5颗导航用X射线脉冲星计时分析_闫林丽

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航空学报Feb.152023Vol.44No.3ActaAeronauticaetAstronauticaSinicaISSN1000-6893CN11-1929/Vhttp://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn引用格式：闫林丽，葛明玉，庹攸隶，等.5颗导航用X射线脉冲星计时分析［J］.航空学报，2023，44（3）：526588.YANLL，GEMY，TUOYL，etal.TiminganalysisforfivenavigationX-raypulsars［J］.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica，2023，44（3）：526588（inChinese）.doi：10.7527/S1000-6893.2022.265885颗导航用X射线脉冲星计时分析闫林丽1，葛明玉2，*，庹攸隶2，周庆勇3，4，叶文韬2，郑世界2，韩大炜21．安徽建筑大学数理学院，合肥　2306012．中国科学院高能物理研究所粒子天体物理重点实验室，北京　1000493．西安测绘研究所，西安　7100544．地理信息工程国家重点实验室，西安　710054摘要：脉冲星计时特性分析是开展脉冲星导航和脉冲星时研究的基础，为其提供了精确的脉冲星计时模型参数和辐射特征。本文在系统总结脉冲星计时分析方法的基础上，选择了当前导航中应用最广泛的5颗脉冲星，并利用国内外在轨X射线观测卫星的最新观测数据对其分析，包括：“慧眼”硬X射线调制解调望远镜（HXMT）针对Crab脉冲星和PSRB1509-58的观测，中子星内部结构探测器（NICER）针对PSRsJ1821-2452A、J1939+2134和J0030+0451的观测。通过对“慧眼”HXMT和NICER在2017−2021年高精度计时观测数据的分析，获得了较长时间段内脉冲星最新状态的自转特性和物理信息，一方面给定了脉冲星最新的、覆盖时间长、自转参数精度较高的X射线星历，证明在X射线波段也可独立给出较高精度的星历；另一方面建立了它们清晰显著的积分脉冲轮廓，其中在选定的能量段范围内3颗毫秒脉冲星的轮廓是当前最精确的，可为脉冲星导航研究提供最新的标准模板。本文仅对脉冲星的X射线数据进行了分析，未来利用国内外多个望远镜，开展多波段联合计时分析，将是脉冲星计时研究的重要方向。关键词：脉冲星；导航；X射线；计时分析；星历中图分类号：V11；P124.4；P145.6文献标识码：A文章编号：1000-6893（2023）03-526588-16［6-7］［8-9］脉冲星是一种高度磁化的、旋转的中子星或度、脉冲星导航等研究。白矮星，具有非常稳定的周期，在地球上接收到脉冲星是宇宙空间天然的时钟，它们的自转此类天体的射电信号是脉冲的形式，因此被命名建立在恒星级质量天体的物理过程基础上，能够［1-2］［3］为脉冲星。自1967年首次被观测证认，50提供一种基于遥远自然天体并持续数百年至数多年的时间内已经发现3000多颗脉冲星。首颗十亿年的时间频率，不易被干扰并且不受地面系［10］脉冲星是在射电波段被发现的，随着空间天文的统控制，可以作为独立的时间基准。实现脉冲发展，对脉冲星的观测已经推广到红外、光学、X星时建立及服务的前提是充分了解脉冲星的时射线、γ射线波段。利用脉冲星精确的周期性可间特征，并长期监测脉冲星的时间特征变化。对［4-5］以进行引力波探测、监测和修正原子时的稳定脉冲星时间特征的研究称为计时分析，最终目标收稿日期：2021-10-29；退修日期：2021-11-22；录用日期：2022-02-13；网络出版时间：2022-03-1510：02网络出版地址：https：//hkxb.buaa.edu.cn/CN/Y2023/V44/I3/526588基金项目：国家重点研发计划（2021YFA0718500）；中国科学院“空间科学”战略性先导科技专项（XDA15020503）；国家自然科学基金（11903001，42004004，U1938109）；安徽省高校自然科学研究项目—重点项目（KJ2019A0787）；安徽建筑大学博士启动基金（2019QDZ14）*通信作者．E-mail：gemy@ihep.ac.cn526588-1

1航空学报是获取脉冲星在某个时间段内准确的位置和自实验数据，实现了空间站位置16km误差内的导转参数，即脉冲星星历。通常，脉冲星的射电信航，其中数据较好一段的可优于5km的导航精［13］号比较强，是首选的计时分析波段，但射电望远度。可见，X射线脉冲星导航具有完全自主导镜口径大、基站体积大，机械设备重，大部分只能航的潜力，并期望其在深空探测领域的应用将逐建立在地面，且可观测天区与选址相关；射电观步变得成熟，为太阳系内乃至太阳外的探测器提测还常常受到星际介质和地面环境的干扰。在X供自主的导航定位服务。中国科学院高能物理射线甚至γ射线波段，脉冲星的空间观测具有几研究所和空间应用中心的研究人员利用中国载乎不受星际介质的影响，不受到人为干扰的优人航天天宫二号空间实验室上的γ射线暴偏振探势，但是大多数脉冲星的高能辐射信号强度弱，测器（γ-rayBurstPolarimeter，POLAR）对蟹状并且由于空间载荷重量的限制，有效探测面积比星云脉冲星进行了1个月的探测，完成了中国首较小，需要较长时间观测才能获得比较准确的计次脉冲星导航空间实验，实现了对天宫二号的定时参数。X射线、γ射线与射电波段联合观测，可轨，定轨方法采用脉冲轮廓显著性与卫星轨道的充分利用各自优势，以实现高效的计时参数获取关联分析，实现的定轨精度如下：轨道位置精度在和探索不同观测资源的优化配置。X、Y、Z方向分别为11.5、13.1和9.1km，对应的［14］脉冲星的工程应用研究之一X射线脉冲星轨道速度精度分别为0.3、0.31、0.01km/s。