浙江省丽水发展协作体2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题（原卷版）

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丽水发展协作体2022-2023学年高三年级上学期期末考试数学试题考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A.B.C.D.2设，则（）AB.C.D.3.已知向量，则（）A.B.C.D.4.已知一个圆锥的底面半径为1，其侧面积是底面积2倍，则圆锥的体积为（）A.B.C.D.5.有本不同的书，其中语文书本，数学书本，若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是（）A.B.C.D.6.将函数的图像向右平移个单位长度得到的图像与原图像重合，则的最小值为（）A.2B.3C.4D.67.已知，则（）AB.C.D.第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司

18.将菱形沿对角线折起，当四面体体积最大时，它的内切球和外接球表面积之比为（）A.B.C.D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.已知正方体是中点，则（）A.面B.C.D.平面10.已知函数定义域为，且为奇函数，下列说法中正确的是（）A.函数对称中心为B.C.D.11.抛物线，过焦点的直线与抛物线交于两点（点A在第一象限），，则下列说法正确的是（）A.最小值4B.有可能是钝角C.当直线的倾斜角为时，与面积之比为3D.当直线与抛物线只有一个公共点时，12.已知为自然对数的底数，设，则下列结论正确的是（）A.当时，既有极小值又有极大值B.当时，只有极小值无极大值C.当时，既有极小值又有极大值D.当时，只有极小值无极大值非选择题部分三、填空题：本题4小题，每小题5分，共20分.13.展开式中的常数项为__________.14.已知圆与圆相交于两点，则__________.15.若函数的图像上存在两条互相垂直的切线，则实数是__________.第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司

216.已知是椭圆的左右焦点，若上存在不同的两点使得，则该椭圆离心率的取值范围为__________.四、解答题：本题6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列的前项和为，且.（1）求；（2）求数列前项和为.18.已知锐角内角的对边分别为.若.（1）求；（2）若，求的范围.19.已知矩形中，，现将沿对角线向上翻折得到四面体，且.（1）求点到平面的距离；（2）求二面角大小.20.为了解学生玩手机游戏情况，随机抽取100名男生和100名女生，通过调查得到如下数据：100名女生中有10人会玩手机游戏，100名男生中有40人会玩手机游戏.（1）判断是否有的把握认为性别与玩手机游戏有关联；（2）以样本的频率作为概率的值，在全校的学生中任取3人，记其中玩手机游戏人数为，求的分布列、数学期望和方差.附：，其中.21.已知为双曲线左右顶点，焦点到渐近线的距离为，直线上一点与点连线与双曲线右支交于另一点，点与点连线与双曲线右支交于另一点D.第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司

3（1）求双曲线的标准方程；（2）直线是否经过定点？若是，求出该定点.22.已知函数.（1）求函数在点处的切线方程；（2）若为方程的两个不相等的实根，证明：（i）；（ii）.第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司