浙江省绍兴市上虞区2020-2021学年高二下学期期末考试数学Word版含解析

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浙江省绍兴市上虞区2020-2021学年高二下学期数学期末教学质量调测试卷数学试卷参考公式：台体的体积公式，其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高.柱体的体积公式，其中分别表示柱体的底面积，表示锥体的高.锥体的体积公式，其中分别表示锥体的底面积，表示锥体的高.球的表面积公式，球的体积公式，其中表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，记集合，则A．B．C．D．2．若，则“”是复数“”为纯虚数的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知直线、与平面下列命题正确的是A．且B．且C．且D．且4.若变量x，y满足约束条件，则x＋y的最大值为

1A．0B．1C．2D．35．要得到函数图象，只需把函数的图象A.向左平移个单位.B.向左平移个单位C.向右平移个单位.D.向右平移个单位6．已知为上的函数，其中函数为奇函数，函数为偶函数，则A.函数为偶函数B.函数为奇函数C.函数为偶函数D.函数为奇函数7．函数的图像大致为8．已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线在第一象限内的交点为，直线与轴交点为，为坐标原点，，则双曲线的离心率为A．B．C．D．

29．已知，，则与的大小关系是A.B.C.D.不确定10．已知数列满足，，则的值所在范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11．；若，则.12．已知椭圆，则此椭圆的焦距长为；设为的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则.13．已知直线，，若，则；若曲线:与直线有两个公共点，则实数的取值范围是.14．已知函数，当时，函数为奇函数；当时，的最大值为6，则=.15．将半径为的半圆形硬纸片卷成一个圆锥的侧面，若圆锥的体积为，则.16.如图，在中，，，，是边上一点，，则.17．已知正实数满足，

3则的最大值是.1,3,5三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本题满分14分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）当时，求的单调区间及最小值．19．（本题满分15分）在四棱锥中，底面是正方形，，.(Ⅰ)求证：；（Ⅱ）设，连接，上的点满足，求与平面所成角的正弦值.20．（本题满分15分）已知数列的前项和为，且满足：，为等差中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，，证明：，．21．（本题满分15分）已知两抛物线.过原点引与这两条抛物线都相交的直线、、（如图所示），交点分别是、，、，、.（Ⅰ）求证：∥；（Ⅱ）求的值.

422．(本小题满分15分）已知函数，，（Ⅰ）若的图像在点处的切线方程为，求实数值；（Ⅱ）讨论函数的单调性；（Ⅲ）若函数有两个不同的零点，且不等式对任意的恒成立，求的取值范围.

5答案解析部分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，记集合，则A．B．C．D．【答案】A【考点】元素与集合关系的判断，子集与交集、并集运算的转换【解析】【解答】解：由题意得P={1,2,3,4,5},Q={2,3}，故答案为：A【分析】根据并集与交集的定义求解即可.2.若，则“”是复数“”为纯虚数的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断，复数的基本概念【解析】【解答】解：当a=2时，复数z=4i为纯虚数，故充分性成立；当z=a2-4+(a+2)i为纯虚数时，得，解得a=2，故必要性成立，故“  ”是复数“  ”为纯虚数的充要条件.故答案为：C【分析】根据充分必要条件的判定，结合纯虚数的定义求解即可.3.已知直线、与平面下列命题正确的是A．且B．且C．且D．且【答案】D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，直线与平面平行的性质，平面与平面平行的性质，直线与平面垂直的性质，平面与平面垂直的性质【解析】【解答】解：对于A，当 且 或m,n相交或m,n异面，故A错误；对于B，当 且 或m//n，故B错误；对于C，根据平面与平面垂直的性质定理得，当，则n⊥α或n与α相交，故C错误；对于D，当 且 时，根据直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理得m⊥n，故D正确.故答案为：D

6【分析】根据直线与平面平行，平面与平面平行的性质定理，结合直线间的关系可判断A，根据直线与平面垂直的性质定理，结合直线间的关系可判断B，根据平面与平面垂直的性质定理，结合直线与平面的关系可判断C，根据直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理可判断D.4.若变量x，y满足约束条件，则x＋y的最大值为A．0B．1C．2D．3【答案】D【考点】简单线性规划【解析】【解答】解：如图，根据约束条件 ，绘出可行域，设z=x+y，结合图象易知，当目标函数z=x+y过点（3,0）时取得最大值，此时zmax=3+0=3故答案为：D【分析】根据线性规划的意义，结合图象求解即可.5.要得到函数图象，只需把函数的图象A.向左平移个单位.B.向左平移个单位C.向右平移个单位.D.向右平移个单位【答案】A【考点】函数的图象与图象变化，二倍角的正弦公式