导航为一种新型天文导航方式，旨在通过分析2019年，该研究团队利用“慧眼”硬X射线调制望处理脉冲星的X射线辐射信号，获取航天器的远镜（HardX-rayModulationTelescope，位置、姿态、时间等完整的导航信息，具有自主HXMT）采用改进的定轨方法，进一步验证了利［11］［9］性强、抗干扰能力强、可靠性高等优点。X射用脉冲星定轨的可行性，精度可达10km。还线脉冲星的空间位置、辐射特性及自转周期等需提到的是，XPNAV-1也进行导航实验，利用信息是X射线脉冲星导航的基本输入参数，是Crab脉冲星的观测，其轨道的确定精度为38.4［15］实现脉冲星导航的前提条件，需要精确测定这km。西安测绘研究所的研究人员对脉冲星时［16-19］些参数。由于大多数脉冲星的X射线辐射流量空基准建设也开展了系列研究。随能量呈幂律分布，通常选择辐射较强的软X目前脉冲星计时分析方法的介绍集中在射射线波段作为观测窗口，选择能够同时产生射电波段，而在X射线波段研究相对较少。X射线电和X射线信号的脉冲星作为导航脉冲星，通与射电波段的观测手段不同，记录的数据信息不过地面射电天文台和空间X射线卫星联合观同，因此计时过程存在一定的差异。在射电波测，以获取脉冲星的空间位置、自转周期、X射段，地面望远镜接收脉冲星的辐射信号，首先需线脉冲波形和相位等信息，这是当前的最佳脉要消色散，即射电脉冲通过星际介质后会产生延冲星计时方案。迟现象，然后再进行计时分析。而在X射线波1999年，ARGOS卫星携带的非常规恒星定段，则没有色散延迟。但在分析数据时，首先需位实验仪器（UnconventionalStellarAspect）进要先进行太阳系质心修正，再累积脉冲轮廓进行［12］行了首次X射线空间导航尝试。2017年11计时分析。因此，每个波段的观测，进行完各自月，NASA在其官网发布了“空间站X射线计时的修正之后，后续的计时分析过程对于射电与X与导航技术”试验项目的结果。该项目是国际上射线观测无差异。首次开展基于毫秒脉冲星的空间自主导航试验，本文通过分析处理“慧眼”HXMT和NICER利用搭载在国际空间站上的中子星内部结构探对5颗脉冲星的观测数据，说明脉冲星X射线计测器（NeutronstarInteriorCompositionEx⁃时分析的步骤和方法，并给出它们计时模型，以plorer，NICER），对4颗毫秒脉冲星进行了为期便于应用于脉冲星导航时间和空间精度的分析2d的观测，获得了78组观测数据，并利用8h的研究工作中。526588-2

2航空学报望远镜（MediumEnergyX-raytelescope，ME）和1　卫星介绍及脉冲星的观测信息低能X射线望远镜（LowEnergyX-raytele⁃scope，LE）3种科学载荷和空间环境监测器。慧1.1“慧眼”HXMT卫星眼HXMT卫星对脉冲星采取定点观测，其优点2017-06-15，中国第一颗空间X射线天文卫包括覆盖能段宽、有效面积大、时间分辨率高、探星“慧眼”HXMT在酒泉卫星发射中心成功发射，测死时间很小、对强源观测没有光子堆积效应，运行于高度550km、倾角43°的近地圆轨道上。因此该卫星具有独特的研究天体多波段快速光“慧眼”HXMT卫星携带了高能X射线望远镜变的能力。“慧眼”HXMT卫星的基本指标如表1（HighEnergyX-raytelescope，HE）、中能X射线所示。表1“慧眼”HXMT的主要技术指标Table1MaintechnicalparametersofInsightHXMT载荷HEMELE探测器类型NaISi-PINSCD2探测器总面积/cm约5100952384观测能区/keV20~3508~351~12能量分辨率/FWHM≤17%@60keV15%@20keV2.5%@6keV时间分辨率4μs240μs1ms−16注：1keV=1.6×10J；FWHM表示半峰全宽（FullWidthatHalfMaximum）。2arcmin，将该区域的X射线聚焦到后端的SDD1.2NICER上。SDD记录单个光子的能量以及到达时间信2017-06-03，NICER被搭载在国际空间站息。XTI在0.2~12keV的X射线波段内高灵敏上，旨在测量来自脉冲星的X射线脉冲轮廓，以度，实现了高精度脉冲星脉冲轮廓测量。便更好地研究中子星状态方程。与X射线计时1.3　脉冲星观测信息探测器（RossiX-rayTimingExplorer，RXTE）相比，NICER在软X能段上工作，并有更高的能量在X射线脉冲星导航研究中，国内外一些组分辨率、计时分辨率和灵敏度。NICER主要性能织和学者编撰了导航脉冲星表，例如美国Micro⁃2［20］［21］有：①大有效面积：约1900cm@1.5keV；cosm公司选择了8颗源、Sheikh选用了25颗［22］②能量范围：0.2keV

3航空学报可以建立这几颗脉冲星的计时模型。Crab脉冲量观测，以及“慧眼”HXMT的观测灵敏度限制，星作为“慧眼”HXMT在轨标定的目标源之一，每因此对它们没有观测，本文主要分析了NICER对年的8月底至次年的3月，每个月都会分配给其一它们的观测数据，表3中统计了2017年探测器开定的观测时间进行定点观测。笔者选取了2017始工作后至2020-12-31近4a期间对这3颗毫秒年8月—2021年2月所有对Crab脉冲星的定点观脉冲星的已经公开的总观测次数和曝光时间。需测数据进行分析。“慧眼”HXMT对PSRB1509-要说明的是，对NICER的观测，仅统计单次观测58分配的观测时间比较少，因此计时分析的覆盖曝光时间>100s的总观测次数。NICER也对的时间较短，它们的观测信息列于表3中。针对3Crab脉冲星进行了大量观测，更详细X射线计时［25］颗毫秒脉冲星，考虑NICER针对毫秒脉冲星的大分析工作见已公开的论文。