2021年广东省春季高考数学模拟试卷（15）Word版含解析

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2021年广东春季高考数学模拟试卷(15)解析版注：本卷共22小题，满分150分。一、单选题（本大题共15小题，每小题6分，满分90分）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由集合的描述有或，应用集合的交补运算求即可.【详解】由或，∴，由，∴.故选：B【点睛】本题考查了集合的基本运算，根据已知集合利用交补运算求集合，属于简单题.2．随机抛掷一枚质地均匀的骰子，则其向上一面的点数为偶数的概率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】

1【分析】利用列举法可得基本事件的总数和所求事件包含的基本事件数，再根据古典概型的概率公式可得结果.【详解】随机抛掷一枚骰子，向上点数有1，2，3，4，5，6共6种，为偶数的为2，4，6共3种情况，则概率为.故选：D.【点睛】本题考查了利用列举法求古典概型的概率，属于基础题.3．直线的倾斜角为()A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】求出斜率，根据斜率与倾斜角关系，即可求解.【详解】化为，直线的斜率为，倾斜角为.故选:D.【点睛】本题考查直线方程一般式化为斜截式，求直线的斜率、倾斜角，属于基础题.

24．已知数列中，，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的定义可知，数列是等差数列，求出该数列的公差，利用等差数列的通项公式可求出的值.【详解】，，所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列，因此，.故选：C.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，涉及等差数列定义的应用，考查计算能力，属于基础题.5．如果圆C：(x-a)2+(y-3)2=5的一条切线的方程为y=2x，那么a的值为（）A．4或1B．-1或4C．1或-4D．-1或-4【答案】B【解析】【分析】根据圆心到直线的距离等于半径可求得答案.【详解】

3因为圆C：(x-a)2+(y-3)2=5的圆心为，半径，所以圆心为到直线y=2x的距离为，解得-1或4，故选：B.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于基础题.6．已知，，，则的最大值为（）A．1B．C．D．【答案】D【解析】【分析】直接使用基本不等式，可以求出的最大值.【详解】因为，，，所以有，当且仅当时取等号，故本题选D.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，掌握公式的特征是解题的关键.7．不等式组表示的平面区域是（）A．B．

4C．D．【答案】D【解析】【分析】利用不等式表示的几何意义可得正确的选项.【详解】表示直线及其下方，表示轴和的右侧，故选：D.【点睛】本题考查一元一次不等式组的几何意义，考查学生数形结合的核心素养，本题属于基础题.8．在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A．9.4，0.484B．9.4，0.016C．9.5，0.04D．9.5，0.016【答案】D【解析】【分析】去掉一个最高分和一个最低分后，利用平均值和方差的求解公式可求所剩数据的平均值和方差.【详解】去掉一个最高分和一个最低分后，剩余分数如下：9.4、9.4、9.6、9.4、9.7，平均值为；

5方差为；故选：D.【点睛】本题主要考查平均数和方差的求解，明确求解公式是解题关键，侧重考查数据分析的核心素养.9．的值等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】利用和角的正弦公式化简求值得解.【详解】由题得.故选：【点睛】本题主要考查和角的正弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10．下列函数为偶函数的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】

6根据偶函数的定义逐个选项判断即可.【详解】对于A，函数定义域为，，，即为奇函数，故A错误；对于B，函数定义域为，，，即为偶函数，故B正确；对于C，函数定义域为，，，即为奇函数，故C错误；对于D，函数定义域为，，，即为奇函数，故D错误；故选：B.【点睛】本题主要考查了利用定义判断函数的奇偶性，属于基础题.11．如图，菱形的对角线和相交于点，则下列结论中错误的是（）A．B．C．D．【答案】C

7【解析】【分析】利用菱形的性质和平面向量的定义依次判断选项即可得到答案.【详解】因为四边形为菱形，对角线和相交于点，所以，，，故A，B，D正确.而，不一定相等，故C错误.故选：C【点睛】本题主要考查平面向量的定义，属于简单题.12．已知函数，若，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据等式可得出关于实数的等式，由此可求得实数的值.【详解】，，，，即.