7【解析】【解答】解：由题意得∴要得到函数y=2sin（x+）cos（x+）图象，只需把函数y=2sin2x的图象向左平移个单位故答案为：A【分析】根据二倍角的正弦公式，结合图象的平移变换求解即可.6.已知为上的函数，其中函数为奇函数，函数为偶函数，则A.函数为偶函数B.函数为奇函数C.函数为偶函数D.函数为奇函数【答案】A【考点】奇函数，偶函数，函数奇偶性的判断，函数奇偶性的性质【解析】【解答】解：由题意得，f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)对于A，h(g(-x))=h(g(x))，则h(g(x))为偶函数，故A正确；因为无法判断h(x)的奇偶性，故无法判断BCD故答案为：A【分析】根据函数的奇偶性求解即可.7函数的图像大致为【答案】C【考点】函数奇偶性的判断，函数奇偶性的性质，奇偶函数图象的对称性【解析】【解答】解：函数y=f(x)=xcosx-sinx满足f(-x)=-f(x)，即函数为奇函数，图象关于原点对称故排除B;当x=π时，y=f(π)=πcosπ-sinπ=-π<0，故排除A,D故答案为：C【分析】根据函数的奇偶性，结合特殊值求解即可.

88.已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线在第一象限内的交点为，直线与轴交点为，为坐标原点，，则双曲线的离心率为A．B．C．D．【答案】B【考点】双曲线的定义，双曲线的简单性质，双曲线的应用【解析】【解答】解：由题意得，又由题意知△PF1F2为Rt△，设|PF2|=t，则|PF1|=t+2a，则则即则t=c则在△PF1F2中，∠PF1F2=30°则则则故答案为：B【分析】根据双曲线的定义与几何性质，结合离心率的解法求解即可.9.已知， ，则与的大小关系是（  ）A.B.C.D.不确定【答案】C【考点】对数的运算性质，利用导数研究函数的单调性【解析】【解答】解：构造函数f(x)=2x+x，则f'(x)=2xln2+1>0恒成立，则f(x)=2x+x在(0，+∞)上单调递增，又∵2a+a=3b+b∴2a+a>2b+b即f(a)>f(b)∴a>b>0∴∴algb-blga>blgb-blga=∴algb

9∴blga>algb故答案为：C【分析】根据利用导数研究函数的单调性，再结合对数的运算法则求解即可.10.已知数列满足，，则的值所在范围是（  ）A.B.C.D.【答案】B【考点】数列的概念及简单表示法，数列的求和，数列递推式【解析】【解答】解：∵ ∴∵a1=1>0∴an>0,a2=4当n≥2时，an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+……+(a2-a1)+a1∴a5000>10000∴又∴综上，故答案为：B【分析】根据累加法求得通项公式，再运用裂项求和法求解即可.二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11.________；若，则________.【答案】；4【考点】有理数指数幂的运算性质，有理数指数幂的化简求值，指数式与对数式的互化，二倍角的正弦公式，运用诱导公式化简求值【解析】【解答】解：1、2、∵lg2=a∴10a=2∴100a=(10a)2=22=4故答案为：；4【分析】1、根据诱导公式，结合二倍角的正弦公式求解即可；2、根据指数式与对数式的互化，结合有理数指数幂运算法则求解可.12.已知椭圆，则此椭圆的焦距长为________；设为的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则________.【答案】8；8【考点】椭圆的定义，椭圆的简单性质【解析】【解答】解：1、由题意得a2=25,b2=9，则c2=a2-b2=16，则c=4，则焦距2c=8;2、由题意知(|AF1|+|AF2|)+(|BF1|+|BF2|)=|AB|+|AF2|+|BF2|=2a+2a，

10又因为a=5,则|AB|+|AF2|+|BF2|=20,即|AB|=20-(|AF2|+|BF2|)=20-12=8.故答案为：8；8【分析】根据椭圆的定义与几何性质求解即可.13.已知直线，，若，则________；若曲线:与直线有两个公共点，则实数的取值范围是________.【答案】1；【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系【解析】【解答】解：1、当l1//l2时，得k2=1，则k=±1,当k=-1时，l1:x-y+1=0，l2:x-y+1=0，两直线重合，不符合题意；当k=1时，l1:x+y-1=0，l2:x+y+1=0，两直线平行，故k=1；2、曲线，又直线l1:kx+y-1=0必过定点(0,1)，若曲线:  与直线  有两个公共点，如图所示，则-1≤-k≤1解得-1≤k≤1则实数  的取值范围是(-1,1)故答案为：1；(-1,1)【分析】1、根据直线平行的充要条件求解即可；2、根据直线平行的充要条件，运用数形结合思想求解即可.14.已知函数，当________时，函数为奇函数；当时，的最大值为6，则a=________.【答案】0；【考点】奇函数，二次函数在闭区间上的最值，分段函数的应用【解析】【解答】解：1、∵函数f(x)为奇函数，∴f(0)=0则|-a|=0则a=0

