天津市北京师范大学天津附属中学2022-2023学年高二上学期期末线上检测数学（解析版）

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2022-2023学年度高二上学期期末线上总结检测数学试卷一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）1.已知数列，则这个数列的第8项为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】依据前五项的规律写出数列的通项公式，由通项公式求出数列的第8项即可.【详解】由已知条件得∵数列，，，，∴，则故选：.2.已知函数，则从2到的平均变化率为（）A.2B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用平均变化率的意义即可得出．【详解】函数从2到的平均变化率为：.故选：B．3.准线方程为的抛物线的标准方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】第12页/共12页学科网（北京）股份有限公司

1【分析】结合抛物线的定义求得正确答案.【详解】由于抛物线的准线方程是，所以抛物线的开口向左，设抛物线的方程为，则，所以抛物线的标准方程为.故选：B4.已知数列满足：且，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由计算出数列前4项，得到数列为周期数列，从而得到.【详解】因为，，，所以，，，故数列为周期是3的数列，所以，故选：B5.等比数列中，，，则与的等比中项为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用等比数列的通项公式可得，再利用等比中项的定义及其性质即可得出．【详解】解：设等比数列的公比，，，，解得．又，第12页/共12页学科网（北京）股份有限公司

2与的等比中项为．故选：A．6.已知双曲线C与双曲线有相同的焦点，且其中一条渐近线方程为，则双曲线C的标准方程是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】比较焦点坐标，再比较渐近线方程可得．【详解】已知双曲线的半焦距为，A中，B中，C中，D中，只有D的焦点与已知双曲线相同，D中双曲线的渐近线方程也为，满足题意．故选：D．7.设是函数的导函数，的图像如图所示，则的图像最有可能的是（）A.B.第12页/共12页学科网（北京）股份有限公司

3C.D.【答案】C【解析】【分析】当时，，当时，，当时，，根据函数的单调性即可判断.【详解】由导函数的图象可得当时，,函数单调递增；当时，,函数单调递减；当时，,函数单调递增.只有C选项的图象符合.故选:C.8.下列求导数运算错误的是（）A.B.CD.【答案】C【解析】【分析】根据初等函数导数公式、导数的四则运算及复合函数求导法则依次验证各个选项即可.【详解】对于A，由指数函数求导公式可得，A正确；对于B，，B正确；对于C，，C错误；对于D，，D正确.第12页/共12页学科网（北京）股份有限公司

4故选：C.9.设，分别是双曲线E：的左、右焦点，过点作E的一条渐近线的垂线，垂足为P，，O为坐标原点，则双曲线E的离心率为（　　）A.B.2C.D.【答案】D【解析】【分析】根据条件得到关于离心率的方程，求解可得结果．【详解】点到渐近线的距离，而，所以在中，由勾股定理可得，所以，在中，，在中，，所以，则有，解得（负值舍去），即，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10.已知递增的等差数列满足，，则=______.【答案】##【解析】【分析】利用等差数列的基本量转化已知条件，解方程求得公差，即可利用公式求得通项公式.【详解】设数列的公差为，且，故，.第12页/共12页学科网（北京）股份有限公司

5故答案：.11.已知双曲线的焦距为，则其离心率为__________．【答案】【解析】【详解】分析：已知双曲线的焦距为，故c=，然后根据焦点位置的不同由建立等式关系即可得出m，再求离心率即可.详解：由题可知：当m<2时，焦点在x轴上，，此时或者当m>3时，焦点在y轴，，此时，故综合得离心率为点睛：考查双曲线基本性质和标准方程，属于基础题.12.已知数列的前项之和为，满足，且，则时，__________．【答案】【解析】【分析】先得到是等比数列，求出，从而利用时，求出答案.【详解】∵，，∴是以1为首项，2为公比的等比数列，∴，∴时，．故答案为：.13.过点作曲线的切线，则切线方程是__________．【答案】【解析】分析】求解导函数，设切点坐标，求解，从而设出切线方程，代入点第12页/共12页学科网（北京）股份有限公司

6计算，即可求出答案.【详解】函数定义域为，，设切点为，，所以切线方程为，代入，得，解得：，所以切线方程为，整理得：．故答案为：14.已知函数的导函数为，且满足关系式，则___________．【答案】【解析】【分析】首先求导数，再代入，求解.【详解】由条件可知，，，解得：.故答案：15.设数列的通项公式为，记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为_____.【答案】【解析】【分析】先利用裂项抵消法求得，再将不等式恒成立问题转化为，进而通过解一元二次不等式进行求解.第12页/共12页学科网（北京）股份有限公司

7【详解】因为，所以，则；对任意的，不等式恒成立，则，即，解得或，即实数的取值范围为.故答案为：.三、解答题（本大题共3小题，共34分）16.数列满足，且（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的前n项和．【答案】（1）见详解（2）【解析】【分析】（1）利用定义法即可证明等比数列.（2）利用等比数列求和公式化简即可.【小问1详解】由已知，，所以故，又因为，所以所以数列是首项为，公比为等比数列【小问2详解】由（1）知，令第12页/共12页学科网（北京）股份有限公司

8，所以所以故17.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，双曲线E的渐近线方程为．（1）求抛物线C的标准方程和双曲线E的标准方程；（2）若O是坐标原点，直线与抛物线C交于A，B两点，求的面积．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由双曲线的渐近线方程为，可得，继而得到双曲线的右焦点为，即为抛物线的焦点坐标，可得，即得解；（2）联立直线与抛物线，可得，再由直线过抛物线的焦点，故，三角形的高为O到直线的距离，利用点到直线公式，求解即可【小问1详解】由题意，双曲线渐近线方程为：，所以，所以双曲线E的标准方程为：．故双曲线第12页/共12页学科网（北京）股份有限公司

9故双曲线的右焦点为，所以，，所以．【小问2详解】由题意联立，得，又所以．因为直线过抛物线的焦点，所以．O到直线的距离，．18.已知等差数列前项和为，数列是等比数列，，，，.（1）求数列和的通项公式；（2）若，设数列的前项和为，求.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据题意结合等差、等比数列的通项公式运算求解；（1）分奇偶项讨论，利用分组求和、裂项相消法和错位相减法运算求解.第12页/共12页学科网（北京）股份有限公司

10【小问1详解】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，∵，即，可得，解得，∴数列的通项公式为，数列的通项公式为.【小问2详解】由（1）可得，则，当为偶数时，则，∵，设，则，两式相减得：，则，故；当为奇数时，则；综上所述：.第12页/共12页学科网（北京）股份有限公司

11第12页/共12页学科网（北京）股份有限公司