广西北海市2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）Word版含解析

《广西北海市2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）Word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

2020-2021学年广西北海市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．已知集合A＝{x|x2＜2}，B＝{x|x＞0}，则A∩B＝（　　）A．{x|0＜x＜2}B．C．D．2．化简z＝＝（　　）A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i3．如表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据（　　）月份x1234用水量y4.5432.5用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则等于（　　）A．﹣1B．﹣0.9C．﹣0.8D．﹣0.74．已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是（　　）A．b＜a＜cB．a＜c＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a5．用反证法证明命题：“三角形最多有一个内角是钝角”时，假设正确的是（　　）A．假设三角形最少有两个内角是钝角B．假设三角形三个内角都不是钝角C．假设三角形最多有两个内角是钝角D．假设三角形三个内角都是钝角6．在极坐标系中，O为极点，曲线ρ2cosθ＝1与射线的交点为A，则|OA|＝（　　）A．2B．C．D．7．若执行如图所示的程序框图，则输出k的值是（　　）

1A．8B．10C．12D．148．函数f（x）＝x2sinx在区间[﹣π，π]上的图象大致为（　　）A．B．C．D．9．函数f（x）＝的值域为（　　）A．[﹣2，0]B．[0，1]C．[0，+∞）D．[﹣2，1]10．在新冠肺炎疫情期间某小区对在外务工，春节返乡人员进行排查，现有甲、乙、丙、丁四名返乡人员，其中只有一个人去过高风险地区．甲说：“乙或丙去过高风险地区．”乙说：“甲和丙都没去过高风险地区．”丙说：“我去过高风险地区．”丁说：“乙去过高风险地区．”这四个人的话只有两句是对的，则去过高风险地区的是（　　）A．甲B．乙C．丙D．丁

211．若函数在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）A．（1，2）B．C．D．（0，1）12．已知函数，若函数g（x）＝f（x）﹣kx﹣1有且只有三个零点，则实数k的取值范围（　　）A．B．C．（0，e）D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设复数z满足z（2+i）＝2﹣i，则|z|＝　　．14．若函数f（x）＝x2+2bx﹣3a+1为定义在[2a﹣10，3a]上的偶函数，则aa+b＝　　．15．设P，Q分别为曲线C：（θ为参数）与直线l：3x﹣4y﹣6＝0上的动点，则|PQ|的最小值为　　．16．某学生在上学路上要经过3个路口，在3个路口遇到红灯的概率依次是，，，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，则该同学在上学路上至少遇到1个红灯的概率是　　．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知复数z＝（m+2）（m+3）+（m+2）i（m∈R，i为虚数单位）．（1）若z是纯虚数，求；（2）若m＝﹣1，z•i＝a+bi（a，b∈R），求a，b的值．18．2021年2月12日，辛丑牛年大年初一，由贾玲导演的电影《你好，李焕英》上映，截至到2月21日22点8分，票房攀升至40.25亿，反超同期上映的《唐人街探案3》，迎来了2021春节档最具戏剧性的一幕．正是因为影片中母女间的这份简单、纯粹、诚挚的情感触碰了人们内心柔软的地方，打动了万千观众，才赢得了良好的口碑，不少观众都流下了感动的泪水．影片结束后，某电影院工作人员当日随机抽查了100名观看《你好，李焕英》的观众，询问他们在观看影片的过程中是否“流泪”，得到以下表格：男性观众女性观众合计流泪20没有流泪520

