“天问一号”火星探测器着陆控制方案研究_阮吉利

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InnovativeThinking创新思维文章编号：1674-9146（2023）01－021－05“天问一号”火星探测器着陆控制方案研究阮吉利，李洪轩，邱科悦，郝立丽（东北林业大学，黑龙江哈尔滨150040）摘要：本文先依据“天问一号”着陆的有关数据，运用数学和物理方法，建立着陆器的运动模型方程；再借助蒙特卡罗模型和遗传算法，分别基于耗时最短、燃耗最优的目标，设计着陆的控制策略。根据“天问一号”着陆的真实值数据，对模型进行了匹配度检验，结果表明：运动模型结果与真实值数据的误差较小，说明该运动模型具有可靠性，可以使其广泛应用于人类对其他星球的进一步探测，为宇宙探测计划提供参考性技术。关键词：天问一号；火星探测器；探测器着陆；动力学模型；最优化模型；蒙特卡洛方法；遗传算法中图分类号：P185.3；O411.3；TP391.9；V411.8文献标志码：ADOI：10.3969/j.issn.1674-9146.2023.01.021“天问一号”火星探测器于2021年5月中旬在火的方式进一步减小了速度。火星乌托邦平原上顺利着陆，我国首次火星探测任第五阶段：悬停避障与缓速下降段。在高度降务取得了巨大的成功。在此之后，“祝融号”火星为100m时，探测器的速度基本降到0。探测器悬车将对着陆点依次执行全球成像、自我检查、脱离停避障，寻找最安全的着陆地点，最后通过4个着着陆平台和巡逻检测等工作[1]。“天问一号”的成陆腿的缓冲作用在火星表面软着陆。功着陆，是我国航天事业特别是行星探测领域发展1.2模型建立的又一个里程碑，同时也表明我国成为世界上第二为设计控制方案使得着陆的时间最短，主要控个着陆火星的国家。本文收集关于火星探测器的信制3个环节：环绕器与着陆器分离；打开阻尼伞的息资料，就“天问一号”的着陆过程建立模型，基时机；发动机点火的时机。3个环节息息相关，必须综于时间最短、能耗最少的原则，对操控方案进行设合决策。查阅资料可得：近火点高度Hc=280km；远计，并结合实际情况对操控方案进行检验。火点高度Hf=59000km；火星平均半径R=3397km；1“天问一号”着陆过程耗时最短控制策略分析轨道为椭圆。决定着陆前，探测器将环绕火星运动。1.1“天问一号”落火过程分析1.2.1环绕器与着陆器的两器分离段搜集相关信息后，本文将“天问一号”着陆过设探测器在距离火星h1时进行减速降轨，根据程简化为以下5个阶段。近火点高度Hc和远火点高度Hf可得280km＜h1＜第一阶段：两器分离段。探测器于火星停泊轨59000km。探测器在发现合适的着陆时间后，通过道上运动，寻觅到合适的着陆时机后通过发动机点发动机喷气减速。为了简化问题的分析，假设这一火减速降轨。降低到一定高度后，探测器分离为环减速过程所需时间可忽略不计。绕器与着陆器，着陆器向火星坠落；环绕器则在分根据万有引力定律F万=mg，火星重力加速度离半小时后点火加速升轨，返回停泊轨道。GM为g=。其中m为“天问一号”在各个阶段的２第二阶段：气动减速段。着陆器进入火星大气R后，受到空气阻力的影响，速度大幅减小。质量；M为火星质量；G为引力常量。但由于探测第三阶段：伞系减速段。着陆器打开降落伞，器距离火星的高度相对于火星半径不可忽略，则探由于降落伞与空气的接触面积较大，空气阻力大，测器在距离火星h1处的火星重力加速度为2能有效减小着陆器的速度。g′=gR（1）（R+h）2第四阶段：动力减速段。探测器通过发动机点1收稿日期：2022－03－03；修回日期：2022－03－28作者简介：阮吉利（2000—），女，浙江绍兴人，在读本科，主要从事经济统计学研究，E-mail：rrruanjili@163.com。通信作者：郝立丽（1978—），女，黑龙江哈尔滨人，副教授，硕士生导师，主要从事农林经济理论与政策研究，E-mail：Lsystem@163.com。2023年1月总第348期-021-

