天津市宝坻一中等六校2020-2021学年高二下学期期末考试数学Word版含解析

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2020-2021学年天津市宝坻一中杨村一中静海一中等六校高二下学期期末数学试卷一、单选题（共8小题）.1．如图，有6组数据，去掉哪组数据后（填字母代号），剩下的5组数据的线性相关性最大（　　）A．AB．BC．CD．D2．如果ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜1）＝P（ξ＞3）成立，则μ＝（　　）A．1B．2C．3D．43．用1，3，5，7中的任意一个数作分子，2，4，8，9中任意一个数作分母，可构成真分数的个数为（　　）A．8B．9C．10D．114．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（　　）①从独立性检验可知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，他一定患有肺病；②从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误；③若K2的观测值得到有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有95人患有肺病．A．①B．②C．③D．②③5．从6名同学中选出正、副组长各1名，不同的选法有（　　）A．11种B．15种C．30种D．36种6．在（x﹣1）6的二项展开式中，x3的系数是（　　）A．﹣20B．20C．15D．﹣157．某班有18名学生数学成绩优秀，若从该班随机找出6名学生，其中数学成绩优秀的学生数X～B（6，），则E（2X+1）＝（　　）A．13B．12C．5D．48．某闯关游戏规则如下：在主办方预设的6个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，闯关成功，假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.6，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就闯关成功的概率等于（　　）A．0.064B．0.144C．0.216D．0.432二、填空题9．某班3名同学，分别从5个选科组合中选择1个组合进行学习，则不同选法的种数为　　

1．（用数字作答）10．若身高x（单位：m）与体重y（单位：kg）之间的回归直线方程为＝85x﹣a（a∈R），样本点的中心为（1.2，30），当身高为1.7m时，预计体重为　　kg．11．有三张《流浪地球》观影券，要在7人中确定3人去观影，则不同方法的种数为　　．（用数字作答）12．在6道题中有4道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率是　　．13．若C＝C，则（2x+1）n的展开式的第4项的系数为　　．（用数字作答）14．从4名男生和3名女生中选出4人去参加辩论比赛，则选出的4人中至少有2名男生的概率为　　．（用数字作答）三、解答题15．若（x2+1）（x﹣1）8＝a0+a1（x﹣2）+a2（x﹣2）2+…+a10（x﹣2）10．（Ⅰ）求a1+a2+a3+…+a10的值；（Ⅱ）求a1+a3+a5+a7+a9的值．16．某高中生每天骑电动自行车上学，从家到学校的途中有4个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是．（Ⅰ）求这名学生在上学途中遇到红灯的次数X的分布列：（Ⅱ）求这名学生在上学途中首次遇到红灯时已通过3个交通岗的概率．17．某校五四青年艺术节选拔主持人，现有来自高一年级参赛选手4名，其中男生2名；高二年级参赛选手4名，其中男生3名从这8名参赛选手中随机选择4人组成搭档参赛．（Ⅰ）设A为事件“选出的4人中恰有2名男生，且这2名男生来自同一个年级“．求事件A发生的概率；（Ⅱ）设X为选出的4人中男生的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．18．一个盘子里有大小相同的3个红球和3个黑球，从盒子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得1分，取到一个黑球得0分．（Ⅰ）若从盒子里一次随机取出3个球，求得2分的概率；（Ⅱ）若从盒子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸3次，求得分ξ的概率分布列及期望．

2参考答案一、单选题（共8小题）.1．如图，有6组数据，去掉哪组数据后（填字母代号），剩下的5组数据的线性相关性最大（　　）A．AB．BC．CD．D解：根据题意，由散点图可得：A、B、D、E、F五个点都分布在一条直线的附近且贴近某一条直线，C点离得较远些，则去掉C点后剩下的4组数据的线性相关性最大．故选：C．2．如果ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜1）＝P（ξ＞3）成立，则μ＝（　　）A．1B．2C．3D．4解：∵ξ～N（μ，σ2），∴正态分布曲线的对称轴为x＝μ，又P（ξ＜1）＝P（ξ＞3）成立，∴对称轴x＝μ＝．故选：B．3．用1，3，5，7中的任意一个数作分子，2，4，8，9中任意一个数作分母，可构成真分数的个数为（　　）A．8B．9C．10D．11解：将2作为分母，则有，1个真分数，将4作为分母，则有，，2个真分数，将8作为分母，则有，，，，4个真分数，将9作为分母，则有，，，，4个真分数，故构成真分数的个数为1+2+4+4＝11，故选：D．4．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（　　）

3①从独立性检验可知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，他一定患有肺病；②从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误；③若K2的观测值得到有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有95人患有肺病．A．①B．②C．③D．②③解：①从独立性检验可知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能推断出现错误，我们不能说某人吸烟，他一定患有肺病，故①不正确；②从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误；故②正确；③若K2的观测值得到有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误，不能说在100个吸烟的人中必有95人患有肺病，故③不正确．故选：B．5．从6名同学中选出正、副组长各1名，不同的选法有（　　）A．11种B．15种C．30种D．36种解：先从6名同学中选出2名同学，共＝15种选法，再将这2名学生担任正、副组长共＝2种排法，即从6名同学中选出正、副组长各1名，不同的选法有15×2＝30种，故选：C．6．在（x﹣1）6的二项展开式中，x3的系数是（　　）A．﹣20B．20C．15D．﹣15解：设（x﹣1）6的二项展开式的通项为Tr+1，则Tr+1＝•x6﹣r（﹣1）r，令6﹣r＝3得r＝3，∴x3的系数是（﹣1）3•＝﹣20．故选：A．7．某班有18名学生数学成绩优秀，若从该班随机找出6名学生，其中数学成绩优秀的学生数X～B（6，），则E（2X+1）＝（　　）A．13B．12C．5D．4解：∵X～B（6，），∴E（X）＝np＝6×＝2，∴E（2X+1）＝2E（X）+1＝2×2+1＝5．故选：C．8．某闯关游戏规则如下：在主办方预设的6个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，闯关成功，假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.6，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就闯关成功的概率等于（　　）