3合计（1）完成表格中的数据，并判断是否有99.9%的把握认为观众在观看影片的过程中流泪与性别有关？（2）以分层抽样的方式，从流泪与没有流泪的观众中抽取5人，然后从这5人中再随机抽取2人，求这2人都流泪的概率．附：P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828，n＝a+b+c+d．19．在平面直角坐标系xOy中，曲线C：（α是参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos＝0．（1）求曲线C的普通方程以及直线l的直角坐标方程；（2）设P（﹣1，0），直线l与曲线C交于A、两点，求|PA|•|PB|的值．20．2021年初，S市出现了第一例新冠肺炎本土病例，各大媒体，微信公众号都在报道此事．某微信公众号关于S市疫情的信息发布以后，统计了网友的点击量y与发布时间x的相关数据，如表：时间x/分钟510152025点击量y次98193280369460（1）已知y与x线性相关，利用表格中的数据，求点击量y与发布时间x之间的回归直线方程；（2）在（1）的条件下，若点击量超过1000次，就达到了宣传效果，那么1小时后，该公众号是否达到了宣传效果？参考公式：，．21．在数列{an}中，an+1＝3an+2（n＞0且n∈N*），a1＝2．（1）求a2，a3，a4；（2）归纳猜想数列{an}的通项公式，并证明；（3）求数列{an}的前n项和Sn．22．已知定义在R上的函数f（x）＝是奇函数（1）求a，b的值；

4（2）若对任意的t∈R，不等式f（t﹣2t2）+f（﹣k）＞0恒成立，求k的取值范围．

5参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．已知集合A＝{x|x2＜2}，B＝{x|x＞0}，则A∩B＝（　　）A．{x|0＜x＜2}B．C．D．解：∵，B＝{x|x＞0}，∴A∩B＝．故选：D．2．化简z＝＝（　　）A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i解：z＝＝．故选：D．3．如表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据（　　）月份x1234用水量y4.5432.5用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则等于（　　）A．﹣1B．﹣0.9C．﹣0.8D．﹣0.7解：由于回归直线必经过点，而＝＝2.5，＝＝3.5，线性回归方程是，∴3.5＝×2.5+5.25，∴＝﹣0.7．故选：D．4．已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是（　　）A．b＜a＜cB．a＜c＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a解：由已知可得：a＞＝1，b＜＝0，c∈（0，1），∴b＜c＜a．

6故选：D．5．用反证法证明命题：“三角形最多有一个内角是钝角”时，假设正确的是（　　）A．假设三角形最少有两个内角是钝角B．假设三角形三个内角都不是钝角C．假设三角形最多有两个内角是钝角D．假设三角形三个内角都是钝角解：“三角形最多有一个内角是钝角”包括：“三角形没有一个内角是钝角”和“三角形有一个内角是钝角”两种情况，它的反面是“三角形有两个内角是钝角”和“三角形有三个内角是钝角”，即“三角形最少有两个内角是钝角”，故选：A．6．在极坐标系中，O为极点，曲线ρ2cosθ＝1与射线的交点为A，则|OA|＝（　　）A．2B．C．D．解：将代入ρ2cosθ＝1得ρ2＝2，则．故选：B．7．若执行如图所示的程序框图，则输出k的值是（　　）A．8B．10C．12D．14解：模拟程序的运行，可得k＝0，s＝0满足条件s＜38，执行循环体，s＝0，k＝2满足条件s＜38，执行循环体，s＝4，k＝4满足条件s＜38，执行循环体，s＝12，k＝6

7满足条件s＜38，执行循环体，s＝24，k＝8满足条件s＜38，执行循环体，s＝40，k＝10此时，不满足条件s＜38，退出循环，输出k的值为10．故选：B．8．函数f（x）＝x2sinx在区间[﹣π，π]上的图象大致为（　　）A．B．C．D．解：根据题意，f（x）＝x2sinx，x∈[﹣π，π]，f（）＝＞0，排除B、D，而f（﹣）＝﹣＜0，排除C，故选：A．9．函数f（x）＝的值域为（　　）A．[﹣2，0]B．[0，1]C．[0，+∞）D．[﹣2，1]解：∵函数f（x）＝，当0≤x≤1时，1≤x+1≤2，所以，0≤log2（x+1）≤1；当﹣1≤x＜0时，﹣2≤2x＜0．综上可得，函数的值域为[﹣2，1]，故选：D．10．在新冠肺炎疫情期间某小区对在外务工，春节返乡人员进行排查，现有甲、乙、丙、丁四名返乡人员，其中只有一个人去过高风险地区．

