吉林省松原市前郭蒙中2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）Word版含答案

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前郭蒙中2020-2021年度高二年级第二学期期末考试数学理科试卷第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若AB，则a的取值范围是(　　)A．{a|a≤1}B．{a|a≥2}C．{a|a≥1}D．{a|a≤2}2.已知函数f(x)＝若f(a)＝，则a的值为(　　)．A．－1B．C．－1或D．－1或3.命题“∃x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是(　　)A．∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1B．∀x(0，＋∞)，lnx＝x－1C．∃x0∈(0，＋∞)，lnx0≠x0－1D．∃x0(0，＋∞)，lnx0＝x0－14.若一元二次不等式2kx2＋kx－＜0，对一切实数x都成立，则k的取值范围为(　　)A．(－3,0]B．[－3,0)C．[－3,0]D．(－3,0)5.设=,=,=,则,,的大小关系是(　　)A．＜＜　B．＜＜C．＜＜　D．＜＜6.已知条件p：(x＋1)2＞4，条件q：x＞a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是(　　)A．a≥1B．a≤1C．a≥－3D．a≤－37.已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0，q：x＝1是方程x＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是(　　)A．(p)∧(q)B．(p)∧qC．p∧(q)D．p∧q8.若函数f(x)＝loga(x＋b)的大致图象如图所示，其中a，b为常数，则函数g(x)＝＋b的大致图象是(　　)9.函数的零点所在的区间为（）A、B、C、D、10.若函数y＝f(x)是函数y＝(a＞0，且a≠1)的反函数，其图象经过点(，a)，则f(x)等于(　　)

1A．log2xB．C．D．x211.定义域为R的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)，且当x∈(0,1]时，f(x)＝x2－x，则当x∈[－1,0]时，f(x)的最小值为(　　)A．B．－C．0D．－12.对实数a，b定义运算“⊗”为a⊗b＝.则下列命题中正确命题的个数是(　　)①a⊗b＝b⊗a；②(a⊗b)⊗c＝a⊗(b⊗c)；③a⊗(b＋c)＝(a⊗b)＋(a⊗c)．A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷一、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合A＝{x|－8≤x≤6}，B＝{x|x≤m}，若A∪B≠B且A∩B≠∅，则m的取值范围是__________．14..函数f(x)＝的单调增区间为________．15.某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是________小时．16.已知函数f(x)＝x2＋x＋a(a<0)在区间(0,1)上有零点，则a的取值范围为________．三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合A＝{x|2≤2x≤16}，B＝{x|log3x＞1}．(1)分别求A∩B，(∁RB)∪A；(2)已知集合C＝{x|1＜x＜a}，若CA，求实数a的取值范围．18.判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝；(2)f(x)＝19．已知函数f（x）＝（a2﹣2a﹣2）ax是指数函数．（1）求f（x）的表达式；

2（2）判断F（x）＝f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）解不等式：loga（1+x）＜loga（2﹣x）．20.某公司研制出了一种新产品，试制了一批样品分别在国内和国外上市销售，并且价格根据销售情况不断进行调整，结果40天内全部销完．公司对销售及销售利润进行了调研，结果如图所示，其中图①(一条折线)、图②(一条抛物线段)分别是国外和国内市场的日销售量与上市时间的关系，图③是每件样品的销售利润与上市时间的关系．(1)分别写出国外市场的日销售量f(t)与上市时间t的关系及国内市场的日销售量g(t)与上市时间t的关系；(2)国外和国内的日销售利润之和有没有可能恰好等于6300万元？若有，请说明是上市后的第几天；若没有，请说明理由．21.已知函数f(x)对于任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)＝－.(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．22.已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，满足f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝2x－1.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)－t＞0在[－1,2]上有解，求实数t的取值范围；(Ⅲ)若函数g(x)＝f(x)－mx的两个零点分别在区间(－1,2)和(2,4)内，求实数m的取值范围．

3前郭蒙中2020—2021年度第二学期期末考试高二年级(数学）答案一．选择题BDADBACBBCDA二．填空题13.【答案】[－8,6)【解析】将集合A，B表示在数轴上可知m的取值范围是－8≤m<6.14.【答案】[3，＋∞)【解析】定义域x2－2x－3≥0，∴x≤－1或x≥3，函数的递增区间为[3，＋∞)．15.【答案】24【解析】由题意得∴e22k＝＝，∴e11k＝，∴x＝33时，y＝e33k＋b＝(e11k)3·eb＝()3·eb＝×192＝24.16.【答案】(－2,0)【解析】∵－a＝x2＋x在(0,1)上有解，又y＝x2＋x＝－，∴函数y＝x2＋x，x∈(0,1)的值域为(0,2)，∴0<－a<2，∴－2

4故f(x)的定义域为[－1,0)∪(0,1]，关于原点对称，且有x＋2＞0.从而有f(x)＝＝，这时有f(－x)＝＝－＝－f(x)，故f(x)为奇函数．(2)∵函数f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，并且当x＜0时，－x＞0，∴f(－x)＝－(－x)2＋(－x)＝－(x2＋x)＝－f(x)(x＜0)．当x＞0时，－x＜0，∴f(－x)＝(－x)2＋(－x)＝－(－x2＋x)＝－f(x)(x＞0)．故函数f(x)为奇函数19.【答案】解：（1）a2﹣2a﹣2＝1，可得a＝3或a＝﹣1（舍去），∴f（x）＝3x；（2）F（x）＝f（x）3x+3﹣x，∴F（﹣x）＝F（x），∴F（x）是偶函数；（3）不等式：loga（1+x）＜loga（2﹣x）即log3（1+x）＜log3（2﹣x）．可化为：2﹣x＞1+x＞0，∴﹣1＜x，即不等式：loga（1+x）＜loga（2﹣x）的解集为{x|﹣1＜x}．20.【答案】(1)图①是两条线段，由一次函数及待定系数法，得f(t)＝(t∈N*)图②是一个二次函数的部分图象，故g(t)＝－t2＋6t(0≤t≤40，t∈N*)．(2)每件样品的销售利润h(t)与上市时间t的关系为h(t)＝(t∈N*)

5故国外和国内的日销售利润之和F(t)与上市时间t的关系为F(t)＝(t∈N*)当0≤t≤20时，F(t)＝3t(－t2＋8t)＝－t3＋24t2，∴F′(t)＝－t2＋48t＝t(48－t)≥0，∴F(t)在此区间上的最大值为F(20)＝6000<6300.当20x2，则x1－x2>0，f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)＝f(x1－x2)．又∵当x>0时，f(x)<0，而x1－x2>0，∴f(x1－x2)<0，即f(x1)

6关于x的不等式f(x)－t＞0在[－1,2]有解，则t＜f(x)max＝5，所以实数t的取值范围为(－∞，5)．(Ⅲ)g(x)＝x2－(2＋m)x＋2，若g(x)的两个零点分别在区间(－1,2)和(2,4)内，则满足⇒解得1＜m＜，所以实数m的取值范围为(1，).