本小题满分12分）如右图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且PO＝OB＝2．（1）若D为线段AC的中点，求证：平面PAC⊥平面POD；（2）若AC＝BC，点E是线段PB上的动点，求CE＋OE的最小值．

421．（本小题满分12分）螃蟹是金坛长荡湖的特产．小刘从事螃蟹养殖和批发多年，有着不少客户．小刘把去年采购螃蟹的数量x（单位：箱）在[100，200)的客户称为“大客户”，并把他们去年采购的数量制成下表：采购数x[100，120)[120，140)[140，160)[160，180)[180，200)客户数10105205已知去年“大客户”们采购的螃蟹数量占小刘去年总的销售量的．（1）根据表中的数据完善右边的频率分布直方图，并估计采购数在168箱以上（含168箱）的“大客户”人数；（2）估算小刘去年总的销售量（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）小刘今年销售方案有两种：①不在网上销售螃蟹，则按去年的价格销售，每箱利润为20元，预计销售量与去年持平；②在网上销售螃蟹，则需把每箱售价下调m元(2≤m≤5)，销售量可增加1000m箱．问哪一种方案利润最大？并求出今年利润Y（单位：元）的最大值．

522．（本小题满分12分）如右图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝CD＝3，BC＝4，△PBC为正三角形，点M，N分别在线段AD和PC上，且．设二面角P—AD—B为，且．（1）求证：PM∥平面BDN；（2）求直线PM与平面PBC所成角的正弦值；（3）求三棱锥P—ABN的体积．

6江苏省常州市2021年春学期高一期末质量调研数学2021．06注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．已知复数z＝（i是虚数单位），则的虚部为A．B．C．D．【答案】B【解析】z＝，所以，选B．2．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A．中位数B．平均数C．方差D．极差【答案】A【解析】根据中位数的定义，即可判断出不变的是中位数．3．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若2B＝A＋C，且b2＝ac，则△ABC一定是A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【答案】D【解析】由2B＝A＋C，得B＝60°，由余弦定理得b2＝a2＋c2﹣2accosB＝a2＋c2﹣ac，因为b2＝ac，所以a2＋c2﹣ac＝ac，故(a﹣c)2＝0，故a＝c，综上△ABC是等边三角形．4．魔方又叫鲁比克方块（Rubk'sCube），是由匈牙利建筑学教授暨雕塑家鲁比克·艾尔内于1974年发明的机械益智玩具，与华容道、独立钻石棋一起被国外智力专家并称为智力游戏界的三大不可思议．三阶魔方可以看作是将一个各面上均涂有颜色的正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开所得，现将三阶魔方中1面有色的小正方体称为中心方块，2面有色的小正方体称为边缘方块，3面有色的小正方体称为边角方块，若从这些小正方体中任取一个，恰好抽到边角方块的概率为

7A．B．C．D．【答案】B【解析】一共有27个小正方体，其中边角方块共有8个，故恰好抽到边角方块的概率等于．5．已知，且(0，)，则的值为A．B．C．D．或【答案】C【解析】因为(0，)，所以＞0，因为，所以，所以2，故，所以＞0，，所以＝．6．①垂直于同一直线的两条不同的直线平行；②垂直于同一平面的两条不同的直线平行；③平行于同一平面的两条不同的直线平行；④平行于同一直线的两条不同的直线平行．以上4个命题中，真命题的个数是A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】长方体的长宽高能说明①是错的，平行于同一平面的两条不同的直线可能平行，可能相交，也可能异面，故③错，故选B．7．如右图，在三棱锥O—ABC中，点P，Q分别是OA，BC的中点，点D为线段PQ上一点，且，若记，，，则

8A．B．C．D．【答案】A【解析】．8．如右图，在四棱锥P—ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，AB⊥BC，AD⊥CD，且∠BAD＝120°，PA＝AB＝AD＝2，则该四棱锥外接球的表面积为A．B．C．D．【答案】B【解析】取AC中点E，过E作PA的平行线l，则球心O在直线l上，且能满足OA＝OP，易求得OA＝OP＝，所以S＝．二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．在复平面内，下列说法正确的是A．若复数z满足，则B．若复数（i为虚数单位），则C．若复数，则z为纯虚数的充要条件是m＝0D．若复数z满足条件，则复数z对应点的集合是以原点O为圆心，分别以2和3为半径的两个圆所夹的圆环，且包括圆环的边界【答案】BD【解析】若，此时，A错误；若复数，则z为纯虚数的充要条件是m＝0，且n≠0，故C错误．综上选BD．10．黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表：血型ABABO该血型的人所占比例0.280.290.080.35

9已知同种血型的人可以输血，O型血可以给任何一种血型的人输血，任何血型的人都可以给AB血型的人输血，其他不同血型的人不能互相输血．下列结论正确的是A．任找一个人，其血可以输给B型血的人的概率是0.64B．任找一个人，B型血的人能为其输血的概率是0.29C．任找一个人，其血可以输给O型血的人的概率为1D．任找一个人，其血可以输给AB型血的人的概率为1【答案】AD【解析】任找一个人，B型血的人能为其输血的概率是0.37，故B错误；任找一个人，其血可以输给O型血的人的概率为0.35，故C错误．综上选AD．11．如右图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，P，Q分别为棱BC和CC1的中点，则下列说法正确的是A．A1D⊥平面AQPB．BC1∥平面AQPC．异面直线A1C与PQ所成角为90°D．平面AQP截正方体所得截面为等腰梯形【答案】BCD【解析】因为A1D与AP不垂直，故A1D与平面AQP不垂直，A错误，其他选项均正确，故选BCD．12．如右图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，E，F分别为AB，AC上的动点，设，，其中，(0，1)，则下列说法正确的是A．若，则B．若，则与不共线