表25颗脉冲星的基本参数Table2Basicparametersoffivepulsars自转周期距离/表面磁场/自转能损率/特征年龄/名称赤经赤纬周期导数P1−1P0/mskpcG（ergs·s）a−1312383Crab05：34：31.940+22°：00′：52.200″29.9474.210×102.0003.79×104.5×101.26×10−1213373PSRB1509-5815：13：55.811−59°：08′：09.600″151.8401.529×104.4001.54×101.7×101.57×10−208339PSRJ0030+045100：30：27.428+04°：51′：39.711″4.8651.017×100.3252.25×103.5×107.58×10−189367PSRJ1821-2452A18：24：32.008−24°：52′：10.834″3.0541.619×105.5002.25×102.2×102.99×10−198368PSRJ1939+213419：39：38.561+21°：34′：59.126″1.5581.051×103.5004.09×101.1×102.35×1019−4−1−7−1注：1kpc=3.08×10m；1G=10T；1ergs·s=10J·s。表35颗脉冲星的观测信息Table3Basicobservationalinformationoffivepulsars3名称观测器观测时间范围观测次数曝光时间/（10s）604（HE）CrabHXMT2017-08-27—2021-01-14340769（ME）94（HE）PSRB1509-58HXMT2017-07-06—2018-09-1348145（ME）PSRB1509-58NICER2017-06-29—2017-08-111316PSRJ0030+0451NICER2017-07-24—2020-12-314953152PSRJ1821-2452ANICER2017-06-25—2020-12-31358989PSRJ1939+2134NICER2017-06-24—2020-12-315001786染比较严重的时间段内的光子。数据筛选后，光2X射线计时分析流程子到达探测器的时间、光子能量以及卫星的轨道信息是进行X射线计时分析主要采用的。在利2.1　数据筛选和预处理用这些信息进行计时分析之前，需要对光子到达“慧眼”HXMT和NICER观测得到的数据传探测器的时间进行修正。FITS数据文件记录的输至地面系统后，经过解算和原始筛选，观测信光子时间是X射线光子到达探测器的时间，由于［2］息被保存成FITS文件以供工程或科学分析。科周年视差、Roamer延迟、引力时延等效应，在进学工作者将获得的观测数据进一步筛选以尽量行计时分析之前需计算这些效应引起的时间偏减少干扰源的影响，例如剔除卫星指向偏离较离量，并进行时间修正，即将光子到达探测器的大、被地球遮挡、经过大西洋异常区、空间环境污时间转换至光子到达太阳系质心位置的时间。526588-4

4航空学报需要注意的是，即便进行了数据筛选，筛选后的步骤：①周期搜寻，搜索短时间观测内脉冲星的数据除了来自脉冲星辐射的光子外，还包括视场自转频率，并折叠该时间段内的脉冲轮廓，即光内脉冲星星云的辐射、空间弥散本底、探测器的子在相位范围［0，1］内的统计分布曲线；②到达噪声等“无关光子”形成的背景噪声。尽管好时时间计算，计算累积脉冲轮廓的到达时间（Time间段选择可以有效降低背景噪声的影响，但并不ofArrival，TOA）；③TOA序列生成，对不同时能完全剔除背景光子，这也将成为计时分析的主间段的观测重复前两步，形成脉冲星TOA序列［33］要干扰。当脉冲星的脉冲辐射远强于背景时，文件；④计时分析，利用Tempo2或其它计时“无关光子”影响可以忽略；当脉冲星本身的辐射分析工具拟合计时模型参数，更新脉冲星星历。比较弱时，应采取一定措施消除干扰或者增加曝在接下来的2.2.1~2.2.3节中，详细描述X射线光时间，利用信噪比高的观测，提高计时结果的计时分析的步骤。准确性。其中，选取辐射光子流量比较强的能量段也是排除干扰、提高脉冲信噪比的有效方法之一。在本文中，使用“慧眼”HXMT的数据处理软［26］件HXMTDASv2.04对慧眼数据进行数据预处理。“慧眼”HXMT的数据筛选过程，包含对温度增益的修正、事例的分级和重建，以及好时间段（GoodTimeInterval，GTI）的判断预筛选过［27］程。使用软件中的批处理指令hpipeline，以及［28］推荐的GTI筛选条件，最后产生经过质心修正以及筛选的事例文件以供后续计时分析使用。使用HXMTDAS中的指令hxbary对“慧眼”HXMT的观测数据进行太阳系质心修正。对于“慧眼”HXMT的载荷HE，筛选了27~250keV图1X射线计时分析流程的观测能段，对于ME选择了10~35keV的观测Fig.1X-raytiminganalysisprocesses数据。对于LE的观测，由于电子学读出有约850μs的延迟，并会使脉冲轮廓的形状产生形变［29-30］，因此在本文中未使用LE的数据。2.2.1　自转频率搜寻与轮廓折叠针对NICER观测数据的筛选可通过天文数脉冲星自转的过程中向外发射X射线光子，据处理软件HEASOFTv.6.27中包含的到达X射线探测器后被记录下来，这些光子来自NICERRDASv.5软件包完成。与上述慧眼脉冲星不同的自转周期内，但可以根据自转频率HXMT的数据筛选过程类似，NICER观测数据计算出每个光子在一个周期内所处的相位，统计的筛选先后使用指令nicerl2、niprefilter2、nima⁃各个相位区间光子的分布，即可得到脉冲星在一ketime以及nicermergeclean实现，最后用指令个周期内的光子数分布—脉冲轮廓曲线。设t0为barycorr对光子到达时间进行太阳系质心修正即参考时间零点，ti为第i个光子到达太阳系质心的可进行后续的计时分析。详细的数据筛选指令时间，f0、f1、f2分别为脉冲星在参考时间零点对应可参考HEASOFT网站数据处理指导手册及的自转频率及其一阶、二阶导数，第i个光子相对［31-32］NICER相关工作。于t0的绝对相位为23(ti-t0)(ti-t0)2.2X射线计时分析步骤ϕi=f0⋅(ti-t0)+f1⋅+f2⋅（1）2！3！如图1所示，X射线计时分析分为以下几个该光子在一个周期内的相位位置只需要将ϕi对1526588-5

