《导数的乘法和除法法则》示范公开课教案【高中数学北师大】

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第二章导数及其应用2.4.2导数的乘法和除法法则◆教学目标1.理解函数的乘、除求导法则．2．能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数．◆教学重点和难点教学重点：函数的乘、除的求导法则教学难点：综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数◆教学过程◆【新课导入】问题1：基本初等函数的导数加、减法求导法则是什么？师生活动：学生回顾并回答．预设的答案：；.设计意图：温故而知新．问题2：设，计算与，它们是否相等？与商的导数是否等于它们导数的商呢？师生活动：分小组讨论，每组选出一位代表回答，教师最后总结、讲解设计意图：引导学生探究导数的四则运算法则．发展学生数学抽象、数学运算、数学建模的核心素养．【探究新知】函数积、商的求导法则，，因此.

1同样地，与也不相等.教师总结：（1）对于两个函数和的乘积（或商）的导数，有如下法则：；.（2）由函数的乘积的导数法则可以得出，也就是说，常数与函数的积的导数，等于常数与函数的导数的积，即.设计意图：让学生通过对导数积、商的运算法则的探讨，发展学生数学抽象、数学运算和数学建模的核心素养．【应用举例】例1求下列函数的导数：（1）；（2）.师生活动：学生讨论后完成，教师完善．预设的答案：（1）.（2）.设计意图：通过该题使学生学会运用导数公式和导数的积、商运算法则求函数的导数．发展学生数学运算的核心素养．例2日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加.已知将1t水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为.

2求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）；（2）.师生活动：学生分组讨论，每组派一代表板演，教师完善解题过程．预设的答案：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数..（1）因为，所以，净化到纯净度为时，净化费用的瞬时变化率是52.84元/吨.（2）因为，所以，净化到纯净度为时，净化费用的瞬时变化率是1321元/吨.本题实际意义：函数在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢.由上述计算可知，.它表示净化到纯净度为98%左右时净化费用的变化率，大约是净化到纯净度为90%左右时净化费用变化率的25倍.这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快.设计意图：通过本题，使学生进一步理解导数的概念，体会导数在实际问题中的应用．发展学生数学抽象、数学运算和数学建模的核心素养．【课堂练习】1.下列求导数运算正确的是()A.B.C.D.

3设计意图：进一步巩固导数的运算法则．2.已知函数的导函数为，且满足，则()A.B.C.D.设计意图：进一步巩固导数的四则运算法则，注意是常数．参考答案：1.B，故A错误；，故B正确；，故C错误；，故D错误.故选B.2.C因为，所以，解得.故选C.【课堂总结】导数的四则运算法则及简单运用师生活动：学生总结，老师适当补充．设计意图：通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力．布置作业：教科书P69习题2-44、5题