河南省“顶尖名校”2020-2021学年高一下学期期末联考数学Word版含答案

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河南省“顶尖名校”2020-2021学年高一下学期期末联考数学试卷考生注意：1．本试卷共8页．时间120分钟，满分150分．答题前，考生先将自己的姓名、考生号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将试卷和答题卡一并收回．一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．2．已知函数，则下列说法正确的是（）A．函数在上既是奇函数，也是增函数B．函数在上既是奇函数，也是减函数C．函数在上既是偶函数，也是增函数D．函数在上既是偶函数，也是减函数3．某大学安排毕业生实习分配，参加分配的大学生中女大学生720人，男大学生120人，某高中需要实习生14人，现按照分层抽样，则该大学需要向此高中派出男大学生（）A．1人B．2人C．3人D．4人4．执行如下图所示的程序框图，若输出的为7，则输入的值可能为（）

1A．139B．117C．55D．255．在直角坐标系中，角的终边经过点，且，则（）A．B．C．D．26．已知一根3米长的绳子，现将其任意剪成两段，则两段长度差的绝对值小于1米的概率为（）A．B．C．D．7．已知某几何体的正视图、侧视图及俯视图都是如图所示的几何图形，该图形由边长为2的正方形及其两条对角线构成，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．8．函数的最大值为（）A．2В．1C．D．9．高三年级7位体育老师的身高（单位：）数据如茎叶图所示，其中一位老师的身高记录看不清了，但他们的平均身高为，若从中任选2位老师参加年级的教职工篮球赛，则身高均高于的概率为（）A．B．C．D．10．在直角梯形中，，，，，，则（）A．B．C．D．11．已知函数的图象过定点，则函数在区间上的值域为（）

2A．B．C．D．12．设，若函数在区间上的图象恒位于轴的上方，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13．已知向量，，且，则为______．14．已知直线与圆相交，且直线被圆所截得的弦长为，则实数______．15．已知，则的解集为______．16．在三棱柱中，，，两两垂直，且，点在侧面内（含边界），若，则长度的最大值为______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题共10分，第18~22题每题12分，请考生根据要求作答．17．（本小题满分10分）已知的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）已知，，求的值．18．（本小题满分12分）已知函数为奇函数．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若方程至少有一个实根，求实数的取值范围．

319．（本小题满分12分）在四棱锥中，平面，，，，，．（Ⅱ）求证：；（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）某高校在省自主招生，对初审通过的1000人进行复试（20道客观题，每题10分，满分200分），按分数从高到低录取100人认定复试通过，不低于140分的各分数对应人数如下表：分数140150160170180人数2915952（Ⅰ）已知关于的回归方程为，求关于的回归方程；（Ⅱ）已知关于的相关系数为，试求出关于的相关系数（小数点后保留两位小数），通过比较，判断哪个回归方程拟合效果更好；（注：越大，拟合性越好）（Ⅲ）根据（Ⅱ）中拟合性更好的回归方程，预报得分为130的考生能否全部通过复试？相关公式和数据：，，，，，，，

4，，，，，，．21．（本小题满分12分）动圆满足：①圆心的横坐标大于0；②与直线相切；③与直线相交，且直线被圆截得的弦长为4．（Ⅰ）求证：动圆圆心在曲线上；（Ⅱ）求动点与点距离的最小值，并求出此时点的坐标．22．（本小题满分12分）如图所示，点在圆的一段圆弧上，设．（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）设，过点的直线与轴垂直交于点，设曲边多边形的面积为；（i）求函数的解析表达式；（ii）若不等式恒成立，求实数的取值范围．河南省“顶尖名校”2020-2021学年高一下学期期末联考数学答案123456789101112AABBCABDCCCD一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A

5【解析】根据题意，，，故选A．2．【答案】A【解析】因为，所以，所以函数是奇函数，因为，且与均为增函数，所以在上是增函数，故选A．3．【答案】B【解析】根据题意，，故选B．4．【答案】B【解析】执行程序框图可得，，；，；，；，；，；，；，，此时满足，输出，故选B．5．【答案】C【解析】方法一：根据任意角的三角函数定义，得，化简得，∵，，∴，，故选C．方法二：∵，，，∴，，故选C．6．【答案】A【解析】根据题意，满足条件的剪断的位置距左右端点不小于1米，所以所求概率为，故选A．7．【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体为如图所示的八面体，可看作两个四棱锥，每个四棱锥的底面都是边长为2的正方形，高都为，所以该八面体的体积为，故选B．8．【答案】D【解析】，所以的最大值为，故选D．9．【答案】C

6【解析】根据题意，得，解得，这7人中取2人的情况共21种，身高高于的5人中取2人的情况共10种，所以身高高于的概率为，故选C．10．【答案】C【解析】由题意可求得，，所以，又，则，故选C．11．【答案】C【解析】函数的图象过定点，由题意知，，所以函数，令，，则，所以在区间上的值域为，故选C．12．【答案】D【解析】由题意，对任意恒成立，即对任意恒成立，因为，所以，问题等价于对任意恒成立，即对任意恒成立，令，则且，则，所以对任意恒成立，因为函数在上是单调递增函数，所以当时，取得最大值，因此实数的取值范围是，选D．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13．【答案】【解析】根据题意，得，∵，∴，即，则．14．【答案】

7【解析】根据题意，圆心到直线的距离为1，则，解得．15．【答案】【解析】，得；，无解．由，得；故．的解集为．16．【答案】【解析】如图所示，作于，设，，因为，所以，整理得，所以，所以当时，长度最大为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题共10分，第18~22题每题12分，请考生根据要求作答．17．【解析】（Ⅰ）由图可知，，即，则，又函数的图象过点，所以，得，则函数（Ⅱ）∵，

8∴．又∵，∴，又，∴，∴，∴．18．【解析】（Ⅰ）因为是奇函数，所以，，即，所以对一切恒成立，所以．（Ⅱ）方程，即方程至少有一个实根，即方程至少有一个实根．令，则方程至少有一个正根．令，由于，所以只需，解得．所以的取值范围为．19．【解析】（Ⅰ）设，连接，如图，由题意知，∴，又，即，∴，∴平面，∴．

9∵，∴，∴，∴，∴．又已证且，∴平面，∴．（Ⅱ）由题知，设点到平面的距离为，直线与平面所成的角为．∵，，∴，即．如图，作交的延长线于，连结．可知，，∴．∴．故直线与平面所成角的正弦值为．20．【解析】（Ⅰ）；，，所以，关于的回归方程是：．

10（Ⅱ），比较相关系数：，故关于的方程拟合效果更好．（Ⅲ）当时，，代入回归方程，得预报值：，因为140分以上有60人，所以只需在130分的人中录取40人，故不能全部通过复试．21．【解析】（Ⅰ）设动圆圆心，半径为，则由题中②得：，（*）由题中③得：（**）把（*）式代入（**）式，整理得：．所以点在曲线上，即动圆圆心在曲线上．（Ⅲ）由（Ⅰ）得，所以的最小值为，此时由，解得，因为，所以．所以，则．22．【解析】（Ⅰ）．因为的值域为，所以的取值范围为．（Ⅱ）（i）．（ii），，

11因为，所以，所以．