5航空学报取余即可，因此得到脉冲轮廓的关键参数就是脉脉冲星的自转频率随时间演化的大致趋势。冲星的自转频率及其各阶导数。NICER对3颗图2列举出毫秒脉冲星PSRJ1939+2134某毫秒脉冲星的单次观测时间约几千秒，可不考虑单次观测自转频率搜寻结果及折叠出的脉冲轮式（1）第2项以后各部分引起的相位偏差，在进行廓，这次观测的周期搜寻结果比较理想，即自转自转频率搜寻时只考虑f0即可。频率与统计量的变化曲线在最佳自转频率附近比较对称，且折叠出的累计脉冲轮廓信噪比较自转频率搜寻的方法是：对给定的一段光子高。然而，由于本底光子的影响，仍有很多观测到达时间序列，选定合适的频率搜索范围和步不能够搜索出有效的脉冲信号，那么数据处理过长，计算各个自转频率对应的统计量，根据统计程中需剔除这部分观测。量与自转频率的对应关系曲线，确定最佳的自转频率参数。不同的统计量选取方式，对应不同的2.2.2TOA的计算2自转频率搜寻方法，常用的方法有Pearsonχ检利用Tempo2软件进行计时分析的对象就是［34-35］2［36］［37］验、Zm检验和H检验。例如，对于第1种脉冲到达时间，可由单次观测的脉冲轮廓计算得方法，假设相位［0，1］被平均分为m个子相位区到。将观测轮廓与标准轮廓进行交叉相关，拟合间，这一序列的总光子数为N，第i个子相位区间出观测轮廓与标准轮廓之间的时间间隔，再加上2的光子数为ni个，则对应的Pearsonχ量为标准轮廓的到达时间，即为观测轮廓的TOA。m22(ni-N/m)当实际观测的起始时间为t0，以该时刻为参考的χ=∑（2）i=1N/m积分脉冲轮廓的最高峰对应相位为ϕ0，搜索到的2当χ量最大时，对应的自转频率为脉冲星产最佳自转频率为f0时，对应的本次观测的tTOA为生的这一序列光子的最佳自转频率。对不同时ϕ0tTOA=t0+（3）间段的光子序列进行自转频率搜寻，可以观察到f0图2　观测结果Fig.2Observationresults到达时间的误差估计有多种方法，当脉冲轮FWHMσTOA=（4）廓的最高峰是窄峰结构时，例如PSRJ1939+SNR2134的X射线脉冲轮廓双峰半高全宽的周期占NpulsedSNR=（5）比约为2%，可用高斯函数拟合脉冲轮廓形状，用N峰值位置的误差作为TOA的误差，或者采用式中：FWHM为脉冲轮廓的半高全宽；SNR为［21］式（4）和式（5）估计误差：脉冲轮廓的信噪比；Npulsed为单次观测的脉冲光526588-6

6航空学报子总数。当脉冲轮廓的最高峰为宽峰结构时，例台22a的射电观测数据进行了分析，发现Crab脉如PSRB1509-58的脉冲轮廓仅有一个单峰，半冲星在射电波段脉冲轮廓形状随时间演化：双峰高全宽的周期宽度占比约为30%，可采用多个间距随时间增加，双峰流量比随时间减小，在高斯函数或者其它合适的函数拟合轮廓，以确定610MHz两者每100a变化13μs和约6%。同最高峰的相位和误差。TOA的数值和误差需要样，对RXTE卫星近11年的观测数据分析也发现保存到Tempo2软件计时分析的输入文件（.tim轮廓形状的时间演化特征，并且X射线波段脉冲文件）。轮廓形状随时间的演化与射电波段呈现出来的［41］趋势也是一致，但变化程度更小。Crab脉冲星2.2.3　自转参数拟合在自转的过程中还存在不稳定活动，当前已经观［42］当一个较长时间段内一系列观测的到达时测到Crab脉冲星的27次周期跃变，对该源进间和误差被准确计算出来后，即可用Tempo2软行计时分析时，应考虑这些周期跃变。件拟合自转参数。Tempo2软件拟合自转参数的本文通过分析“慧眼”HXMT的观测数据，获原理是：给定一个参考时间T0，初始的自转频率得了Crab脉冲星在10~35keV和27~250keV这及其各阶导数为F0、F1、F2，再结合输入的一系列2个X射线波段的脉冲到达时间，拟合得到的计脉冲到达时间参数tTOA，i，计算每个脉冲到达的相时残差以及对应的高精度脉冲轮廓，如图3和位φi为图4所示。计时分析结果表明，在无周期跃变2发生的各个时间段，均能获得高精度的自转参(tTOA，i-T0)φi=F0⋅(tTOA，i-T0)+F1⋅+2！数使得计时残差在0附近均匀分布，例如在修（6）3(tTOA，i-T0)正儒略日（ModifiedJulianDay，MJD）58194，F2⋅3！Crab脉冲星的自转频率及其一阶导数分别为对应的第i个计时残差Ri为φi-[φi]Ri=（7）F0式中：［⋅］表示取整。对计时残差加权后进行拟合，当它们在时间轴上均匀分布时，拟合到的自转参数为最佳自转参数，一般选取TOA的误差的倒数作为权值。3　慧眼HXMT卫星观测的计时分析结果3.1Crab脉冲星图3Crab脉冲星的计时残差Fig.3TimingresidualsofCrabPulsarCrab脉冲星是蟹状星云（CrabNebula）的中心天体。Crab脉冲星在各个波段都有脉冲辐射，［38］脉冲轮廓形状随能量变化。在不同能量段，脉冲轮廓形状都存在明显的双峰结构，双峰之间的相位间隔约0.4个相位。与射电脉冲轮廓相比，X射线脉冲更宽，且出现了桥区辐射。随着能量的增加，次峰的强度逐渐增强，甚至高于主峰强度，之后又下降。在不同能量段，脉冲轮廓主峰相位并不是完全对齐的，它们之间存在时间延［38-39］迟。同时，Crab脉冲星的脉冲轮廓形状也是图4Crab脉冲星的X射线脉冲轮廓［40］随着时间演化的。Lyne等对JodrellBank天文Fig.4X-raypulseprofilesofCrabPulsar526588-7

