山西省怀仁市2020-2021学年高二下学期期中考数学（文）Word版含答案

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怀仁市2020－2021学年度高二下学期教学质量调研测试文科数学(I)试题(考试时间120分钟，满分150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.已知i是虚数单位，则复数z满足(1＋i)x＝|－i|，则z虚部为A.－1B.－2C.－iD.－2i2.某中学有高中生1500人，初中生1000人，为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为n的样本。若样本中高中生恰有30人，则n的值为A.20B.40C.50D.603.定义运算＝ad－bc，则符合条件＝4＋2i的复数z为A.3－iB.1＋3iC.3＋iD.1－3i4.用反证法证明命题：“若函数f(x)＝x2＋px＋q，那么|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于”时，反设正确的是A.假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都不小于B.假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于C.假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|至多有两个小于D.假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|至多有一个小于5.直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1，3)，则2a＋b的值等于A.1B.－2C.－1D.26.分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证”，则索的因应是A.a－b>0B.a－c>0C.(a－b)(a－c)>0D.(a－b)(b－c)<07.已知f1(x)＝sinx＋cosx，fn＋1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)＝f1'(x)，f3(x)＝f2'(x)，…，fn＋1(x)＝fn'(x)，n∈N*，则f2020(x)＝A.sinx＋cosxB.－sinx－cosxC.sinx－cosxD.－sinx＋cosx

18.若等差数列{an}的前n项之和为Sn，则一定有S2n－1＝(2n－1)an成立。若等比数列{bn}前n项之积为Tn，类比等差数列的性质，则有A.T2n＋1＝(2n－1)＋bnB.T2n－1＝(2n－1)－bnC.T2n－1＝(2n－1)·bnD.T2n－1＝bn2n－19.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是A.r2l，n∈N)个点，相应的图案中总的点数记为an，则A.B.C.D.12已知函数f(x)的定义域为[－1，5]，部分对应值如下表，f(x)的导函数y＝f'(x)的图象如图所示。

2下列关于f(x)的命题：①函数f(x)的极大值点为0，4；②函数f(x)在[0，2]上是减函数：③如果当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；④当10时，xf'(x)－f(x)>0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知关于x的方程x2－(tanθ＋i)x－(2＋i)＝0。(1)若方程有实数根，求锐角θ和实数根；(2)用反证法证明：对任意θ≠kπ＋(k∈z)，方程无纯虚数根。18.(12分)已知a为实数，函数f(x)＝(x2－4)(x－a)(1)求函数f(x)的导数f'(x)；(2)若f'(－1)＝0，求f(x)在[－2，2]上单调性以及最大值和最小值。19.(12分)在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)。在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ＝sinθ。(1)求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；

3(2)若射线L：y＝kx(x≥0)与曲线C1、C2分别交于异于原点的点A，B，当斜率k∈(1，]时，求|OA|·|OB|的取值范围。20.(12分)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an2－2n－1an＋2n(1)求a2，a3，a4的值，猜想数列{an}的通项公式(不需要证明)。(2)令bn＝n·an，求数列{bn}前n项的和Tn。21.(12分)有关研究表明，正确佩戴安全头盔，规范使用安全带能够将交通事故死亡风险大幅降低，对保护群众生命安全具有重要作用。2020年4月，“一盔一带”安全守护行动在全国各地开展。行动期间，公安交管部门将加强执法管理，依法查纠摩托车和电动自行车骑乘人员不佩戴安全头盔，汽车驾乘人员不使用安全带的行为，助推养成安全习惯。该行动开展一段时间后，某市针对电动自行车骑乘人员是否佩戴安全头盔问题进行调查，在随机调查的1000名骑行人员中，记录其年龄和是否佩戴头盔情况，得到如下的统计图表：(1)估算该市电动自行车骑乘人员的平均年龄；(2)根据所给的数据，完成下面的2×2列联表：(3)根据(2)中的列联表，判断是否有99%把握认为遵守佩戴安全头盔与年龄有关？附参考公式及数据：，其中n＝a＋b＋c＋d。22.(12分)已知函数f(x)＝－a(x－lnx)。(1)当a≤0时，试求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0，1)内有极值，试求a的取值范围。

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