北京市海淀区五十七中2021-2022学年高一上学期期中考试数学Word版含答案

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2021-2022学年度高一第一学期期中考试数学试卷一、单选题(共40分)1．设集合，，，则（）A．B．2，C．2，4，D．2．下列每组函数是同一函数的是（）A．B．C．D．3．若，则下列不等式：①；②；③；④中，正确的不等式有（）A．①②B．①④C．③④D.①③④4．给出下列四个命题：①设集合，则；②空集是任何集合的子集；③集合，表示同一集合；④集合，集合，则P=Q其中不正确的命题是（）A．①②B．②④C．①③D．③④5.一高为H，满缸水量为V的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出．若鱼缸水深为h时的水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图像可能是图中的(　　)6．命题“，”为假命题，则的取值范围为（）A．B．C．D．7．若函数f（x）＝是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．（，0）B．[，0）C．（－∞，2]D．（－∞，0）第11页，共12页

18．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，则下列说法正确的（）A．在上为增函数B．的最大值为C．方程有四个不相等的实数根D．当时，9．已知x为实数，,集合A中有一个元素恰为另一个元素的2倍，则实数x的个数为（）A．3B．4C.5D．610．已知定义域为的函数，若对任意，存在正数，都有成立，则称函数是定义域为上的“有界函数”．已知下列函数：（1）；（2）；（3）；（4）.其中“有界函数”是()A．（1）（2）B．（2）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）第II卷（非选择题）二、填空题(共40分)11.+的定义域为_____.12、已知x>3，求的最小值______,此时=_______.13．己知函数的定义域为，则函数的定义域为________．14．函数y＝－x2＋2|x|＋3的单调减区间是________,=________.15.若函数满足，则=______,=__________.16．已知命题,，则是的__________(充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要，充要条件).17.若定义在R上的二次函数f(x)=ax2-4ax+b在区间[0,2]上是增函数,且f(m)≥f(0),则实数m的取值范围是_____________.18.在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′=，则称点Q为点P的“可控变点”．请问：若点P在函数y=﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16

2，则实数a的取值范围是　　．三、解答题(共70分)19．（满分12分）已知全集，集合，.（1）求；；（2）已知集合，若，求实数的取值范围.20．（满分12分）已知函数，其中为常数．（1）若m=1，判断函数的奇偶性并用定义法证明奇偶性。（2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围：（3）若，都有，求实数m的取值范围．21．（满分10分）（1）已知，证明：；（2）用反证法证明：三个数中，至少有一个大于或等于22．（满分12分）已知函数（1）判断函数在区间（2）求出函数在区间[1,9]上的最大值和最小值（3）画出函数图象并求出其值域23.（满分12分）已知是定义在上的奇函数，且若时，有第11页，共12页

3(1)解不等式(2)若对恒成立，求实数的取值范围24．（满分12分）已知有限集X，Y，定义集合，表示集合X中的元素个数.（1）若，求集合和，以及的值；（2）给定正整数n，集合，对于实数集的非空有限子集A，B，定义集合①求证：；②求的最小值。2021-2022学年度第一学期期中考试高一数学班级________姓名_______学号_________一、单选题(共40分)1．设集合，，，则（B）A．B．2，C．2，4，D．2．下列每组函数是同一函数的是（D）A．B．C．D．3．若，则下列不等式：①；②；③；④中，正确的不等式有（B）A．①②B．①④C．③④D.①③④4．给出下列四个命题：①设集合，则；②空集是任何集合的子集；③集合，表示同一集合；第11页，共12页

4④集合，集合，则P=Q其中不正确的命题是（C）A．①②B．②④C．①③D．③④5.一高为H，满缸水量为V的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出．若鱼缸水深为h时的水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图像可能是图中的(　B　)6．命题“，”为假命题，则的取值范围为（A）A．B．C．D．7．若函数f（x）＝是R上的减函数，则实数a的取值范围是（B）A．（，0）B．[，0）C．（－∞，2]D．（－∞，0）8．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，则下列说法正确的（D）A．在上为增函数B．的最大值为C．方程有四个不相等的实数根D．当时，9．已知x为实数，,集合A中有一个元素恰为另一个元素的2倍，则实数x的个数为（B）A．3B．4C.5D．610．已知定义域为的函数，若对任意，存在正数，都有成立，则称函数是定义域为上的“有界函数”．已知下列函数：（1）；（2）；（3）；（4）.其中“有界函数”是(B)A．（1）（2）B．（2）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）第II卷（非选择题）二、填空题(共40分)11.+的定义域为___(1,3]__.第11页，共12页

512、已知x>3，求的最小值___7___,此时=____5___.13．己知函数的定义域为，则函数的定义域为_,-1)_______．14．函数y＝－x2＋2|x|＋3的单调减区间是__(-1,0),(1,+)______,=___-5_____.15.若函数满足，则=______,=_______.16．已知命题,，则是的______必要不充分____(充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要，充要条件).17.若定义在R上的二次函数f(x)=ax2-4ax+b在区间[0,2]上是增函数,且f(m)≥f(0),则实数m的取值范围是_____[0,4]________.18.在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′=，则称点Q为点P的“可控变点”．请问：若点P在函数y=﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16

620．（满分12分）已知函数，其中为常数．（1）若m=1，判断函数的奇偶性并用定义法证明奇偶性。（2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围：（3）若，都有，求实数m的取值范围．第11页，共12页

721．（满分10分）（1）已知，证明：；（2）用反证法证明：三个数中，至少有一个大于或等于22．（满分12分）已知函数（1）判断函数在区间（2）求出函数在区间[1,9]上的最大值和最小值（3）画出函数图象并求出其值域第11页，共12页

823.（满分12分）已知是定义在上的奇函数，且若时，有(1)解不等式第11页，共12页

9(2)若对恒成立，求实数的取值范围24．（满分12分）已知有限集X，Y，定义集合，表示集合X中的元素个数.（1）若，求集合和，以及的值；（2）给定正整数n，集合，对于实数集的非空有限子集A，B，定义集合①求证：；②求的最小值。第11页，共12页

10（1）根据定义直接得X－Y＝{1,2}，Y－X＝{5}，|(X－Y)∪(Y∪X)|＝3.（2）①显然.若A∪B中含有一个不在S中的元素，则，即.若，且，则此时A中最小的元素，B中最小的元素，所以C中最小的元素.所以.因为，所以，即.综上，.②由①知.所以若，或，则若，且，设，且，，则，若，因为，所以这个数一定在集中C中，且均不等于1.所以所以当，时，第11页，共12页

11所以的最小值是第11页，共12页