7航空学报−10−229.6325956454Hz、－3.6914926×10s。对比如图6所示，拟合参数列于表4中。由于统计Crab脉冲星的X射线脉冲轮廓可以用Nel⁃量的限制，2个能量段轮廓形状的差异并不显著，［43］2个波段的半高全宽分别为0.276±0.030（10~son等提出的经验公式来拟合，较早的研究给［44］35keV）、0.287±0.008（27~250keV）个相位。出了详细的多波段的脉冲轮廓拟合结果，本文不再重复。2019年“慧眼”HXMT卫星发射上天后第1年计时观测被报道，该工作中显示Crab脉［45］冲星第1年的计时残差均方根<30μs，该结果反映卫星各个仪器良好的观测性能。3.2PSRB1509-58PSRB1509-58也是一颗年轻的脉冲星，与超新星遗迹MSH15-52成协。在射电波段，脉冲轮廓呈对称的单峰结构，而在X射线能段，它的脉冲轮廓是一个宽而非对称的峰，先快速上升，图5PSRB1509-58的计时残差［44］后缓慢下降，且随能量演化，可以用双高斯函Fig.5TimingresidualsofPSRB1509-58数Fun1(ϕ)描述其脉冲轮廓形状：2■■■ϕ-b1■■■Fun1(ϕ)=a1⋅exp■■-()■+a2⋅c1■■2■■■ϕ-b2■■■exp■■-()■（8）c2■■式中：a1、a2、b1、b2、c1、c2为拟合参数；ϕ为轮廓相位。目前，PSRB1509-58的自转非常稳定，自转频率随时间稳定减小，没有周期跃变发生。对“慧眼”HXMT和NICER的观测数据进行联合计时分析，得到PSRB1509-58的计时结果如图5所示，来自3个探测器数据的TOAs拟合后的计时残差约为3701μs，在0附近均匀分布，图6PSRB1509-58的X射线脉冲轮廓（蓝色线）及其拟NICER的观测与“慧眼”HXMT的计时结果具有合曲线（红色线）很好的一致性，主要受白噪声的影响。根据计时分Fig.6X-raypulseprofiles（blueline）anditsfitting析获得的星历折叠出的脉冲轮廓形状清晰，并且均curve（redline）ofPSRB1509-58能用双高斯函数来整体描述它们的形状，拟合结果表44颗脉冲星的归一化积分轮廓拟合曲线对应的参数Table4Fittingparametersofnormalizedpulseprofilesoffourpulsars名称探测器a1b1c1a2b2c2ME0.6830±0.07701.0490±0.00800.1540±0.01700.2760±0.07401.1920±0.06600.4740±0.1000PSRB1508-58HE0.3250±0.05300.9920±0.00700.0590±0.01200.8320±0.03701.0890±0.00700.2020±0.0070PSRJ0030+0451XTI0.9630±0.00800.8340±0.00100.1610±0.00200.6990±0.00800.3680±0.00100.1490±0.0020PSRJ1821-2452AXTI0.0126±0.00040.0193±0.00080.1896±0.00050.0106±0.00020.0105±0.00020.6401±0.0002PSRJ1939+2134XTI0.0101±0.00010.0097±0.00020.4969±0.00010.0041±0.00050.0111±0.00161.0255±0.0011526588-8

8航空学报4NICER观测的计时分析结果4.1PSRJ0030+0451PSRJ0030+0451是距离地球比较近的毫秒脉冲星之一。该源在射电波段轮廓形状复杂多变，2个显著的双峰是由几个紧密间隔的子脉冲组合而成的并且双峰高度依赖于频率而变［46］化。在X射线和γ射线波段的平均轮廓均为双［47-48］峰结构，双峰间距约0.5个相位，X射线波段的轮廓较宽而γ波段较窄。在射电波段的计时结果没有发现PSRJ0030+0451长期计时噪声有明显的结构存［49］在，X射线的计时结果亦是如此，如图7所示，NICER观测的计时残差在0附近均匀分布。计图73颗毫秒脉冲星的计时残差时分析得到的脉冲星自转参数列于图8中，尽管Fig.7Timingresidualsofthreemillisecondpulsars得到了自转频率二阶导数，但是由于统计量的限0.004、0.269±0.004个相位。制误差偏大。根据这些自转参数，折叠得到的归一化总积分轮廓如图9所示，在X射线波段积分4.2PSRJ1821-2452A脉冲轮廓呈双峰结构，先到达的主峰（P1）强度弱PSRJ1821-2452A是第1颗在球状星团于次峰（P2），可用双高斯函数整体拟合这颗脉冲星的归一化积分轮廓，如图9中的红色曲线所示，（M82）中发现的射电脉冲星，此后大量位于球状拟合曲线的参数列于表4中。根据拟合结果，在星团中的脉冲星陆续被发现。射电至γ射线波［50］0.3~2keV内，积分脉冲轮廓双峰间距为段，这颗脉冲星的脉冲轮廓形状差异较大，在0.466±0.001个相位，次峰与主峰强度比为射电波段（1.5GHz），轮廓由4个形状各异的宽1.37±0.02，P1和P2的宽度分别为0.252±脉冲结构组成，这些结构交叠在一起。在X射线PSRJPSRJ1513-5908PSRJ0030+0451PSRJ1824-2452APSRJ1939+2134RAJ15：13：55.64000：30：27.4278118：24：32.0078819：39：38.561224DECJ−59：08：09.40+04：51：39.7113−24：52：10.834+21：34：59.12570F06.5809723276（15）205.53069899669（9）327.405535584311（36）641.928221439143（28）−11−16−13−14F1−6.607118（89）×10−4.093（18）×10−1.7352848（74）×10−4.330612（59）×10−21−24−24−25F21.847（26）×10−3.73（25）×10−1.05（10）×101.59（75）×10PEPOCH58150585005850058500POSEPOCH50678553905450055000START57933579595793357933FINISH58375591855913359171UNITSTDBTDBTDBTDBEPHEMDE405DE405DE405DE405NTOA103109108145RMS（μs）3701.26535.67610.9235.523ϕ00.834（1）0.6401（2）0.4969（2）图84颗脉冲星的星历Fig.8Ephemeridesoffourpulsars526588-9