8甲说：“乙或丙去过高风险地区．”乙说：“甲和丙都没去过高风险地区．”丙说：“我去过高风险地区．”丁说：“乙去过高风险地区．”这四个人的话只有两句是对的，则去过高风险地区的是（　　）A．甲B．乙C．丙D．丁解：假设甲去过高风险地区，则四人说的都是假话，与题意不符；假设乙去过高风险地区，则甲、乙、丁说的都是真话，与题意不符；假设丙去过高风险地区，则甲、丙说的是真话，乙、丁说的是假话，符合题意；假设丁去过高风险地区，则甲、丙、丁说的都是假话，与题意不符．故选：C．11．若函数在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）A．（1，2）B．C．D．（0，1）解：∵函数在（﹣∞，+∞）上单调递增，则有，解得≤a＜2，故选：C．12．已知函数，若函数g（x）＝f（x）﹣kx﹣1有且只有三个零点，则实数k的取值范围（　　）A．B．C．（0，e）D．【解答】解：f（x）＝，如图所示：函数g（x）＝f

9（x）﹣kx﹣1有且只有三个零点得f（x）＝kx+1，相当于两个函数有3个交点，令h（x）＝kx+1，恒过（0，1），h（x）中k＞0与f（x）在x＜0一定有一个交点，与x＞0的f（x）相切时是两个交点，f'（x）＝，设切点（x，lnx）则又过（0，1）∴＝∴x＝e2，即k＝时与右边相切，这时是两个交点，所以3个交点时是：0．故选：A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设复数z满足z（2+i）＝2﹣i，则|z|＝　1　．解：因为z（2+i）＝2﹣i，所以z（2+i）（2﹣i）＝（2﹣i）（2﹣i），所以5z＝3﹣4i，即，所以|z|＝1，故答案为：1．14．若函数f（x）＝x2+2bx﹣3a+1为定义在[2a﹣10，3a]上的偶函数，则aa+b＝　4　．解：根据题意，函数f（x）的定义域为[2a﹣10，3a]，则2a﹣10+3a＝0，解得a＝2，所以f（x）＝x2+2bx﹣5，是二次函数，其对称轴x＝﹣b，必有x＝﹣b＝0，即b＝0，则aa+b＝22+0＝4，故答案为：4．15．设P，Q分别为曲线C：（θ为参数）与直线l：3x﹣4y﹣6＝0上的动点，则|PQ|的最小值为　1　．解：曲线C：（θ为参数）转换为直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣3）2＝4，所以圆心（1，3）到直线3x﹣4y﹣6＝0的距离d＝，所以|PQ|min＝3﹣2＝1．故答案为：1．16．某学生在上学路上要经过3个路口，在3个路口遇到红灯的概率依次是，，，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，则该同学在上学路上至少遇到1个红灯的概率是　　．解：记这名学生在第一个路口遇到红灯为事件A，在第二个路口遇到红灯为事件B，

10在第三个路口遇到红灯为事件C．这名学生在三个路口都没遇到红灯的概率为，所以这名同学在上学路上至少遇到1个红灯的概率．故答案为：．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知复数z＝（m+2）（m+3）+（m+2）i（m∈R，i为虚数单位）．（1）若z是纯虚数，求；（2）若m＝﹣1，z•i＝a+bi（a，b∈R），求a，b的值．解：（1）因为z＝（m+2）（m+3）+（m+2）i是纯虚数，所以解得m＝﹣3，所以z＝﹣i，所以．（2）由m＝﹣1，得z＝2+i，代入z⋅i＝a+bi中，得（2+i）i＝﹣1+2i＝a+bi，所以a＝﹣1，b＝2．18．2021年2月12日，辛丑牛年大年初一，由贾玲导演的电影《你好，李焕英》上映，截至到2月21日22点8分，票房攀升至40.25亿，反超同期上映的《唐人街探案3》，迎来了2021春节档最具戏剧性的一幕．正是因为影片中母女间的这份简单、纯粹、诚挚的情感触碰了人们内心柔软的地方，打动了万千观众，才赢得了良好的口碑，不少观众都流下了感动的泪水．影片结束后，某电影院工作人员当日随机抽查了100名观看《你好，李焕英》的观众，询问他们在观看影片的过程中是否“流泪”，得到以下表格：男性观众女性观众合计流泪20没有流泪520合计（1）完成表格中的数据，并判断是否有99.9%的把握认为观众在观看影片的过程中流泪与性别有关？（2）以分层抽样的方式，从流泪与没有流泪的观众中抽取5人，然后从这5人中再随机抽取2人，求这2人都流泪的概率．附：P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001