4A．0.064B．0.144C．0.216D．0.432解：在主办方预设的6个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，闯关成功，假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.6，且每个问题的回答结果相互独立，该选手恰好回答了4个问题就闯关成功的概率等于：p＝1×0.4×0.6×0.6＝0.144．故选：B．二、填空题9．某班3名同学，分别从5个选科组合中选择1个组合进行学习，则不同选法的种数为　125　．（用数字作答）解：3名同学，分别从5个选科组合中选择1个组合进行学习，则不同选法的种数为5×5×5＝53＝125，故答案为：125．10．若身高x（单位：m）与体重y（单位：kg）之间的回归直线方程为＝85x﹣a（a∈R），样本点的中心为（1.2，30），当身高为1.7m时，预计体重为　72.5　kg．解：由＝85x﹣a，且样本点的中心为（1.2，30），得30＝85×1.2﹣a，则a＝72．∴回归直线方程为＝85x﹣72，取x＝1.7，得＝72.5kg．故答案为：72.5．11．有三张《流浪地球》观影券，要在7人中确定3人去观影，则不同方法的种数为　35　．（用数字作答）解：由排列组合知识可得：要在7人中确定3人去观影，则不同方法的种数为＝35，故答案为：35．12．在6道题中有4道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率是　　．解：由题意，第1次抽到理科题，则剩下3道理科题和2道文科题，所以第2次抽到理科题的概率是故答案为：13．若C＝C，则（2x+1）n的展开式的第4项的系数为　560　．（用数字作答）解：∵C＝C，则n＝3+4＝7，（2x+1）n＝（2x+1）7的展开式的第4项的系数为T4＝•24＝560，故答案为：560．

514．从4名男生和3名女生中选出4人去参加辩论比赛，则选出的4人中至少有2名男生的概率为　　．（用数字作答）解：从4名男生和3名女生中选出4人去参加辩论比赛，基本事件总数n＝＝35，选出的4人中至少有2名男生包含的基本事件个数为：m＝＝31，则选出的4人中至少有2名男生的概率为p＝．故答案为：．三、解答题15．若（x2+1）（x﹣1）8＝a0+a1（x﹣2）+a2（x﹣2）2+…+a10（x﹣2）10．（Ⅰ）求a1+a2+a3+…+a10的值；（Ⅱ）求a1+a3+a5+a7+a9的值．解：（Ⅰ）在（x2+1）（x﹣1）8＝a0+a1（x﹣2）+a2（x﹣2）2+…+a10（x﹣2）10中，令x＝2，则a0＝5．再令x＝3，则a0+a1+a2+a3+…+a10＝2560①，所以a1+a2+a3+…+a10＝2555．（Ⅱ）在所给的等式中，令x＝1，则a0﹣a1+a2﹣a3+…+a10＝0②，由①②可得a1+a3+a5+a7+a9＝1280．16．某高中生每天骑电动自行车上学，从家到学校的途中有4个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是．（Ⅰ）求这名学生在上学途中遇到红灯的次数X的分布列：（Ⅱ）求这名学生在上学途中首次遇到红灯时已通过3个交通岗的概率．解：（Ⅰ）由已知，有……………………………………．（1分）可得所以随机变量X的分布列为ξ01234P………………………………………………．（Ⅱ）设“在上学途中首次遇到红灯时已通过3个交通岗”的事件记为A，它表示这名学生在上学途中前3个交通岗不是红灯，第4个交通岗遇到红灯的情况．

6则．………………………………………………．17．某校五四青年艺术节选拔主持人，现有来自高一年级参赛选手4名，其中男生2名；高二年级参赛选手4名，其中男生3名从这8名参赛选手中随机选择4人组成搭档参赛．（Ⅰ）设A为事件“选出的4人中恰有2名男生，且这2名男生来自同一个年级“．求事件A发生的概率；（Ⅱ）设X为选出的4人中男生的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．解：（Ⅰ）由已知，有所以事件A发生的概率为．………………………………………………．（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4……………………………………，所以随机变量X的分布列为：X1234P…………………………．所以随机变量X的数学期望．…………………………………18．一个盘子里有大小相同的3个红球和3个黑球，从盒子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得1分，取到一个黑球得0分．（Ⅰ）若从盒子里一次随机取出3个球，求得2分的概率；（Ⅱ）若从盒子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸3次，求得分ξ的概率分布列及期望．解：（Ⅰ）设“一次随机取出3个球得”的事件记为A，它表示取出的球中有2个红球和1个黑球的情况，则……………………………………．（Ⅱ）由题意，ξ的可能取值为0、1、2、3．……………………………………．因为是有放回地取球，所以每次取到红球的概率为，每次取到黑球的概率为．则……………………………………．∴ξ的分布列为

7ξ0123P………………………………所以随机变量ξ的数学期望．……………………………………………．