1创新思维InnovativeThinking为方便计算，本文取g″为降轨时探测器所处高12写，令k=CρS，则空气阻力F=kv。度重力加速度与到达火星大气时重力加速度的平均2值，即在气动减速段，着陆器在下落过程中只受到重22力和空气阻力的作用，且重力的方向与空气阻力的gRgR+2（R+h）2（R+h）2方向相反。由牛顿第二定律mg-kv=ma，可得出12g″=（2）dx222dxmg－k()=m（6）式中：h为火星大气层距离火星地面的高度。dtdt22探测器沿着切线方向具有初速度，且该速度小通过一定的转化，可将该方程式（6）转化为黎卡提方程[2]，从而解得于火星的第一宇宙速度。而在靠近的过程中，探测器将分离为环绕器与着陆器，环绕器通过加速升gkmln(cosht)轨，不影响着陆器的运动。综上，可将探测器进入(■m)x（t）=v0t－（7）火星大气前的运动视为平抛运动。k根据动能与势能的转换公式，动能为dxmggkv（t）=v0－=v0－tanht（8）mghR2mghR2dt■k(■m)+1（R+h）2（R+h）2由于着陆器长、宽各约4m，底盘是圆形[3]，因2=mg″h=12（3）E=mv022此迎风面积S约为12.56m2；火星大气的空气密度1式中：v为垂直火星方向上探测器的速度；3[4]；空气阻力系数C为1.5。因此，0ρ为0.0158kg/mh=h1-h2。从而推出着陆器进入火星大气时，探测器1上文设定的k1=CρS1=0.149。在竖直方向的速度为222在气动减速段，着陆器进入火星时的初速度即ghRghRv0=■2g″h=■（R+h）2+（R+h）2（4）为两器分离段的末速度。12探测器降轨到进入火星大气耗时t0为经过时间t1后，着陆器的速度为ghR2ghR2mg2h4hv1=+-tanh(gk1t)（9）t0==gR2gR2（5）■（R+h1）2（R+h2）2■k1■m1■g″+■（R+h）2（R+h）2着陆器的运动路程为121.2.2气动减速段和伞系减速段gk122mln(cosh(t1))进入火星大气后，“天问一号”主要受重力和xghR+ghR-■m1=t1（R+h）2（R+h）2空气阻力。着陆器进入火星大气后，高度对重力加■12k1（10）速度的影响可以忽略不计，因此，取重力加速度2与气动减速段类似，在伞系减速段，着陆器同g=3.71m/s；着陆器所受重力即为G1=mg。样做变加速运动，主要区别在于伞系减速段中着陆１2根据空气阻力计算公式F=CρSV（其中C２器展开的降落伞增加了着陆器与空气的接触面积，故k值发生了改变。此时，降落伞面积S为300m2，为空气阻力系数；ρ为空气密度；S为物体迎风面2积；V为物体与空气的相对运动速度）可知，空气1ρ与C保持不变，计算得k2=CρS2=2.830。2阻力的大小与速度V、空气阻力系数C、空气密度2同理，这一阶段（伞系减速段）的初速度为上ρ等有关。由于空气阻力与速度的平方V呈线性关一阶段（气动减速段）的末速度，经过时间t2后，系，因此竖直方向上着陆器在进入火星后做变加速着陆器的速度为直线运动。一段时间后，着陆器打开阻尼伞。迎风ghR2ghR2mg面积增大，从而使得着陆器受到的空气阻力增大，v+-tanhgk12=(t)-221“天问一号”进一步减速。一方面着陆器到达火星■（R+h1）（R+h2）■k1■m的时间要尽可能短，另一方面却要求着陆器接近火mggktanh(2t)（11）2■k2■m星地面的速度不能过快，二者形成矛盾。着陆器的运动路程为设着陆器进入火星大气后，经过时间t1打开阻尼伞，伞降时间t2后进入动力减速段。为得到着陆tmln(cosh(gk1t))ghR2ghR221■m器在气动减速段、伞系减速段中，其位移与时间的x2=t1t2+--（R+h）2（R+h）2■12k1关系，本文做了如下尝试。下面为便于公式的书SCI-TECHINNOVATION&PRODUCTIVITY-022-No.1Jan.2023，TotalNo.348

2InnovativeThinking创新思维gk式中：h=h1-h2，火星半径R=3397km；火星上的重mln(cosh(2))t22■m力加速度g=3.71m/s；k1=0.149；k2=2.830；探测（12）k2器与火星的距离h1为自变量；火星大气层高度1.2.3动力减速段h2=125km。不考虑燃料质量，着陆器质量m=1285kg，考虑到“天问一号”在动力减速段已经接近火Fmax-mg=6.134m/s2。模型求解步骤如下。a=星表面，且速度比前几个阶段较低，因此该阶段忽m略火星大气阻力对着陆器的影响[5]。1）通过蒙特卡罗模型模拟，在给定决策变量在动力减速段，着陆器扔掉大底和背罩，发动范围内生成1亿组随机数，从实验点中找到可行点。机点火向地面喷气，通过反推力减速，着陆器共有2）通过“打擂台”思想，从可行点中找出最27台发动机，包括20台250N、6台25N和1台小可行点x0，得h1=5967.365km；t1=285.77s；7500N的发动机。