9航空学报所示，X射线波段窄的双峰结构的脉冲轮廓可用双洛伦兹函数Fun2(ϕ)整体拟合轮廓形状：22a1a2Fun2(ϕ)=+（9）2222b1+(ϕ-c1)b2+(ϕ-c2)拟合曲线的参数列于表4中。根据拟合结果，在1.5~5.5keV这个能量范围内，积分脉冲轮廓双峰间距为0.4505±0.0004个相位，P1与P2强度比为2.40±0.07，P1和P2的宽度分别图9PSRJ0030+0451的X射线脉冲轮廓（蓝色线）及为0.0210±0.0004、0.0386±0.0014个相位，其拟合曲线（红色线）即次峰比主峰宽。Fig.9X-raypulseprofile（blueline）anditsfittingcurve（redline）ofPSRJ0030+04514.3PSRJ1939+2134波段，ASCA、Chandra、RXTE和NuSTAR卫星PSRJ1939+2134是第1颗被发现的毫秒脉［51-54］陆续对该源进行过X射线观测，这些观测结冲星，它位于银盘内，在毫秒脉冲星中该源的自果均表明X射线波段的脉冲轮廓呈现出2个窄的转能损率仅次于PSRJ1821-2452A。射电波段［32］脉冲成分，双峰宽度随着能量增加而变小。在（1410MHz）的平均轮廓也呈现出窄的双峰结X射线波段的2个窄脉冲则相距较远，约0.5个相构，双峰间距约0.5个相位，主峰由2个距离很近位。当能量增加至γ射线波段后，2个脉冲成分变［56］的子脉冲叠加构成。与PSRJ1821-2452A一宽并且间距减小，可见该源不同波段的辐射区结样，PSRJ1939+2134也是各个X射线卫星频繁构差异明显。［57-60］关注的重要目标，PSRJ1939+2134具有与射电计时分析发现PSRJ1821-2452A的长PSRB1821-2452A有相似的X射线脉冲轮廓，但时间计时残差是有结构的，并且在其中发现了罕次峰的辐射更弱一些。［55］见的微周期跃变现象。在X射线波段，当观测通过对该源长期的射电计时分析，发现其计时间比较短时，可通过调整自转参数，使得计时时噪声呈现出近似正弦变化的结构，周期约为［61］残差均匀分布，如图7所示。利用计时拟合得到31a，原因可能是存在一个月球质量大小的伴的自转参数列于图8中。其中ϕ0为总积分轮廓最星或者脉冲星受电磁转矩而产生了进动。在31a高峰的相位；括号内的数字表示误差，例如的时间内脉冲星自转非常稳定，没有周期跃变发−8生。本文对PSRJ1939+2134来自NICER的观0.12345678（9）表示0.12345678±9×10。根据自转参数折叠得到的归一化脉冲轮廓如图10测数据进行计时分析，如图7所示，由于时间跨度较短，没有呈现出显著的计时噪声结构，利用计时拟合得到的该源的星历列于图8中，由自转参数折叠得到的归一化脉冲轮廓如图11所示，X射线波段的轮廓呈窄的双峰结构，双峰峰强比值较大，同样也可以用双洛伦兹函数整体拟合轮廓形状，如图11中的红色曲线所示，拟合曲线的参数列于表4中。根据拟合结果，在0.5~5.5keV这个能量范围内，积分脉冲轮廓双峰间距为0.5287±0.0008个相位，双峰强度比为8.06±0.57，图10PSRJ1821-2452A的X射线脉冲轮廓（蓝色线）及P1和P2的宽度分别为0.0195±0.0003、0.022其拟合曲线（红色线）Fig.10X-raypulseprofile（blueline）anditsfitting5±0.0025个相位，次峰宽度大于主峰。curve（redline）ofJ1821-2452ANICER在软X射线波段观测的高时间分辨526588-10

10航空学报数会导致诸如Crab脉冲星的脉冲轮廓发生相位［43］偏移和形状改变，会降低准周期信号QPO的［31］显著性。另外，由于脉冲星存在计时噪声，还需要研究计时噪声的行为，尽量降低计时噪声带来的影响。利用计时分析的研究结果可评估脉冲星的导航潜力。与毫秒脉冲星相比，年轻脉冲星的能量损失率更大，对应的自转频率随时间变化速度图11PSRJ1939+2134的归一化积分轮廓（蓝色线）及更快。不同脉冲星的自转频率、自转减慢速率、其拟合曲线（红色线）轮廓形状各不相同，这与脉冲星本身的结构、辐Fig.11X-raypulseprofile（blueline）anditsfitting射过程是相关的，也体现出了每颗脉冲星的独特curve（redline）ofPSRJ1939+2134性，因此必需对每一颗导航脉冲星单独分析。根率、大的有效面积和相对低的本底是其他X射线据当前的分析结果，3颗毫秒脉冲星的计时残差卫星所不能比拟的，而毫秒脉冲星是NICER的在10μs量级，尤其是PSRJ1939+2134的计时6残差在5.5μs，因此是非常适合X射线脉冲星导核心观测目标，有效观测时间在10量级，因此对毫秒脉冲星累积的观测数据量远大于较早X射航的候选脉冲星，但是需要较大有效面积和低本线卫星。在软X射线波段，较早的研究使用的观底水平的探测器。而对于Crab脉冲星而言，其脉［32，62］冲流量大，易于探测，也是很好的候选脉冲星。测数据量较少，本文利用NICER3a的观测数据，累积出3颗脉冲星的标准轮廓，它们在选定对于PSRB1509-58而言，虽然比较亮，但是的能量范围内是最为精确的。达到相同计时精度，需要积累很长的观测时间，不是最好的候选脉冲星。5　讨论X射线脉冲星导航目标的实现、导航系统的由于统计量的限制，本文得到的PSR设计和研制是建立在对脉冲星时间特性和物理B1509-58的脉冲轮廓与RXTE的观测结果相比特性的充分了解的基础上。在长期工作时，X射信噪比偏低，并且获得的毫秒脉冲星自转频率二线导航研究中应考虑脉冲星的时间演化特性，在阶导数不确定度较大，主要有2个方面原因：脉冲建立导航所用的模板轮廓时应采用最新的观测到达时间误差偏大和观测时间跨度较短。针对数据。例如对Crab脉冲星而言，在X射线波段，这两点，提供高精度的脉冲到达时间精度并长时双峰间距每10a变化约8μs，并且这个变化是稳［35］间监测将是有效的降低脉冲星星历参数误差的定的，每10a更新一下脉冲轮廓即可。但在短方法。提高脉冲到达时间精度应结合X射线卫时间内，由于脉冲轮廓的时间变化很小，对导航星的仪器性能。在脉冲星X射线计时观测中，脉影响可忽略。