8故选：D.【点睛】本题考查利用分段函数值求参数，考查计算能力，属于基础题.13．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定【答案】A【解析】【分析】运用图形判断，结合棱柱的概念．【详解】如图，∵平面AA1B1B∥平面DD1C1C，∴有水的部分始终有两个平面平行，而其余各面都易证是平行四边形（水面与两平行平面的交线）因此呈棱柱形状．故选A【点睛】本题考查了空间几何体长方体的性质及概念，考查空间想象能力，属于中档题．

914．若圆C与圆关于原点对称，则圆C的标准方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据关于原点对称点的坐标性质，结合圆的对称性质、圆的标准方程进行求解即可【详解】圆的圆心为，半径为1.点关于原点的对称点为，所以圆C的方程为．故选：A【点睛】本题考查了圆关于点称方程的求法，考查了关于原点对称点的坐标特点，属于基础题.15．为了研究某班学生的数学成绩（分）和物理成绩（分）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，，该班某学生的物理成绩为86，据此估计其数学成绩约为（）A．81B．80C．93D．【答案】B【解析】

10【分析】计算，，故，代入数据计算得到答案.【详解】，，故，即，当时，，解得.故选：.【点睛】本题考查了线性回归方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.二、填空题16．已知，，与的夹角，则______.【答案】10【解析】【分析】由计算出答案即可【详解】因为，，与的夹角所以故答案为：10

11【点睛】本题考查的是向量数量积的直接计算，属于基础题.17．计算：________.【答案】2【解析】【分析】根据指数和对数的运算性质，直接求值即可得解.【详解】，故答案为：2.【点睛】本题考查了指对数的运算，考查了指数和对数的运算性质，属于基础题.18．设数列是首项为，公比为的等比数列，则.【答案】【解析】试题分析：因为数列是首项为，公比为的等比数列，所以，.考点：等比数列通项公式.【方法点晴】本题主要考查了等比数列的定义和通项公式的应用，属于基础题，解答时先根据给出的首项和公比求出的通项公式.求数列各项绝对值的和解答的关键是判断出各项的符号，本题中公比为

12，显然，显然第一项、第三项为正数，第二项、第四项项为负数，求和时就都变成了正数，求和就容易了.19．分形几何号称“大自然的几何”，是研究和处理自然与工程中不规则图形的强有力的理论工具，其应用已涉及自然科学、社会科学、美学等众多领域.图1展示了“科赫雪花”的分形过程.现在向图2的“科赫雪花”中随机撒1000粒豆子（豆子的大小忽略不计），有340粒豆子落在内部的黑色正六边形中，已知正六边形的面积约为，根据你所学的概率统计知识，估计图2中“科赫雪花”的面积为______.【答案】5【解析】【分析】根据几何概型的意义，计算即可得出结果.【详解】正六边形的面积约为，设“科赫雪花”的面积为向图2的“科赫雪花”中随机撒1000粒豆子,有340粒豆子落在内部的黑色正六边形中，由几何概型的概率公式进行估计得：,解得：.故答案为：5【点睛】本题考查模拟方法估计概率，考查几何概型的概率计算，属于基础题.

13三、解答题20．的内角，，的对边分别为，，.已知，，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】由正弦定理求出，由余弦定理列出关于的方程，然后求出．【详解】解：（1）因为，，.由正弦定理，可得，所以；（2）由余弦定理，，，（舍），所以.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理，在已知两边和一边对角时可用余弦定理列方程求出第三边．21．如图所示，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，且E，F分别为BC，PC的中点.

14（1）求证:EF//平面PAB;（2）已知AB=AC=4，PA=6，求三棱锥F-AEC的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）4.【解析】【分析】（1）连接有中位线，结合与面的关系，由线面平行的判定即可证面；（2）过作交于易知是三棱锥F-AEC的高，结合已知有即可求三棱锥F-AEC的体积.【详解】（1）连接，在△中为中位线，故，∵面，面∴面；

15（2）过作交于，如下图示：∵PA⊥平面ABC，∴⊥平面ABC，即是三棱锥F-AEC的高，又F为PC的中点，∴由PA=6，则，又AB=AC=4，E为BC的中点且AB⊥AC，知：，∴三棱锥F-AEC的体积.【点睛】本题考查了应用线面平行的判定证明线面平行，应用三棱锥体积公式求体积，属于简单题.22．已知等差数列的前项和满足，.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】

16（1）由，，可得求出，从而可得的通项公式；（2）由（1）可得，从而可得，然后利用裂项相消求和法可求得【详解】解：（1）设等差数列的公差为，因为，.所以，化简得，解得，所以，（2）由（1）可知，所以，所以【点睛】此题考查等差数列前项和的基本量计算，考查裂项相消求和法的应用，考查计算能力，属于基础题