112、①当，即a>2时，f(x)在上是增函数，∵∴f(x)在[0,2]上是增函数，②当，即a<-2时，f(x)在上是增函数，∵∴f(x)在[0,2]上是增函数，综上可知，f(x)在[0,2]上是增函数，则当x∈[0,2]时，f(x)的最大值是f(2)=2|2-a|+4=6，解得a=1或a=3故答案为：0；a=1或a=3【分析】1、根据奇函数的性质求解即可；2、根据分段函数的定义，结合二次函数的单调性与最值求解即可.15.将半径为的半圆形硬纸片卷成一个圆锥的侧面，若圆锥的体积为，则________.【答案】6【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【解析】【解答】解：设圆锥的底面半径为R,由于半圆弧长等于圆锥底面圆的周长,则2πR=πr,∴R=则圆锥的高为则圆锥的体积为，解得r=6.故答案为：6【分析】根据圆锥的侧面积，体积公式，结合圆锥的结构特征求解即可.16.如图，在中，，，，是边上一点，，则________.【答案】【考点】平面向量数量积的运算，余弦定理的应用【解析】【解答】解：由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2·AB·AC·cos∠BAC=22+12-2×2×1×cos120°=7∴又由得则则故答案为：【分析】根据余弦定理，结合向量的数量积运算求解即可.17.已知正实数满足，则的最大值是________.【答案】

12【考点】基本不等式在最值问题中的应用，一元二次方程【解析】【解答】解：∵ ∴a2+(b+c)a-bc=0∴a是方程x2+(b+c)x-bc=0的正根∴当且仅当b=c时，等号成立故答案为：【分析】根据一元二次方程的解法，结合基本不等式求最值即可.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）当时，求的单调区间及最小值．【答案】（1），函数的周期；（2）令得，.同理令得，.又因为，所以，单调递减区间为，递增区间为.于是.【考点】二倍角的正弦公式，余弦函数的单调性，同角三角函数间的基本关系，余弦函数的周期性，余弦函数的零点与最值【解析】【分析】（1）根据二倍角的正弦公式，同角三角函数间的基本关系，结合余弦函数的性质求解即可；（2）根据余弦函数的性质求解即可.19.在四棱锥中，底面是正方形，，.（1）求证：；（2）设，连接，上的点满足，求与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明：且，，于是；同理，所以.（2）由(Ⅰ)得，面面，过点作，垂足为，显然

13由，得.又因为，过点到面的距离为又，于是与平面所成角的正弦值为另解1：由（Ⅰ）建立如图坐标系，，,,,.则，，设面的法向量为，则，即，解得：.于是另解2：设点到面的距离为，由得：，；又，于是与平面所成角的正弦值为.【考点】直线与平面垂直的判定，直线与平面垂直的性质，平面与平面垂直的性质，直线与平面所成的角，用空间向量求直线与平面的夹角【解析】【分析】（1）根据直线与平面垂直的判定定理与性质定理求证即可；（2）原解：根据平面与平面垂直的性质定理，结合直线与平面所成角的定义，利用几何法求解即可；另解1：根据直线与平面所成角的定义，利用向量法直接求解即可；另解2：根据直线与平面所成角的定义，利用等体积法直接求解即可； 20.已知数列的前项和为，且满足：，为等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）记，，证明：，．【答案】（1）解：当时，由，，

14两式相减得，且，数列是公比为2的等比数列，于是.（2）由（Ⅰ）知：， .当时，    于是当时，，取到“=”号，综上所述，，【考点】等比数列的前n项和，数列的求和，数列与不等式的综合，等差数列与等比数列的综合【解析】【分析】（1）利用等差中项的性质，结合an与sn的关系求解即可；（2）根据等比数列的前n项和，运用裂项相消法即可求证.21.已知两抛物线.过原点O引与这两条抛物线都相交的直线、、（如图所示），交点分别是、，、，、.（1）求证：∥；（2）求的值.【答案】（1）设直线，联立分别得：，解得.同理设，得到.

15于是，，即，也即∥.（2）由（Ⅰ）知∥，同理可知∥和∥. ∽ .；.【考点】斜率的计算公式，两条直线平行的判定，直线与圆锥曲线的关系，直线与圆锥曲线的综合问题【解析】【分析】（1）根据直线与抛物线的位置关系，结合斜率公式，根据直线平行的充要条件求证即可；（2）根据相似三角形面积之比，结合弦长公式即可求解. 22.已知函数，，（1）若的图像在点处的切线方程为，求实数值；（2）讨论函数的单调性；（3）若函数有两个不同的零点，且不等式对任意的恒成立，求的取值范围.【答案】（1）解：，，，解得：.（2）定义域为， ，①当时，，所以在单调递减；②当时，由得：，由得：，故在单调递增，在单调递减.（3）由（2）可知当时，在单调递减，不可能有两个零点，故；当时，在单调递增，在单调递减，且当时，，当时，，所以要使得有两个不同的零点，只需. ， 设，，，在单调递增，单调递减.所以，只要，即，综上：.又，所以，设，因为，所以在单调递增，故.

16【考点】利用导数研究函数的单调性，函数在某点取得极值的条件，利用导数研究函数的极值，利用导数求闭区间上函数的最值，函数零点的判定定理【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义求解即可；（2）利用导数研究函数的单调性，结合分类讨论思想求解即可；（3）先根据函数f(x)单调性以及函数的极值，结合函数零点存在性定理求得；再根据化归思想，将不等式恒成立问题等价转化为求函数g(x)的最小值问题，利用导数g'(x)研究函数g(x)的单调性，从而求得g(x)的最小值，求得，综上即可求解.