河南省2020-2021学年高二下学期期末考数学（理）Word版含答案

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2020～2021年度河南省高二年级下学期期末考试数学(理科)试卷考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：人教A版选修2－1，2－2，2－3，4－4，一轮复习到第二章函数与基本初等函数第4讲(幂函数与二次函数)。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{y|y≤m}，若A∪B＝B，则m的取值范围是A.(－∞，－1)B.(－∞，－1]C.[2，＋∞)D.(2，＋∞)2.已知(3＋2i)x＝2＋i3，则复数z在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设向量＝(a，2)，＝(－1，2a＋1)，则“a<2”是“<6”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若f(x)为幂函数，且f(x)在(0，＋∞)上单调递减，则f(x)的解析式可以是A.f(x)＝－x2B.f(x)＝C.f(x)＝x3D.f(x)＝5.某社区卫生服务站周末到社区开展健康义诊咨询活动，活动结束后，参加活动的医务人员要集体拍照留念。医务人员包括6名医生和3名护士，摄影师要求他们站成一排，且3名护士相邻，则不同的排法总数为A.A77B.A66A33C.A77A33D.A66A446.抛物线y＝4－x2与x轴所围成的图形面积为A.B.C.10D.57.某公司参加两个项目的招标，A项目招标成功的概率为0.6，B项目招标成功的概率为0.4，每个项目招标成功可获利20万元，招标不成功将损失2万元，则该公司在这两个项目的招标中获利的期望为A.17.5万元B.18万元C.18.5万元D.19万元8.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。在数学的学习和研究中，我们常用函数的图象来研究函数的性质，-12-

1也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，函数f(x)＝的部分图象大致为9.某袋装加碘食盐的质量X(单位：克)服从正态分布N(500，4)，某超市在进货前要在厂家随机抽检这种食盐100袋，则质量在(498，504]内的袋数约为附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ

2根据规律可得该数阵第6行第3个数为，第7行各个数之和为。(本题第一空2分，第二空3分)16.设P(－，)是双曲线C：(a>0，b>0)上一点，F1(－2，0)是C的左焦点，Q是C右支上的动点，则C的离心率为，△PQF1面积的取值范围是。(本题第一空2分，第二空3分)三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)在直角坐标系中，曲线C的方程为x2＋y2＝9，曲线C上所有点的横坐标不变，纵坐标缩小到原来的，得到曲线C'。以原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，射线l的极坐标方程为θ＝(ρ≥0)，l与曲线C，C'分别交于A，B两点。(1)求曲线C'的直角坐标方程和极坐标方程；(2)求|AB|的值。18.(12分)某中学调查了该校某班50名同学参加棋艺社团和武术社团的情况，数据如下表所示：(1)能否有95%的把握认为参加棋艺社团和参加武术社团有关？(2)已知既参加棋艺社团又参加武术社团的10名同学中，有4名男同学，6名女同学。现从这10名同学中随机选6人参加综合素质大赛，求被选中的女生人数X的分布列。附：，n＝a＋b＋c＋d。19.(12分)如图，四边形ABCD是菱形，PA⊥底面ABCD，PA//DE，P与E在平面ABCD的同侧且-12-

3PA＝2AD＝2DE。(1)证明：BD//平面PCE。(2)若PC与平面ABCD所成角的正切值为2，求二面角D－CE－P的正弦值。20.(12分)中国是世界上沙漠化最严重的国家之一，沙漠化造成生态系统失衡，可耕地面积不断缩小，给中国工农业生产和人民生活带来严重影响。随着综合国力逐步增强，西北某地区大力兴建防风林带，引水拉沙，引洪淤地，开展了改造沙漠的巨大工程。该地区于2017年投入沙漠治理经费2亿元，从2018年到2020年连续3年每年增加沙漠治理经费1亿元，近4年投入的沙漠治理经费x(亿元)和沙漠治理面积y(万亩)的相关数据如下表所示：(1)通过散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；(结果保留3位小数)(2)求y关于x的回归方程；(3)若保持以往沙漠治理经费的增加幅度，请预测到哪一年沙漠治理面积可突破80万亩。参考数据：≈47.8。参考公式；相关系数。21.(12分)已知以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴的椭圆C经过点A(－，)，B(1，－)。(1)求椭圆C的标准方程。(2)设过点F(1，0)的直线l与C交于M，N两点，点Q在x轴上，且|MQ|＝|NQ|，是否存在常数λ使|MN|＝λ|QF|？如果存在，请求出λ；如果不存在，请说明理由。-12-

422.(12分)已知函数f(x)＝2x－sinx＋a(4－lnx)。(1)若a＝0，求曲线y＝f(x)在点(π，f(π))处的切线方程。(2)若存在实数b，使得g(x)＝f(x)＋b有两个不同的零点m，n，证明：mn

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