河南省安阳鹤壁新乡商丘市2022-2023学年高三下学期开学考试（理科）数学（原卷版）

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高三数学（理科）试卷考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：高考全部内容．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合，则（）AB.C.D.2.设复数z满足，则z的共轭复数为（）．A.B.C.D.3已知向量，，且，则（）A.1B.2C.3D.44.下图是我国跨境电商在2016～2022年的交易规模与增速图，由图可以知道下列结论正确的是（）A.这7年我国跨境电商交易规模的平均数为8.0万亿元B.这7年我国跨境电商交易规模的增速越来越大C.这7年我国跨境电商交易规模的极差为7.6万亿元D.图中我国跨境电商交易规模的6个增速的中位数为13.8％5.函数的图象大致为（）第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

1A.B.C.D.6.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，下列说法正确的是（）．A.为奇函数B.在上单调递减C.在上的值域为D.点是图象的一个对称中心7.设椭圆的半焦距为，若，，则的离心率为（）A.B.C.D.8.在正方体中，E为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）．A.B.C.D.9.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，的面积为，则（）AB.C.D.10.如图，青铜器的上半部分可以近似看作圆柱体，下半部分可以近似看作两个圆台的组合体，已知，，则该青铜器的体积为（）第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

2A.B.C.D.11.定义函数,若至少有3个不同的解,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知函数，定义域均为R，，连续可导，它们的导函数分别为，．若的图象关于点对称，，且，与图象的交点分别为，，…，，则下列说法错误的是（）A.是奇函数B.的图象关于直线对称C.的图象关于直线对称D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.设x，y满足约束条件，则的最小值为__________．14.已知，则________.15.某居民小区前有9个连成一排的车位，现有4辆不同型号的车辆要停放，则恰有2辆车停放在相邻车位的概率是________.16.已知抛物线，直线与抛物线交于，两点，过，分别作抛物线的切线，若，且与交于点M，则的面积的最小值为________.三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

317.已知等比数列的前n项和，为常数.（1）求的值与的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求.18.如图，四边形是菱形，，平面，，．（1）证明：．（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．19.某篮球队为提高队员训练的积极性，进行小组投篮游戏，每个小组由两名队员组成，队员甲与队员乙组成一个小组.游戏规则如下：每个小组的两名队员在每轮游戏中分别投篮两次，每小组投进的次数之和不少于3次的称为“神投小组”.已知甲、乙两名队员投进篮球的概率分别为，.（1）若，，求他们在第一轮游戏获得“神投小组”称号的概率；（2）若，则在游戏中，甲、乙两名队员想要获得297次“神投小组”的称号，理论上他们小组至少要进行多少轮游戏才行？并求此时，的值.20.已知双曲线的离心率为，且点在双曲线C上.（1）求双曲线C的方程；（2）若点M，N在双曲线C上，且，直线不与y轴平行，证明：直线的斜率为定值.21.已知函数，为其导函数.（1）若，求的单调区间；（2）若关于的方程有两个不相等的实根，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

422.在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线C的极坐标方程；（2）已知A，B是曲线C上两点，且，求的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若，不等式恒成立，求实数a的取值范围．第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司