10C．若，记三角形AEF的面积为S，则S的最大值为D．若，且M，N分别是EF，BC边的中点，则的最小值为【答案】ACD【解析】当，则与共线，故B说法错误，其他选项则均正确，故选ACD．三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．已知样本数据，，，，的方差为2，则样本数据，，，，的方差为．【答案】18【解析】由题意知，新的一组数据的方差是原来的9倍，故答案为18．14．．【答案】【解析】．15．甲、乙两队进行篮球决赛，采取三场二胜制（当一队赢得二场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队最终获胜的概率是．【答案】0.6【解析】P＝．16．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，，若点P在边BC上，并且BP＝2PC，O为△ABC的外心，则OP之长为．【答案】1【解析】，根据正弦定理得，，故tanA＝，所以A＝60°，所以∠BOC＝120°，所以OB＝OC＝，∠OCB＝30°，又BP＝2PC，所以CP＝1，在△OCP中，根据余弦定理，求得OP＝1．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）

11甲、乙两人玩一种猜数游戏，每次由甲、乙各出1到4中的一个数，若两个数的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．（1）若事件A表示“两个数的和为5”，求P(A)；（2）现连玩三次，若事件B表示“甲至少赢一次”，事件C表示“乙至少赢两次”，试问B与C是不是互斥事件？为什么？（3）这种游戏规则公平吗？试说明理由．【解析】解：（1）易知样本点总数n＝16，且每个样本点出现的可能性相等．事件A包含的样本点共4个：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，所以P(A)=0.25．（2）B与C不是互斥事件.理由：因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次．（3）这种游戏规则公平．理由如下：和为偶数的样本点有:(1，1)，(1，3)，(2，2)，(2，4)，(3，1)，(3，3)，(4，2)，(4，4)，共8个，所以甲赢的概率为0.5，乙赢的概率为0.5，所以这种游戏规则公平．18．（本小题满分12分）已知O是坐标原点，向量＝(2，3)，＝(6，1)，＝(x，0)．（1）若⊥，求实数x的值；（2）当取最小值时，求△ABP的面积．【解析】解：（1）因为，，，所以，，又因为，所以，即也即，解得或，则所求实数的值为或．（2）由（1）知，当时，取最小值，此时，，则，

12又在中，，则，的面积为．19．（本小题满分12分）如右图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且(0，)．（1）求角C；（2）若D为BC边上的一点，且AD＝5，AB＝7，DB＝3，求AC的长．【解析】解：（1）因为，所以即，由两角和与差的余弦公式得，，又因为在中，，所以，又因为，所以．（2）在中，由余弦定理得，又因为，则，即，在中，由正弦定理得，，即．

1320．（本小题满分12分）如右图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且PO＝OB＝2．（1）若D为线段AC的中点，求证：平面PAC⊥平面POD；（2）若AC＝BC，点E是线段PB上的动点，求CE＋OE的最小值．【解析】解：（1）在中，因为，为的中点，所以．又垂直于圆所在的平面，因为圆所在的平面，所以．因为，所以平面，因为平面，所以平面平面．（2）在中，，，所以．同理，所以．在三棱锥中，将侧面绕旋转至平面，使之与平面共面，如图所示．当，，共线时，取得最小值．又因为，，所以垂直平分，即为中点．从而，亦即的最小值为．21．（本小题满分12分）螃蟹是金坛长荡湖的特产．小刘从事螃蟹养殖和批发多年，有着不少客户．小刘把去年采购螃蟹的数量x（单位：箱）在[100，200)的客户称为“大客户”，并把他们去年采购的数量制成下表：采购数x[100，120)[120，140)[140，160)[160，180)[180，200)客户数10105205已知去年“大客户”们采购的螃蟹数量占小刘去年总的销售量的．

14（1）根据表中的数据完善右边的频率分布直方图，并估计采购数在168箱以上（含168箱）的“大客户”人数；（2）估算小刘去年总的销售量（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）小刘今年销售方案有两种：①不在网上销售螃蟹，则按去年的价格销售，每箱利润为20元，预计销售量与去年持平；②在网上销售螃蟹，则需把每箱售价下调m元(2≤m≤5)，销售量可增加1000m箱．问哪一种方案利润最大？并求出今年利润Y（单位：元）的最大值．【解析】解：（1）作出频率分布直方图，如图根据上图，可知采购量在168箱以上(含168箱)的“大客户”人数为．（2）去年“大客户”所采购的螃蟹总数大约为(箱)小刘去年总的销售量为(箱)．（3）若不在网上销售螃蟹，则今年底小刘的收入为(元)若在网上销售螃蟹，则今年年底的销售量为箱，每箱的利润，则今年年底小刘的收入为当时，取得最大值256000∵，∴小刘今年年底收入的最大值为256000元．22．（本小题满分12分）

15如右图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝CD＝3，BC＝4，△PBC为正三角形，点M，N分别在线段AD和PC上，且．设二面角P—AD—B为，且．（1）求证：PM∥平面BDN；（2）求直线PM与平面PBC所成角的正弦值；（3）求三棱锥P—ABN的体积．【解析】解：（1）证明：连接，交于，因为，，所以，，因为，所以∽，，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）解：取中点，连接、，因为为正三角形，所以，，因为为直角梯形，，，，所以四边形为矩形，所以，因为，所以平面，所以平面平面，因为，所以平面，所以，，所以，设，由余弦定理得，于是，

16整理得，解得或（舍去），取中点，连接，因为，所以，又因为平面平面，所以平面，所以直线与平面所成角为.而，所以直线与平面所成角的正弦值为.（3）因为，平面，平面，所以平面，所以的长也是点到平面的距离，∵，∴．