浙江省台州市温岭中学2022届高三上学期期中考试复习卷数学Word版含答案

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2021-2022学年浙江省台州市温岭中学高三（上）期中复习数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，0，，，3，，，2，，则　　A．B．，1，3，C．，1，2，D．，2，3，2．若，，则“且”是“”的　　A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为　　A．B．C．D．4．函数在，上的图象大致为　　A．B．数学试题第4页（共4页）

1C．D．5．孔子曰“三人行，必有我师焉．”从数学角度来看，这句话有深刻的哲理，古语说三百六十行，行行出状元，假设有甲、乙、丙三人中每一人，在每一行业中胜过孔圣人的概率为，那么甲、乙、丙三人中至少一人在至少一行业中胜过孔圣人的概率为　　（参考数据：，，A．B．C．0D．6．已知，则的值为　　A．B．C．D．7．设，，，则数列，，成　　A．等差数列B．等比数列C．非等差也非等比数列D．既等差也等比数列8．如图，在直三棱柱中，，，点，分别是线段，的中点，，分别记二面角，，的平面角为，，，则下列结论正确的是　　A．B．C．D．9．已知函数，若对于任意的实数，，，，时，数学试题第4页（共4页）

2恒成立，则实数的取值范围为　　A．，B．，C．D．10．已知直线上有两点，，，，且．已知，，，满足，若，则这样的点个数为　　A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分.11．设，且为虚数单位），则　　；　　．12．的展开式中，所有项的系数和为　　，项的系数为　　．13．在中，内角，，的对边分别为，，，且，，，则　　；　　．14．设随机变量的分布列是01若，则　　，　　．15．已知双曲线的焦距为，若的渐近线上存在点，使得经过点所作的圆的两条切线互相垂直，则双曲线的离心率的取值范围是　　．16．已知函数，若，则函数的零点个数为　　，若函数有4个零点，则实数的取值范围是　　．17．已知，，，，，是平面内两两互不相等的向量，满足，且，（其中，2，，2，，，则的最大值是　　．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期、最大值、最小值；（Ⅱ）求函数的单调区间．数学试题第4页（共4页）

319．如图，已知三棱锥中，平面，，，，、分别为、的中点，为的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线和平面所成角的正弦．20．已知数列的前项和为，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）求证，．21．已知椭圆，，分别是其左、右焦点，以线段为直径的圆与椭圆有且仅有两个交点．（1）求椭圆的方程；（2）设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于，两点，线段的垂直平分线与轴交于点，点横坐标的取值范围是，，求的最小值．22．已知函数，为的导函数．（1）证明：在，内存在唯一零点．（2）当，时，恒成立，求的取值范围．数学试题第4页（共4页）

42021-2022学年浙江省台州市温岭中学高三（上）期中复习数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：因为集合，0，，，3，，，2，，所以，则，1，2，．故选：．2．解：若，，且则，“且”“”；由，比如，但是不一定且．“”推不出“且”；“且”是“”的充分不必要条件．故选：．3．解：由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，平面平面，四棱锥的高为1，四边形的边长为1正方形，则，，，故几何体的侧面积为：．故选：．4．解：，函数为偶函数，其图象关于轴对称，排除，，排除，，排除，故选：．5．解：由题意可得，甲在每一行业中都不能胜过孔圣人的概率为，数学试题答案第13页（共9页）

5同理，乙在每一行业中都不能胜过孔圣人的概率为，丙在每一行业中都不能胜过孔圣人的概率为，故甲、乙、丙三人在每一行业中都不能胜过孔圣人的概率为，故甲、乙、丙三人中至少一人在至少一行业中胜过孔圣人的概率为，故选：．6．解：，，解得：；．故选：．7．解：因为，，，根据对数定义得：，，；而；，所以，数列、、为等差数列．而，所以数列、、不为等比数列．故选：．8．解：以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，0，，，，，，0，，，1，，，，，，，设平面的法向量，，，则，取，得，，，同理可求平面的法向量，数学试题答案第13页（共9页）

6平面的法向量，平面的法向量．，，．．故选：．9．解：函数，，时，；时，，对定义域内的任意实数、、不等式恒成立，，，实数的取值范围是，．故选：．10．解：直线上有两点，，，，且．设和的夹角为，所以，即，所以，所以或．若，所以上存在两个符合条件的点，每个点都确定唯一一个点，所以这样的点共有4个．数学试题答案第13页（共9页）

7故选：．二．填空题（共7小题）11．解：复数满足为虚数单位），，故，故答案为：；．12．解：的展开式中，令，可得所有项的系数和为1．的展开式中，通项公式为．对于，通项公式为，令，，1，2，3，4，5，，1，2，，，可得、，故项的系数为，故答案为：1；．13．解：因为，，，可得，所以由正弦定理，可得，整理可得，由余弦定理可得，整理可得，解得：或．故答案为：，4或．14．解：由题设知：，解得，，．数学试题答案第13页（共9页）

8故答案为：，．15．解：，，所以离心率，圆是以为圆心，半径的圆，要使得经过点所作的圆的两条切线互相垂直，必有，而焦点到双曲线渐近线的距离为，所以，即，所以，所以双曲线的离心率的取值范围是，．故答案为：，．16．解：时，，由对勾函数的性质可知，，当且仅当或时取等号，的零点有2个，；①当时，由对勾函数的性质可知，，当且仅当时取等号，要使得函数有4个零点，则，，②时，有2个零点，不符合题意；③当时，当且仅当时，等号成立，此时函数有4个零点综上可得，的范围，，故答案为：，，．17．解：如图，设，，数学试题答案第13页（共9页）

9由，且，，分别以，为圆心，以1和2为半径画圆，其中任意两圆的公共点共有6个．故满足条件的的最大值为6．故答案为：6．三．解答题（共5小题）18．解：（Ⅰ）．所以的最小正周期，最大值为1，最小值为．（Ⅱ）由，可解得：，．故函数单调递增区间是，，．由，可解得：，．故函数单调递减区间是，，．19．（Ⅰ）证明：如图，以为原点，，所在直线为轴、轴，建立空间直角坐标系，设，则，0，，，2，，，0，，，0，，所以，1，，，0，，，，，，三个点坐标各占一分）数学试题答案第13页（共9页）

10所以，，因为，所以．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，，，设平面的法向量，由，可得，令，则，，故平面的一个法向量为，设直线与平面所成的角为，则．20．解：（1）由题意可知，当时，．当时，由可得．所以．（2）由（1）可得，法一：，所以．法二：，所以．21．（本小题满分12分）解：（1）椭圆，，分别是其左、右焦点，以线段为直径的圆与椭圆有且仅有两个交点，由题意可知，，故椭圆的方程为．数学试题答案第13页（共9页）

11（2）设直线方程为，，代入，得，设，，，，中点，，，．，，的垂直平分线方程为，令，得，，，．，的最小值．22．（1）证明：因为，所以，记，则，当，时，，当，时，，所以在，上单调递减，在，上单调递增，即在，上单调递减，在，上单调递增，因为，，，所以存在唯一，使得，即在，内存在唯一零点．（2）解：由（1）可知当，时，，当，时，，所以在，上单调递减，在，上单调递增，数学试题答案第13页（共9页）

12因为当，时，恒成立，则至少满足，，即，①当，时，，，满足；②当，时，，而，满足，即当，时，都有，又当时，，时，，从而当时，对一切，恒成立，故的取值范围是，．数学试题答案第13页（共9页）