福建省三明市石碑职业中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析

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福建省三明市石碑职业中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若A={2，4，6，8}，B={﹣1，﹣3，﹣5，﹣7}，下列对应关系①f：x→9﹣2x，②f：x→1﹣x，③f：x→7﹣x，④f：x→x﹣9中，能确定A到B的映射的是（　　）A．①②B．②③C．③④D．②④参考答案：D【考点】对数函数的单调性与特殊点． 【专题】函数的性质及应用．【分析】根据映射的定义逐个判断四个对应关系，能否构成映射，即可得到答案．【解答】解：∵A={2，4，6，8}，B={﹣1，﹣3，﹣5，﹣7}，当①f：x→9﹣2x时，x=2，在B中无对应的元素，构不成映射；②f：x→1﹣x时，A中任意元素在B中均有唯一的元素与之对应，构成映射；③f：x→7﹣x时，x=2，在B中无对应的元素，构不成映射；④f：x→x﹣9时，A中任意元素在B中均有唯一的元素与之对应，构成映射；故能确定A到B的映射的是②④，故选：D【点评】本题考查的知识点是映射的概念，正确理解映射的概念是解答的关键，属于基础题2.如果点位于第三象限，那么在（   ）A．第一象限    B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限参考答案：

1B3.已知扇形AOB（O为圆心）对应的圆心角为120°，点P在弧AB上，且，则往扇形AOB内投掷一点，该点落在内的概率为（ ）A.B.C.D.参考答案：A【分析】根据扇形面积公式求得扇形面积；再根据弧长关系可得，从而可求得的面积，根据几何概型可求得结果.【详解】设扇形的半径为，则又      则该点落在内的概率为：本题正确选项：【点睛】本题考查几何概型求解概率问题，涉及到扇形面积公式的应用.4.下列结论中，不正确的是（　　）A．平面上一定存在直线B．平面上一定存在曲线C．曲面上一定不存在直线D．曲面上一定存在曲线参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论．【分析】根据平面、曲面的性质，可得结论．【解答】解：由题意，平面上一定存在直线、曲线；曲面上一定不存在直线，曲面上不一定存在曲线，

2故选D．【点评】本题考查平面、曲面的性质，比较基础．5.sin480°等于（）A.B.C.D.参考答案：D试题分析：因为，所以选D.考点：诱导公式，特殊角的三角函数值.6.已知是第二象限角，，则（ ）A．        B．      C.        D．参考答案：C7.设角的终边上一点P的坐标是(-3,-4)，则等于A. B. C. D.参考答案：B8.设，是异面直线，下列命题正确的是A．过不在、上的一点一定可以作一条直线和、都相交B．过不在、上的一点一定可以作一个平面和、都垂直C．过一定可以作一个平面与垂直D．过一定可以作一个平面与平行参考答案：

3D略9.设，且则(     )A．B．C．D．参考答案：C略10.若直线∥平面,直线,则与的位置关系是（　　）A．∥   B．与异面   C．与相交   D．与没有公共点参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的，则=_____________。参考答案：  解析： 12.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，         ．参考答案：

4试题分析:当,则,故,即,又函数是定义在上的奇函数,即,所以,故应填答案.考点：奇函数的性质及运用．【易错点晴】函数的奇偶性是函数的重要性质之一,也是中学数学中的重要知识点和高考命题的重要内容和考点.本题以函数是定义在上的奇函数，且当时，为背景,考查的是奇函数定义的灵活运用.求解时先设,则,故,再运用奇函数的定义得到,则,故,即,从而使得问题获解.13.设α，β分别是方程log2x+x–3=0和2x+x–3=0的根，则α+β=                 ，log2α+2β=                 。参考答案：3，3。14.已知tanx=，则=　 　．参考答案：10【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】原式分子分母除以cosx，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanx的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵tanx=，∴原式===10．故答案为：1015.满足的的集合为____________。参考答案：