对于毫秒脉冲星而言，目前还没有冲到达时间的误差受到仪器有效面积和曝光时观测到脉冲辐射特征的长期演化效应。在不同间的影响。增大有效面积，同时增加曝光时间，波段，由于辐射区性质不同，产生的轮廓形状有可以减小脉冲到达时间的误差，进而提高观测结差异，在探测器研制方面，应结合脉冲星的能谱果的精度。而对于一般的毫秒脉冲星，除了增大进行优化设计。例如针对毫秒脉冲星观测，由于有效面积增加信噪比之外，还需降低仪器本底的大部分毫秒脉冲星的脉冲能谱是黑体成分，因此水平。对于“慧眼”HXMT，本底水平较高直接导设计探测器时，需要往软X射线能区进行优化；致无法对弱的毫秒脉冲星进行观测。除此以外，另外，毫秒脉冲星的流量非常低，通常比Crab脉仪器设备的时间响应同样也会影响TOA以及脉冲星脉冲流量低几个量级，因此在设计探测器时冲轮廓的形状。如HXMT/LE的时间响应，会产需要尽量降低本底的影响，如采用聚焦光学系生一个约850μs的时间延迟，仪器的时间响应函统。对于X射线脉冲星的观测而言，本底的影响526588-11

11航空学报是无法避免的，因此在实际数据分析中，针对不了脉冲星最新的状态，是中国获取的最高精度的同的望远镜的探测方式、本底特征和脉冲星的能X射线脉冲轮廓数据；②在较早的研究中，用以谱特征，选择不同的降低本底的方式以提高信噪构建脉冲星X射线波段的脉冲轮廓的星历大多比，遵循的方法是式（5）描述。对于非成像型望来自射电观测的计时分析结果，本文对长时间段远镜，由于目标源的光子和本底会完全混在一内的观测数据进行计时分析，获得了最新的、覆起，通常采用选取低本底的时间段和脉冲光子占盖时间长、自转参数精度较高的X射线星历，证比较高的能段，如RXTE、NICER和“慧眼”明X射线观测也可独立给出较高精度的星历；HXMT等；有时还需要选择本底低的探测器，可③由于NICER在软X波段有大的有效面积、较以进一步降低本底，如去掉不稳定的像素对应的低的本底和高时间分辨率，因此在选定的能量范事例（HXMT-ME噪声较大的像素）或者选择本围内，3颗毫秒脉冲星的X射线脉冲轮廓均为当底最低的探测器的区域（RXTE-PCA只选择气前最精确的，可为脉冲星导航研究提供最新的标准轮廓和星历。体探测器第1层的事例）。对于成像型望远镜，除了前面的两个筛选条件外，还可以选择源的区参考文献域，大大降低本底的影响。需要进一步提到的［1］MATSAKISD，TAYLORJ，EUBANKST.Astatistic是，不同望远镜的事例类型定义也不相同，处理fordescribingpulsarandclockstabilities［J］.Astronomy数据需要选择有利于提高信噪比的事例类型或andAstrophysics，1997，326：924-928.者去掉明显不是X射线光子的事例，如“慧眼”［2］LYNEAG，GRAHAM-SMITHF.PulsarastronomyHXMT-HE中的毛刺事例；CCD类探测器会存［M］.4thed.Cambridge：CambridgeUniversityPress，2012.在分裂事例，还需选择合适的事例等级。最后，［3］HEWISHA，BELLSJ，PILKINGTONJDH，etal.对于目标脉冲星，X射线脉冲轮廓是稳定的，因此Observationofarapidlypulsatingradiosource［J］.Na⁃对于TOA的计算，用观测脉冲轮廓与信噪比非ture，1968，217（5130）：709-713.常高的标准轮廓交叉相关等方法进行估计，还可［4］JENETFA，HOBBSGB，VANSTRATENW，etal.以进一步降低本底涨落的影响。Upperboundsonthelow⁃frequencystochasticgravita⁃tionalwavebackgroundfrompulsartimingobservations：多波段联合计时观测是全面了解脉冲星物Currentlimitsandfutureprospects［J］.TheAstrophysi⁃理性质的有效方式，也是高效率、高精度计时分calJournalLetters，2006，653（2）：1571-1576.析的重要方法。在计时分析时，通过比对多波段［5］ABBORTBP，ABBOTTR，ABBORTTD，etal.的TOA信息，不仅可以提高脉冲星星历的精度，Firstnarrow-bandsearchforcontinuousgravitational还能检验星载时钟的稳定性［63］。射电、光学、X射wavesfromknownpulsarsinadvanceddetectordata［J］.PhysicalReviewD，2017，96（12）：122006.线至γ射线望远镜/探测器在脉冲星辐射探测上［6］PETITG，TAVELLAP，THOMASC.Howcanmilli⁃各显神通，为了更充分利用脉冲星的观测数据，secondpulsarsimprovethelongtermstabilityofatomic开展多波段联合计时观测将是未来脉冲星计时timescales［J］.EuropeanSpaceAgencySpecialPublica⁃研究的重要方向。tion，1992，340：57-60.［7］PETITG，TAVELLAP.Pulsarsandtimescales［J］.6　结论AstronomyandAstrophysics，1996，308（1）：290-298.［8］CHESTER，TJ，BUTMAN，SA.NavigationusingX-本文系统地总结了X射线脉冲星计时分析raypulsars［J］.TelecommunicationsandDataAcquisi⁃方法，并利用“慧眼”HXMT和NICER的观测数tionProgressReport，1981，63：22-25.据，对2颗年轻脉冲星和3颗毫秒脉冲星的X射［9］ZHENGSJ，ZHANGSN，LUFJ，etal.In-orbitdem⁃onstrationofX-raypulsarnavigationwiththeInsight-线观测数据进行了计时分析，得到了5颗脉冲星HXMTsatellite［DB/OL］.arXivpreprint：1908.01922，的脉冲轮廓，并获得了最新的脉冲星星历。与较2019.早的工作相比：①本文采用的观测数据来自［10］HOBBSG，COLESW，MANCHESTERRN，etal.2017—2021年之间，获得的自转和物理信息描述Developmentofapulsar-basedtime-scale［J］.Monthly526588-12