故着陆器的最大推力为12650N。t2=74.68s；t3=67.43s。达到动力减速段时，着陆器的速度为v2，其在3）再将得到的x0代入非线性规划模型，分别最大推力的情况下加速度为通过内点法、序列二次规划法、有效集法和信赖域Fmax-mg反射算法4种算法，搜索寻求最优的决策变量。a=（13）m4）通过比较4种算法获得的最优决策变量，由于动力减速段着陆器为了悬停，末速度必须选取更优解。为0，因此动力减速段所用时间t3=v2。着陆器在动5）最终选取内点法获得的决策变量。得到ah1=6135.637km；t0=2505.3s；t1=263.67s；t2=73.23s；力减速段经过的位移x3为t3=64.65s；z=2906.85s。即“天问一号”着陆过程12x3=v2t3－at3（14）的最短总时长z为2906.85s。22“天问一号”着陆过程耗能最少控制策略分析1.3模型求解2.1模型建立该模型得到的方程组约束条件是决策变量的非该处主要探讨在给定的着陆时间下，着陆器耗线性表达式，故利用MATLAB软件编程，先使用能最少的方案，故假定着陆器从降轨到进入大气的蒙特卡罗模型获得决策变量的初始值，再使用非线持续时间t0、气动减速段持续时间t1、伞系减速段性规划模型进行最优化求解[6]。目标函数为持续时间t2均为已知量。Z=min（t0+t1+t2+t3）（15）通过对探测器着陆各个阶段的研究，本文认为其约束条件为■280km＜h＜59000km能量消耗的主要阶段为降轨减速段以及进入火星大|1||气后的动力减速段。|gk|1|mlnco(sh(t1))|ghR2ghR22.1.1探测器降轨减速段|■m|x1=t1+－|（R+h）2（R+h）2|■12k1当探测器在火星停泊寻找到合适的着陆时机|||gk|1后，发动机将点火制动，减小速度以实现降轨。在|t2mlnco(sh(t1))|ghR2ghR2|■m|x2=t1t2+--该阶段中，发动机点火消耗的能量等价于探测器动|（R+h）2（R+h）2|■12k1||能的变化量。|gk|2|mlnco(sh(t2))|根据动能定理，该阶段着陆器消耗的能量为|■m|||k21212|E－（17）|1=mv0mvt||122■x23=v2t3－at3||2|（16）为使能量消耗最少，vt应该尽量大；但同时vt||x|1+x2+x3=124900m|又应该小于火星的第一宇宙速度，否则着陆器将无||2h|4h|t0==22GM3|■g″gRgR法坠向火星，故取vt==3.5517×10m/s。|+|22■R|■（R+h）（R+h）|12|依据着陆器从降轨到进入大气的持续时间t，|v0|2|t3=|可知探测器降轨时的停泊轨道距离火星大气的高度|a|||ghR2ghR2122|mggk1h0=gt0，g=3.71m/s，由此可得探测器距离火星|v2=+－tanh(t1)-|（R+h）2（R+h）2■k■m2|■121|||mggk2的距离h1=h0+h2=h0+125m。|tanht|(2)|■k■m■22023年1月总第348期-023-

3创新思维InnovativeThinking由开普勒定律，任何椭圆天体轨道的中心天体设发动机推力为F推（0N＜F推＜12650N）。一定在椭圆的一个焦点上。同时根据椭圆的定义动力减速段，竖直方向上着陆器受重力以及发动机2=a2-c2，得出方程组为推力。因此，着陆器在动力减速段做匀减速运动，b■|IIf+Hc+2RF推-mg|a=加速度为a=。|m|2|||为满足着陆器距离地面100m时悬停的条件，■Hf-Hc（18）|c=||2可得|||22|b=■H·H－Rv■fch3－100=（24）联系万有引力定律与牛顿第二定律，可以列出2a“天问一号”在近火点和远火点的运动学方程组为2.2模型求解■22.2.1降轨减速段求解|Mmv|G=mf||（a+c）2ρf在探测器的降轨减速段，本文通过开普勒定|■（19）||Mmv2律、牛顿第二定律等对探测器在火星停泊轨道上的|G=mc||（a-c）2ρ运动做了分析，在着陆器从降轨到进入大气的时间■c式中：vc和vf分别为着陆器在近火点的速度和在远已知的前提下，推导出了探测器降轨时的速度。并火点的速度；ρc与ρf分别为近火点和远火点的曲率在基于能量消耗最小化的考量下，得到了探测器降22轨前后的速度，从而利用动能定理得到了降轨减速ba半径，ρc=，ρf=。联立以上各式，代入参数，ab段的能量消耗。得近火点速度v=4.6915×103m/s，远火点速度c整理相关公式可得方程组为vf=890.5382m/s。