5略16.已知集合，函数的定义域为集合，则=    .参考答案：17.若函数与函数（且）的图像有且只有一个公共点，则a的取值范围是         ．参考答案：a=3/4或a≥5/4当时，作出函数图象：若直线与函数的图象有且只有一个公共点，由图象可知或，解得或；当时，类似可得或

6，无解，综上可得的取值范围是或，故答案为或. 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，在等比数列{bn}中，.（1）求an及bn；（2）设数列的前n项和为Tn，求Tn.参考答案：（1）设的公差为，则由题有，∴.∵在等比数列中，，∴的公比为，∴，即.（2）由（1）知，，∴.∴，，∴，即19.已知函数f（x）=，（1）求f（2）+f（）；f（3）+f（）的值； （2）猜想：f（x）+f（）的值（不用证明）；

7（3）求f（2）+f（3）+f（4）+…+f+…+f（）+f（）+f（）的值．参考答案：【考点】函数的值．【分析】（1）直接利用函数的表达式，求解f（2）+f（）；f（3）+f（）的值，即可．（2）通过（1）猜想f（x）+f（）的值．（3）利用倒序相加法，借助（2）求出结果即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）=，∴f（2）+f（）===1；f（3）+f（）===1．（2）猜想f（x）+f（）=1．（3）令S=f（2）+f（3）+f（4）+…+f+…+f（）+f（）+f（）…①∴S=f（）+f（）+f（）+…+f（）+f+…+f（3）+f（2）…②由f（x）+f（）=1以及①+②得：2S=4030×1，S=2015．即f（2）+f（3）+f（4）+…+f+…+f（）+f（）+f（）的值为：2015．

820.某车间生产一种仪器的固定成本是10000元，每生产一台该仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量。（1）将利润表示为月产量的函数（用表示）；（2）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益＝总成本＋利润）参考答案：解：（1）设月产量为台，则总成本为，又∴　利润……………..6分（2）当　时，∴　………………9分当　时，在上是减函数∴　…………….12分∴　当月产量为150台时，该车间所获利润最大，最大利润是12500元。…..13分21.已知，向量=(cos,cos(),=(,sin),

9（Ⅰ）求的值（Ⅱ）如果，求证：∥参考答案：(1)2;(2)对应坐标成比例。22.如图，有一块矩形空地ABCD，要在这块空地上开辟一个内接四边形EFGH为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地EFGH面积为y．（1）写出y关于x的函数解析式，并求出它的定义域；（2）当AE为何值时，绿地面积y最大？并求出最大值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法．【专题】分类讨论；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）求得S△AEH=S△CGF=x2，S△BEF=S△DGH=（a﹣x）（2﹣x），利用y=SABCD﹣2（S△AEH+S△BEF），化简即得结论；（2）通过（1）可知y=﹣2x2+（a+2）x的图象为开口向下、对称轴是x=的抛物线，比较与2的大小关系并结合函数的单调性即得结论．【解答】解：（1）由AE=AH=CF=CG，

10依题意，S△AEH=S△CGF=x2，S△BEF=S△DGH=（a﹣x）（2﹣x），则y=SABCD﹣2S△AEH﹣2S△BEF=2a﹣x2﹣（a﹣x）（2﹣x）=﹣2x2+（a+2）x，由题意，解得：0＜x≤2，∴y=﹣2x2+（a+2）x，其中定义域为（0，2]；（2）∵y=﹣2x2+（a+2）x的图象为抛物线，其开口向下、对称轴是x=，∴y=﹣2x2+（a+2）x在（0，）递增，在（，+∞）上递减．若＜2，即a＜6，则x=时，y取最大值；若≥2，即a≥6，则y=﹣2x2+（a+2）x，0＜x≤2是增函数，故当x=2时，y取最大值2a﹣4；综上所述：若a＜6，则AE=时绿地面积取最大值；若a≥6，则AE=2时绿地面积取最大值2a﹣4．【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．