11k02.7063.8416.63510.828，n＝a+b+c+d．解：（1）男性观众女性观众合计流泪206080没有流泪15520合计3565100所以有99.9%的把握认为观众在观看影片的过程中流泪与性别有关．（2）以分层抽样的方式，从流泪与没有流泪的观众中抽取5人，则流泪的观众抽到人，记为a，b，c，d，没有流泪的观众抽到人，记为A从这5人中抽2人有10种情况，分别是ab，ac，ad，aA，bc，bd，bA，cd，cA，dA．其中这2人都流泪有6种情况，分别是ab，ac，ad，bc，bd，cd．所以所求概率．19．在平面直角坐标系xOy中，曲线C：（α是参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos＝0．（1）求曲线C的普通方程以及直线l的直角坐标方程；（2）设P（﹣1，0），直线l与曲线C交于A、两点，求|PA|•|PB|的值．解：（1）曲线C：（α是参数），转换为直角坐标方程为，直线l的极坐标方程为ρcos＝0，根据，转换为直角坐标方程为x﹣y+1＝0．（2）设P（﹣1，0），直线的参数方程（t为参数），

12把直线的参数方程，代入得到：；所以|PA||PB|＝．20．2021年初，S市出现了第一例新冠肺炎本土病例，各大媒体，微信公众号都在报道此事．某微信公众号关于S市疫情的信息发布以后，统计了网友的点击量y与发布时间x的相关数据，如表：时间x/分钟510152025点击量y次98193280369460（1）已知y与x线性相关，利用表格中的数据，求点击量y与发布时间x之间的回归直线方程；（2）在（1）的条件下，若点击量超过1000次，就达到了宣传效果，那么1小时后，该公众号是否达到了宣传效果？参考公式：，．解：（1），，，，所以，，所以点击量y与发布时间x之间的回归直线方程为．（2）令x＝60，得所以1小时后，该公众号信息的点击量约为1090次，达到了宣传效果．21．在数列{an}中，an+1＝3an+2（n＞0且n∈N*），a1＝2．（1）求a2，a3，a4；

13（2）归纳猜想数列{an}的通项公式，并证明；（3）求数列{an}的前n项和Sn．解：（1）令n＝1，得a2＝3a1+2＝8；令n＝2，得a3＝3a2+2＝26；令n＝3，得a4＝3a3+2＝80，（2）由于，，，，…，故猜想．证明如下：由an+1＝3an+2，得an+1+1＝3（an+1），所以，又a1+1＝3，所以数列{an+1}是以3为首项，3为公比的等比数列．所以，．（2）．22．已知定义在R上的函数f（x）＝是奇函数（1）求a，b的值；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t﹣2t2）+f（﹣k）＞0恒成立，求k的取值范围．解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（0）＝0，∴b＝1，∵f（﹣1）＝﹣f（1），∴＝﹣，∴a＝1；（2）由（1）知f（x）＝﹣1+，∴f′（x）＝＜0∴f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数，所以（t﹣2t2）+f（﹣k）＞0等价于t﹣2t2＜k，∴k＞t﹣2t2＝﹣2+对任意t∈R恒成立，∴k＞．