山东省枣庄市2020-2021学年高一下学期期末数学Word版含答案

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2020～2021学年度高一第二学期期末考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若z＝(i为虚数单位)，则A.z的虚部为iB.|z|＝2C.＝－1＋iD.z2为纯虚数2.已知A，B，C，D为同一平面内的四点，则＝A.B.C.D.3.某学校要订制高一年级的校服，学生根据厂家提供的参考身高选择校服规格。据统计，高一年级男生需要不同规格校服的频数如下表所示：如果用一个量来代表该校高一年级男生所需校服的规格，那么在平均数、中位数、众数、第25百分位数中，哪个量比较合适？A.平均数B.中位数C.众数D.第25百分位数4.有结论：①不共线的三点确定一个平面，②平行于同一条直线的两条直线平行；③经过两条平行直线，有且只有一个平面。其中公理(基本事实)的个数是A.0B.1C.2D.35.已知tanα＝2，则cos2α＝A.－B.±C.D.±6.在复平面内，点A，B对应的复数分别为－3＋5i，3＋2i。若C为靠近点B的线段AB的三等分点，则点C对应的复数是A.1＋3iB.－1＋3iC.5＋iD.1＋4i7.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，B1D与平面ACD1所成的角为α，B1

1D与BC所成的角为β，则cos(α－β)＝A.B.C.D.8.一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异。采用不放回方式从中任意摸球两次，每次摸出一个球。记事件A＝“第一次摸出球的标号小于3”，事件B＝“第二次摸出球的标号小于3”，事件C＝“摸出的两个球的标号之和为6”，事件D＝“摸出的两个球的标号之和不超过4”，则A.A与B相互独立B.A与D相互独立C.B与C相互独立D.B与D相互独立二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，每次摸出一个球。设事件R＝“第一次摸到红球”，R＝“两次都摸到红球”，G＝“两次都摸到绿球”，M＝“两球颜色相同”，N＝“两球颜色不同”，则A.R1RB.R∩G＝C.R∪G＝MD.M＝10.已知向量a＝(1，1)，b＝(cosθ，sinθ)(0≤θ≤π)，则下列命题正确的是A.若a//b，则tanθ＝1B.|a＋bl的最大值为C.|a－b|的最大值为1＋D.存在唯一的θ使得|a＋b|＝|a|＋|b|11.袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，每次摸出一个球，则A.第一次摸到红球的概率为B.第二次摸到红球的概率为C.两次都摸到红球的概率为D.两次都摸到黄球的概率为12.半正多面体(semiregularsolid)亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美。二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成(如图所示)，若它的所有棱长都为，则

2A.BC⊥平面EABB.该二十四等边体的体积为C.该二十四等边体外接球的体积为D.平面EAB⊥平面CDG三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.方程x2＋2x＋2＝0在复数范围内的解为x＝。14.已知圆台的上底半径为2，下底半径为4，圆台的高为，则圆台的侧面积为。15.己知向量a＝(1，1)，b＝(－2，1)，则b在a上的投影向量为。16.已知△ABC中，BA⊥BC，BA＝2，BC＝4，P为△ABC内一点，且∠APB＝，则CP的最小值为。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本题满分10分)如图，在平行四边形ABCD中，P、Q分别为线段BC、CD的中点。(1)若，求λ，µ的值；(2)若AB＝2，AD＝1，∠BAD＝60°，求与夹角的余弦值。18.(本题满分12分)如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是线段PA，PC的中点。(1)证明：平面BEF⊥平面PBC；(2)记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线EF与直线l的位置关系，并说明理由。19.(本题满分12分)

3甲乙两人组成“星队”参加猜谜语活动，每轮活动由甲乙各猜一个谜语，已知甲每轮猜对的概率为P，乙每轮猜对的概率为q，p>q。在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响。甲和乙在第一轮都猜错的概率为，“星队”在第二轮中只猜对一个谜语的概率为。(1)求p，q；(2)求“星队”在前两轮活动中猜对3个谜语的概率。20.(本题满分12分)△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosA＋bsinA＝c＋a。(1)求B；(2)若b＝2，△ABC的面积为，求a，c。21.(本题满分12分)如图，在三棱柱ABC－A'B'C'中，点D是A'C'的中点，欲过点B作一截面与平面AB'D平行。(1)问应当怎样画线，并说明理由；(2)若三棱柱ABC－A'B'C'的体积为30，求该棱柱在所作截面与平面AB'D之间部分的体积。22.(本题满分12分)我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了减少水资源的浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，即确定一户居民月均用水量标准A，用水量不超过A的部分按平价收费，超出A的部分按议价收费。为了确定一个比较合理的标准，以使大部分居民用户的水费支出不用影响，通过简单随机抽样，获得了100户居民的月均用水量数据(单位：t)，得到频率分布直方图(如图)。(1)求直方图中a的值，并估计该市居民月均用水量的平均值；(2)如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费用支出不受影响，请确定一户居民月均用水量的标准A。

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