■|1212|E-|1=mv0mvt根据开普勒第二定律可得|22||v·H=v·H（20）|ccff|4GMGM|■v0=－（25）根据能量守恒定律可得|2|■gt0+2h2a||12GM12GM|v－=v－（21）|GM3cf|v==3.5517×10m/s22H|tHcf|■R■由此得着陆器在火星海拔h1上的速度v0为此处取t为1000s，解得v=4.3963×103m/s；004GMGME1=1.6782×107kJ。v0=－（22）2+2h■gt02a2.2.2动力减速段求解2.1.2动力减速段有关动力减速段所描述的问题，可由一个有约着陆器在进入大气后将先后经过气动减速段、束条件的线性规划问题解释。因此，本文用遗传算伞系减速段以及动力减速段。法对本问题的模型进行求解[8-9]。根据伞系减速段的运动规律，着陆器受到的空目标函数为气阻力与其运动方向相反，且该阻力的值与速度的12+mgh（26）E2=mv平方成正比。因此，起初着陆器受到的空气阻力大2于其重力，着陆器做减速运动。而空气阻力的值随其约束条件为着速度的减小而减小，直到与重力达成平衡，着陆■|F推-mg|a=[7]|m器将近似做匀速运动。由于t0、t1为已知量，因此||■0N≤F推≤12650N（27）|根据式（8）可以算出着陆器做匀速运动时的速度，|2|v|h3-100=不妨令其为v。|2a■在伞系减速到某一高度后，着陆器将通过发动模型求解步骤如下。机点火来实现减速。假设着陆器在距离火星地面高1）将决策变量排列为1个个体，初始种群由度为h3时开始进行动力减速，此时速度为v，为了2000个随机产生的个体组成。进行后续的悬停避障，在距离地面高度为100m时2）编写适应函数，来计算个体的性能指标。着陆器速度应减小为0。根据能量守恒定律，在动3）选择出指标较好的个体留存，并遗传给下力减速段中，发动机所做的功为一代。14）随机将个体两两配对，并按照规定的交叉2+mgh（23）E2=mv2概率进行交叉。SCI-TECHINNOVATION&PRODUCTIVITY-024-No.1Jan.2023，TotalNo.348

4InnovativeThinking创新思维5）若最大进化代数达到了20000，则进行最优解的输出；否则继续进行编码、评价、选择、交300真实值295叉等操作。s290/t285通过约束条件的分析，本问题的模型确定了交叉280概率为0.6。对模型进行求解，得到v取90m/s时，h2751101001204950490048504800475047004650的最优解为660.21m。此时，由于E2=8351.702kJ，v/m·s-1x/km因此E=E+E=1.679×107kJ。图1计算值与真实值的拟合图123“天问一号”着陆模型与实际情况的匹配度检验较为接近。综上，可认为本文对于着陆过程所建立探测器的着陆数据如下。的运动模型与实际情况较相符，准确度较高。1）两器分离段结束，着陆器飞行3h后进入火4结论星大气（火星大气层高度为125km）。本文通过数学和物理方法，对“天问一号”探2）气动减速段：着陆器在约290s内，将速度测器着陆的各个过程进行分析，建立运动模型方从4.8km/s减速到460m/s。程。首先，以着陆时间最短为优化目标，明确自变3）伞系减速段：在距离火星地面11km左右处，量、约束条件后，建立了单目标优化模型，用非线探测器打开降落伞，在约90s内将速度由460m/s降性规划模型进行最优化求解，解得着陆的最短总时至95m/s。长为2906.85s。其次，在给定着陆时间的前提下，4）动力减速段：距离火星地面1.5km左右处，建立以能量消耗最小为目标，以发动机推力、点火探测器通过发动机进一步减速，用80s左右的时间时间为自变量，以着陆器在火星海拔100m时速度将速度减小到3.6m/s。为0为约束条件的优化模型，并利用遗传算法进行5）着陆缓冲段：在距离火星表面约100m时，了规划求解，解得在确立各个阶段用时的前提下，着陆器的速度基本降为0。7着陆最少消耗能量为1.6782×10kJ。最后，为检前文对着陆器的着陆过程建立了运动模型。为验运动模型的准确性，本文搜集了“天问一号”着验证与评估该模型的科学性，本文代入3个参数陆的真实值数据，代入模型计算后发现误差较小，值：进入火星大气时的速度（4800m/s）、气动减具有一定可信性。速段持续的时间（290s）、伞系减速段持续的时间参考文献：（90s），则用于求解的方程组为[1]赵聪,宗合.