河南省洛阳市2020-2021学年高二下学期5月质量检测期末考试数学（文）Word版含答案

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洛阳市2020－2021学年高二质量检测数学试卷(文)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。共150分。第I卷1至2页，第II卷3至4页。考试时间120分钟。第I卷(选择题，共60分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2.考试结束，将答题卡交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在极坐标系中，与点(1，－)关于极轴所在直线对称的点的极坐标是A.(－1，)B.(1，－)C.(1，)D.(1，)2.下列可以作为直线2x＋y－3＝0的参数方程的是A.(t为参数)B.(t为参数)C.(t为参数)D.(t为参数)3.在各项为正的递增等比数列{an}中，a1a42＝64，a1＋a3＋a5＝21，则an＝A.3×2n－1B.2×3n－1C.2n－1D.2n＋14.在用最小二乘法进行线性回归分析时，有下列说法：①由样本数据得到的线性回归方程必过样本点的中心(，)；②由样本点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到回归直线，则这些样本点都在回归直线上；③利用R2＝来刻画回归的效果，R2≈0.75比R2≈0.64的模型回归效果好；④残差图中的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，宽度越窄，则说明模型拟合精度越低；-8-

1其中正确的结论是A.①②B.①③C.②③D.②④5.使得a>b>0成立的一个充分不必要条件是A.B.ea>ebC.a2>b2D.lna>lnb>06.曲线C的参数方程为(t为参数)，则曲线C的离心率e＝A.B.C.D.7.南宋著名数学家秦九韶在其著作《数书九章》中创用了“三斜求积术”，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上。以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实。一为从隅，开平方得积。”翻译一下这段文字，即已知三角形的三边长，可求三角形的面积为S＝。若△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c2sinA＝sinC，cosB＝，a1，b>1，且ab＝2，则A.log2a·log2b≤B.a－b4D.≥29.已知复数z满足|z－4＋3i|＝2，则|z|的最大值为A.7B.6C.5D.410.观察下列算式：13＝123＝3＋533＝7＋9＋1143＝13＋15＋17＋19……若某数n3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2021”这个数，则n＝A.42B.43C.44D.4511.过抛物线y2＝4x的焦点F的直线l与曲线C交于A，B两点，且|AF|＝2|BF|，则|AB|＝-8-

2A.3B.9C.D.12.函数f(x)＝－a(x－lnx)在(0，1)内有极值，则实数a的取值范围是A.(－∞，e)B.(0，e)C.(e，＋∞)D.[e，＋∞)第II卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.若实数x，y满足不等式，则z＝x＋3y的最大值为。14.关于实数x的不等式x2＋nx＋p<0的解集为(－1，2)，则复数p＋ni(p，n∈R)所对应的点位于复平面内的第象限。15.在极坐标系中，直线ρsin(θ＋)＝和圆ρ＝3交于A，B两点，则|AB|＝。16.若x

3参考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d。参考数据：20.(本小题满分12分)已知曲线C1：(α为参数)，曲线C2：(θ为参数)。(1)化C1，C2的参数方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若C1上的点P对应的参数α＝π，点Q为C2上一动点，PQ中点为M，求点M到直线C3：(t为参数)距离的最小值以及此时点M的坐标。21.(本小题满分12分)已知椭圆，右顶点A(2，0)，上顶点为B，左，右焦点分别为F1，F2，且∠F1BF2＝60°。(1)求椭圆C的方程；(2)已知直线l：x－my－t＝0与椭圆C交于不同的M，N两点，若椭圆C上存在点P，使得，求直线l与坐标轴围成的三角形面积的最小值。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2ax－lnx，其中a>0。(1)当a＝e时，求曲线y＝f(x)在x＝处的切线方程；(2)若不等式f(x)[x2－(a＋1)x＋1]≥0对x>0恒成立，求实数a的取值范围。-8-

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