（原创）高中复习 函数、导数及其应用（第一节）.pptx

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第二章函数、导数及其应用 第一节　函数及其表示基础知识自主学习热点命题深度剖析思想方法感悟提升 最新考纲1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念；2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数；3.了解简单的分段函数，并能简单地应用。 J基础知识自主学习 1．函数与映射的概念类别函数映射条件集合A，BA，B是两个非空的_______A，B是两个非空的______对应关系f对于集合A中的______一个数x，在集合B中都存在_________的数f(x)与之对应对于集合A中的每一个元素x，B中总有_______的一个元素y与它对应结论把对应关系f叫作定义在集合A上的函数称对应关系f为从A到B的一个映射记法函数：f：A→B或__________________映射：f：A→B数集集合任意唯一确定唯一y＝f(x)，x∈A 2.映射中像与原像、一一映射像与原像_______________称为原像，______________称为x的像，记作f：________一一映射①A中每一个元素在B中都有________的像与之对应；②A中的不同元素的像____________；③B中的每一个元素都有________A中的元素xB中的对应元素yx→y唯一也不同原像 3．函数的三要素4．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因__________不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数。对应关系 [判一判](1)函数是建立在其定义域到值域的映射。()解析正确。函数是特殊的映射。(2)函数f(x)＝x2－2x与函数f(t)＝t2－2t是同一个函数。()解析正确。定义域和对应关系都相同。(3)函数y＝1与函数y＝x0是相同函数。()解析错误。函数y＝1的定义域为R，而函数y＝x0的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)。√√× (4)若两个函数的定义域和值域相同，则这两个函数为相同函数。()解析错误。两个函数的定义域和值域相同时，不一定是同一个函数。如y＝sinx和y＝cosx。(5)分段函数的定义域等于各段函数定义域的并集，值域等于各段函数值域的并集。()解析正确。根据分段函数的性质可得。×√ [练一练]1．下列各图形中是函数图像的是()解析由函数的定义可知选项D正确。答案D 解析A中两函数值域不同，B，C选项中两函数的定义域不同。答案D 3．(2015·重庆卷)函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是()A．[－3,1]B．(－3,1)C．(－∞，－3]∪[1，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)解析要使函数有意义，应满足x2＋2x－3>0，解得x>1或x<－3，故函数的定义域是(－∞，－3)∪(1，＋∞)。答案D ①② 解析对于①函数是映射，但映射不一定是函数；对于②f(x)是定义域为{2}，值域为{0}的函数；对于③函数y＝2x(x∈N)的图像不是一条直线；对于④由于函数关系可以用列表的方法表示，有些用列表法表示的函数的定义域和值域都不是无限集合。 R热点命题深度剖析 考点一函数的定义域【答案】C (2)已知函数f(x2－1)的定义域为[0,3]，则函数y＝f(x)的定义域为________。[－1,8][－1,0] 【解析】(2)因为函数f(x2－1)的定义域为[0,3]，所以－1≤x2－1≤8，故函数y＝f(x)的定义域为[－1，8]。(3)函数f(x)的定义域为R，所以2x2＋2ax－a－1≥0对x∈R恒成立，即2x2＋2ax－a≥1，x2＋2ax－a≥0恒成立，因此有Δ＝(2a)2＋4a≤0，解得－1≤a≤0。 【规律方法】求函数定义域的三种类型及求解策略(1)已知函数的解析式，构建使解析式有意义的不等式(组)求解。(2)抽象函数：①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由a≤g(x)≤b求出。②若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域。(3)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解。 (2)(2016·广州模拟)若函数f(x)＝ln(－2x＋a)的定义域为(－∞，1)，则实数a的值为()A．－2B．－1C．1D．2 (3)已知f(x)的定义域是[0,4]，则f(x＋1)＋f(x－1)的定义域是________。[1,3] 考点二求函数的解析式 (3)设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等实根，且f′(x)＝2x＋2，求f(x)的解析式；【解】设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b＝2x＋2，所以a＝1，b＝2，所以f(x)＝x2＋2x＋c。又因为方程f(x)＝0有两个相等实根，所以Δ＝4－4c＝0，c＝1，故f(x)＝x2＋2x＋1。 (4)定义在(－1,1)内的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，求函数f(x)的解析式。 (2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式。 分段函数作为考查函数知识的最佳载体，以其考查知识容量大成为高考命题的热点，试题常以选择题、填空题形式出现考查求值、解方程、解不等式、函数图像及函数性质等问题。解题过程中常渗透分类讨论的数学思想。考点三分段函数 角度二：以分段函数为背景求解参数范围 (1,2] 【规律方法】(1)根据分段函数解析式求函数值首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解。(2)已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围。(3)如果分段函数中每一段上的解析式都是我们常见的基本初等函数，通常可以将这个分段函数的图像画出来，然后结合图像解决一些函数单调性问题、函数零点个数的判断问题、参数和取值范围的讨论等问题。 S思想方法感悟提升 ⊙4个准则——函数表达式有意义的准则函数表达式有意义的准则一般有：①分式中的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y＝x0要求x≠0；④对数式中的真数大于0，底数大于0且不等于1。⊙4种方法——函数解析式的求法求函数解析式常用的方法有：①配凑法；②待定系数法；③换元法；④解方程组法。 ⊙4个注意点——求函数定义域应注意的问题(1)如果没有特别说明，函数的定义域就是能使解析式有意义的所有实数x的集合。(2)不要对解析式进行化简变形，以免定义域发生变化。(3)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合。(4)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接。