天问一号成功着陆：火星，中国来了！[J].太空■|gk探索,2021(6):5-6.||mln(cosht)|[2]DESENONGESNH.Analyticcontinuationofholonomy|(■m)|x（t）=v0t－|germsofRiccatifoliationsalongBrownianpaths[J].Ergodic|k|■（28）|dxmggkTheoryandDynamicalSystems,2017,37(6):1887-1914.|v（t）=v0－=v0－tanht||dt■k(■m)[3]高树义,李健.“天问”一号火星探测器降落伞研制回顾[J].||1|2中国航天,2021(6):32-38.|x3=v2t3-at3|2■[4]许康.火星探测器着陆过程制导律设计与仿真研究[D].解得气动减速段的位移为103.1201km，伞系哈尔滨:哈尔滨工业大学,2013.减速段的位移为11.6422km，动力减速段的位移为[5]郭延宁,马广富,曾添一,等.基于燃料最优解的火星精确1.3377km。对比“天问一号”着陆时在这3个阶着陆制导策略研究[J].深空探测学报,2015,2(1):61-68.段的实际位移114km、9.5km、1.5km，利用公式[6]刘晓静.基于蒙特卡洛方法的可靠性灵敏度分析[J].机械x-T管理开发,2021,36(11):53-55.Er=，求得相对误差分别为9.54%、22.6%、10.82%。T[7]于彦波.火星探测器动力下降段制导律研究[D].哈尔滨:其中，Er为相对误差；T为真实值。由此可知，本文哈尔滨工业大学,2013.建立的模型与实际的着陆过程存在可忽略不计的[8]TSOUMALISGI,BAMPOSZN,CHATZISGV,etal.Minimizationofnaturalgasconsumptionofdomesticboilers误差。withconvolutional,long-shorttermmemoryneural随后，本文取10组着陆器进入火星大气时速networksandgeneticalgorithm[J].AppliedEnergy,2021,度与气动减速段持续时间的数据，代入模型运算，299(1):117256.1-117256.17.得到气动减速段的位移，对取得的数据拟合后，得[9]谢文庆.基于遗传算法的深度学习优化方法研究[D].哈尔滨:到计算值与真实值的拟合图（见图1）。黑龙江大学,2021.由图1可知，真实值与拟合所得曲面的计算值（责任编辑邸开宇）（英文部分下转第33页）2023年1月总第348期-025-

5InnovativeThinking创新思维AnalysisontheStructureandEvolutionofCYP1A1GeneofSchizothoraxgrahamiBIYing-hui,MIAOGui-dong,YANGShen-cai,LYUTong-tong,YANGJin(CollegeofBiologyandChemistry,XingyiNormalUniversityforNationalities,Xingyi562400Guizhou)Abstract：ThefulllengthofthegenewasobtainedbyconstructingthefulllengthtranscriptomelibraryoftheSchizothoraxgrahami,andtheaccuracyofhigh-throughputsequencingwasverifiedbydesigningprimerPCRamplification.Atthesametime,thegenestructureandbioinformaticsanalysisoftheCDSsequenceoftheCYP1A1genewerecarriedout.TheresultsshowedthattheCDSsequenceoftheCYP1A1geneoftheSchizothoraxgrahamiwas1498bp,encoding299aminoacids,andthehomologysimilarityratiooftheCDSsequenceofCyprinuscarpio,SinocyclocheilusanshuiensisandCarassiusauratuswas91.70%,92.23%,and91.63%,respectively.Thehomologysimilarityratiooftheaminoacidsequencewas90.55%,90.16%,and89.76%,respectively.TherelativemolecularweightoftheaminoacidoftheCYP1A1geneofSchizothoraxgrahamiwas55867.48KD,andthetheoreticalisoelectricpoint(pI)was6.44,ThemolecularformulaisC2505H3965N671O728S23;molecularphylogenetictreeanalysisshowedthatitwasclosetoSinocyclocheilusgrahami,SinocyclocheilusrhinocerousandSinocyclocheilusanshuiensis,butfarfromDaniorerio;TheCYP1A1geneofSchizothoraxgrahamihasobvioushydrophobicregions,including1signalpeptide,27phosphorylationsites,2transmembraneregions,1N-glycosylationsiteand3O-glycosylationsites;thesecondarystructureismainlycomposedofα-Spiralisthemain,followedbyirregularcurl,β-foldingistheleast;thetertiarystructureanalysisshowedthattherewere1deletionmutationsiteand6CyssitesintheCYP1A1geneofSchizothoraxgrahami.ThisstudylaidafoundationforfurtherstudyonthefunctionofCYP1A1geneofSchizothoraxgrahami.Keywords：Schizothoraxgrahami;cytochromeP450gene;genestructure;evolutionaryanalysis（上接第25页）ResearchontheLandingControlSchemeof"Tianwen-1"MarsProbeRUANJi-li,LIHong-xuan,QIUKe-yue,HAOLi-li(NortheastForestryUniversity,Harbin150040China)Abstract：Inthispaper,basedontherelevantdataof"Tianwen-1"landing,mathematicalandphysicalmethodsareusedtoestablishthemotionmodelequationofthelander;withthehelpofMonteCarlomodelandgeneticalgorithm,thelandingcontrolstrategiesaredesignedrespectivelybasedontheobjectivesoftheshortesttimeconsumptionandthebestfuelconsumption.Accordingtotherealvaluedataofthe"Tianwen-1"landing,themodelwascheckedformatchingdegree.Theresultsshowedthattheerrorbetweenthemotionmodelresultsandtherealvaluedatawassmall,indicatingthatthemotionmodelhasreliabilityandcouldbewidelyusedinthefurtherexplorationofotherplanetsbyhumans,providingareferencetechnologyforthespaceexplorationprogram.Keywords：Tianwen-1;marsprobe;probelanding;dynamicmodel;optimizationmodel;MonteCarlomethod;geneticalgorithm2023年1月总第348期-033-