江苏省常州市教育学会2020-2021学年高二下学期期末考试数学Word版含答案

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常州市教育学会高二期末学业水平监测数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效.3．考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在棱长为的正方体中，，分别是和的中点，则直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．2．三位同学各自写了一张明信片并分别署上自己的名字，将这三张明信片随机分给这三位同学，每人一张．则“恰有一位同学拿到自己著名的明信片”的概率为（）A．B．C．D．3．已知的展开式中含的项的系数为，则实数（）A．B．C．D．4．某校为调查学生参加研究性学习的情况，从全校学生中随机抽取名学生，其中参加“数学类”的有名，既参加“数学类”又参加“理化类”的有名，“数学类”和“理化类”都没有参加的有名，则该校参加“理化类”研究性学习的学生人数与该校学生总数的比值的估计值是（）A．B．C．D．5．位教师和位学生排成一排合影留念，师生相间的排法种数为（）A．B．C．D．6．分析连续次实验的甲、乙两项指数，下面是这两项指数的折线图，则（）A．这次实验中甲指数和乙指数均逐次增加B．这次实验中甲指数的极差大于乙指数的极差C．第次至第次实验中甲指数和乙指数均超过D．第次至第次实验中甲指数的增量小于乙指数的增量

17．展开式中项的系数为（）A．B．C．D．8．已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“阶比增函数”．若函数为“阶比增函数"，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．小明用一枚质地均匀的硬币进行抛硬币实验，则下列说法正确的有（）A．小明抛掷硬币次，则该硬币正面向上的概率为B．小明连续抛掷硬币次，则恰有次正面向上的概率为C．小明连续抛掷硬币次，则正面向上的次数恰好为次D．随着抛掷次数的增加，硬币正面向上的次数与抛掷次数的比值在附近摆动，并趋于稳定10．数据的组测量值为，已知，，，．若对的线性回归方程记作，则（）附：线性回归方程中，，，其中为样本平均值．A．B．C．与正相关D．时，的估计值为11．已知函数（为自然对数的底数），若，则（）A．B．

2C．当时，D．当时，12．在正三棱锥中，设，，则（）A．的取值范围为（）B．当时，正三棱锥的高为C．变大时，正三棱锥的体积一定变大D．变大时，正三棱锥的表面积一定变大三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和.假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球至少有一球落入盒子的概率为__________.14．据《九章算术》中记载，“阳马”是以矩形为底面，一棱与底面垂直的四棱锥．现有一个“阳马”，底面，底面是矩形，且，，，则这个四棱锥外接球表面积为__________.15．已知苏锡常镇四市联考中某校学生数学成绩服从正态分布，且，则从该校学生中任选一名学生，该生的数学成绩超过分的概率为__________.16．已知函数，若存在实数，使得成立，则实数的所有可能取值构成的集合为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．为鉴定某疫苗的效力，将只实验鼠分为两组，其中一组接种疫苗，另一组不接种疫菌，然后对这只实验鼠注射病原菌，其结果列于下表：发病没发病合计接种没接种合计（）求，的值，并判断是否有的把握认为实验鼠是否发病与疫苗有关?（）若将（）中的频率视为概率，从该批实验鼠中任取只，设其中接种疫苗且发病的实验鼠的只数为随机变量，求的期望．参考数据：独立性检验界值表：

3其中，，（注：保留三位小数）．18．如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，分别为，的中点．（）求证：平面；（）求证：平面平面．19．某游客计划到常州的恐龙园、东方盐湖城、天目湖、春秋乐园这四个景点游览，若该游客游览恐龙园的概率为，游览东方盐湖城、天目湖和春秋乐园的概率都是，且该游客是否游览某个景点相互独立．记该游客游览的景点个数为随机变量．（）求该游客至多游览一个景点的概率；（）求随机变量的分布与期望.20．已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对恒成立，求实数的取值范围．（是自然对数的底数）21．如图，在梯形中，，在线段上，且．沿将折起，使点到达点的位置，满足．（1）证明：平面；（2）若在梯形中，，折起后在平面上的射影恰好是与的交点，求直线与平面所成角的正弦值.22．已知函数（为自然对数的底数）．（1）求曲线在点处的切线方程：

4（2）若方程有两个不等的实数根，而，求证：．试卷答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．2．3．4．5．6．7.8.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．9．10．11．12．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，13．14．15．16．四、解答题：本题共6小题，共70分．17．解：（）,,列联表如下：发病没发病合计接种没接种合计所以，有的把握认为实验鼠是否发病与疫苗有关．（）由（）的列联表可知，接种疫苗且发病的实验鼠的只数占样本总数的频率为，从而在抽取的实验鼠中接种疫苗且发病的概率为，所以，所以随机变量的期望为．18．解：（）取中点，连结，，中，，为中点，所以，，为矩形的边的中点，所以,，所以，，所以四边形是平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面．（）因为平面平面，平面平面，，

5平面，所以平面，又因为平面，所以，又因为，，，平面，所以平面，又因为平面，所以平面平面．19．解：（）记“该游客游览恐龙园”为事件，“该游客游览东方盐湖城”为事件，“该游客游览天目湖”为事件，“该游客游览春秋乐园”为事件．记“该游客至多游览一个景点”为事件，则，，，其中两两互斥，相互独立，，答：该游客至多游览一个景点的概率为．（）的可能取值为．,,,

6，，随机变量的分布列为.20．解：（）当时，，，令，得，令，得，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为．（）因为对恒成立，由，得，所以.等价于．令,则，令，得.

7单调递减极小值单调递增所以当时，.令，因为，所以，所以；故．综上，21．（）因为，，所以四边形为菱形，所以，又，，平面，平面，所以平面．（）因为平面，平面，平面，所以，，又，以为原点，以为正交基底，建立空间直角坐标系．在菱形中，，．所以，．设，则，．在菱形中，，所以，在中，由余弦定理得，所以．

8所以，，，，，，．设平面的法向量为，则，．令，则，．所以是平面的一个法向量．设直线与平面所成角为，则.所以直线与平面所成角的正弦值为.22．（），，，所以曲线在处的切线方程为.（）令，得，列三行表如下单调递减单调递增因为有两个不等的实数根，，所以，不妨设，令，，令，，单调递减极小值单调递增

9所以对任意，，所以，即，所以，所以，所以．