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15航空学报TiminganalysisforfivenavigationX-raypulsarsYANLinli1，GEMingyu2，*，TUOYouli2，ZHOUQingyong3，4，YEWentao2，ZHENGShijie2，2HANDawei1.SchoolofMathematicsandPhysics，AnhuiJianzhuUniversity，Hefei230601，China2.KeyLaboratoryofParticleAstrophysics，InstituteofHighEnergyPhysics，ChineseAcademyofSciences，Beijing100049，China3.Xi’anInstituteofSurveyingandMapping，Xi’an710054，China4.StateKeyLaboratoryofGeographicInformationEngineering，Xi’an710054，ChinaAbstract：Thetiminganalysisofpulsars，thebasisforpulsarnavigationandpulsartimeresearch，providesaccuratetimingmodelparametersandradiationinformationofthepulsar.Thisworkprovidesasystematicsummaryofpulsartiminganalysismethodsandtiminganalysisresultsofthefivemostwidelyusedpulsarsincurrentpulsarnavigationin⁃cludingtheCrabpulsarandPSRB1509-58whoseobservationsaremadefromthe“Insight”HardX-rayModulationTelescope（HXMT）inChina，andPSRsJ1821-2452A，J1939+2134andJ0030+0451whoseobservationsaremadefromtheNeutron-starInteriorCompositionExplorer（NICER）.Throughtheanalysisofhighprecisiontimingobserva⁃tionsfrom“Insight”HXMTandNICERin2017-2021，thelatestrotationcharacteristicsandphysicalinformationofpul⁃sarsareobtained.Ontheonehand，thelatestX-rayephemerisofthepulsarwithlongperiodtimeandhigheraccu⁃racyofrotationparametersaregiven，anditisprovedthathighprecisionephemeriscanbeobtainedindependentlyinX-ray.Ontheotherhand，clearandsignificantintegratedpulseprofilesforfivepulsarsareestablished，inwhichthepulseprofilesofthethreemillisecondpulsarswithintheselectedenergybandsarethemostaccurate，whichcanpro⁃videthelateststandardtemplateforpulsarnavigationresearch.ThisworkonlyanalyzestheX-rayobservationsofpul⁃sars，andusingmultipletelescopesathomeandabroadtocarryoutmulti-bandjointtiminganalysiswillbeanimpor⁃tantdirectionofpulsartimingresearchinthefuture.Keywords：pulsar；navigation；X-ray；timinganalysis；ephemerisReceived：2021-10-29；Revised：2021-11-22；Accepted：2022-02-13；Publishedonline：2022-03-1510：02URL：https：//hkxb.buaa.edu.cn/CN/Y2023/V44/I3/526588Foundationitems：NationalKeyR&DProgramofChina（2021YFA0718500）；StrategicPriorityProgramonSpaceScience，ChineseAcademyofSciences（XDA15020503）；NationalNaturalScienceFoundationofChina（11903001，42004004，U1938109）；KeyProjectofNaturalScienceResearchProjectofUniversitiesofAnhuiProvince（KJ2019A0787）；DoctorFoundationofAnhuiJianzhuUniversity（2019QDZ14）*Correspondingauthor.E-mail：gemy@ihep.ac.cn526588-16