九年级数学上册全册综合测试.doc

《九年级数学上册全册综合测试.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

九年级（上）数学综合测试试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题的4个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．一元二次方程（x﹣2）2＝0的根是（　　）A．x＝2B．x1＝x2＝2C．x1＝﹣2，x2＝2D．x1＝0，x2＝22．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．3．把抛物线y＝2（x﹣3）2+k向下平移1个单位长度后经过点（2，3），则k的值是（　　）A．2B．1C．0D．﹣14．下列事件中，是必然事件的是（　　）A．足球运动员梅西射门一次，球射进球门B．随意翻开一本数学书，这页的页码是偶数C．相等的圆心角所对的弧也相等D．任意画一个圆内接四边形，其对角互补5．如图，在一张正六边形纸片中剪下两个全等的直角三角形（阴影部分），拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2，则纸片的剩余部分拼成的五边形的面积为（　　）A．5B．6C．8D．106．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD于E，连接CO、AD，∠BAD＝20°，则下列说法正确的个数是（　　）①AD＝2OB；②CE＝DE；③∠BOC＝2∠BAD；④∠OCE＝50° A．1B．2C．3D．47．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，下列关于此函数图象的描述中，正确的个数是（　　）①对称轴是直线x＝1；②当x＜0时，函数值y随x的增大而增大；③方程ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3；④当x＜﹣1或x＞3时，ax2+bx+c＜0．A．1B．2C．3D．48．如图，△ABC绕点A按逆时针方向转动一个角度后成为△A′B′C′，在下列等式中：①BC＝B′C′；②∠BAB′＝∠CAC′；（3）∠ABC＝∠A′B′C′；④．其中正确的个数是（　　）A．3个B．2个C．1个D．0个9．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx+b的大致图象可能是（　　）A．B． C．D．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③4a+c＞2b；④（a+c）2＞b2；⑤x（ax+b）≤a﹣b，其中正确结论的是（　　）A．①③④B．②③④C．①③⑤D．③④⑤二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．已知x＝﹣1是方程x2﹣mx+6＝0的一个根，则＝　　．12．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行通道的宽度为xm，则可列方程为　　．13．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有　　个．14．若一个半径为cm的扇形面积等于一个半径为cm的圆的面积，则扇形的圆心角为　　．15．如图，一只小虫在⊙O内自由爬行（可视为点P），则它进入阴影区域，即正方形AOBC内（C在圆上）的概率为　　． 16．如图，直线y＝x+m和抛物线y＝x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2），则求不等式x2+bx+c≤x+m的解集　　．17．如图，⊙O与抛物线y＝x2交于A，B两点，且AB＝2，则⊙O的半径等于　　．18．在平面直角坐标系xOy中，我们把对称轴相同的抛物线叫做同轴抛物线．已知抛物线y＝﹣x2+6x的顶点为M，它的某条同轴抛物线的顶点为N，且MN＝10，那么点N的坐标是　　．19．如图，⊙C半径为1，圆心坐标为（3，4），点P（m，n）是⊙C内或⊙C上的一个动点，则m2+n2的最小值是　　． 20．在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，若线段MA绕点M旋转得到线段MA′（1）如图①，当线段MA绕点M逆时针旋转60°时，线段AA′的长＝　　；（2）如图②，连接A′C，则A′C长度的最小值是　　．三.解答题（本大题共8小题，共60分）21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22＝10，求m的值．22．（6分）如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD，（1）在墙的长度不限的条件下，当AB边长为多少米时，菜园的面积最大为多少？（2）在墙的长度为14米的条件下，当AB边长为多少米时，菜园的面积最大为多少？23．（6分）在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：（1）如果将三角形ABC平移，使得点A平移到图中点D位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出三角形DEF；（2）画出三角形ABC关于点D成中心对称的三角形A1B1C1；（3）三角形DEF与三角形A1B1C1　　（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O． 24．（6分）小明手中有一根长为5cm的细木棒，桌上有四个完全一样的密封的信封．里面各装有一根细木棒，长度分别为：2、3、4、5（单位：cm）．小明从中任意抽取两个信封，然后把这3根细木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）25．（8分）在“十一”黄金周期间，某商店购进一优质湖产品，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该湖产品一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系销售量y（千克）…34.83229.628…售价（x）（元/千克）…22.62425.226…（1）填空：若这种湖产品的售价为30元/千克，则该湖产品的销售量是　　．（2）如果某天销售这种湖产品获利150元，那么该天湖产品的售价为多少元？26．（9分）如图，AC是⊙O的直径，点P在线段AC的延长线上，且PC＝CO，点B在⊙O上，且∠CAB＝30°．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若D为圆O上任一动点，⊙O的半径为5cm时，当弧CD长为　　时，四边形ADPB为菱形，当弧CD长为　　时，四边形ADCB为矩形．27．（9分）小明在探究问题“正方形ABCD内一点E到A、B、C三点的距离之和的最小值”时，由于EA、EB、EC比较分散，不便解决．于是将△ABE绕点B逆时针旋转60°得△A′BE′，连接EE′． （1）△EBE′是　　三角形；（2）若正方形ABCD的边长为2，则AE+BE+CE的最小值是　　．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣5ax+c交x轴于点A，点A的坐标为（4，0）．（1）用含a的代数式表示c．（2）当a＝时，求x为何值时y取得最小值，并求出y的最小值．（3）当a＝时，求0≤x≤6时y的取值范围．（4）已知点B的坐标为（0，3），当抛物线的顶点落在△AOB外接圆内部时，直接写出a的取值范围． 参考答案一.选择题1．B．2．D．3．A．4．D．5．D．6．C．7．D．8．A．9．B．10．C．二、填空题11．4．12．（30﹣3x）（24﹣2x）＝480．13．15．14．60°．15．．16．1≤x≤317．．18．（3，﹣1）或（3，19）．19．16．20．（1）1；（2）﹣1．三.解答题21．解：（1）由题意可知：△＝（2m﹣2）2﹣4（m2﹣2m）＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根． （2）∵x1+x2＝2m﹣2，x1x2＝m2﹣2m，∴+＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝10，∴（2m﹣2）2﹣2（m2﹣2m）＝10，∴m2﹣2m﹣3＝0，∴m＝﹣1或m＝322．解：（1）设AB边的长为x米，菜园的面积为y平方米，则BC边的长为（30﹣x）米，根据题意得：y＝（30﹣x）x＝﹣x2+15x＝﹣（x﹣15）2+，∵a＝﹣＜0，∴当x＝15时，y取最大值，最大值为．答：当AB边长为15米时，菜园的面积最大为平方米．（2）∵在0≤x≤14中，y值随x值的增大而增大，∴当x＝14时，y取最大值，最大值为112．答：当AB边长为14米时，菜园的面积最大为112平方米．23．解：（1）如图所示，△DEF即为所求．（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）如图所示，△DEF与△A1B1C1是关于点O成中心对称，故答案为：是．24．解：画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能结果，其中能围成三角形的结果共有10种，所以能搭成三角形的概率为＝．25．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（24，32），（26，28）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+80．当x＝30时，y＝﹣2×30+80＝20．故答案为：20．（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）＝150，解得：x1＝25，x2＝35．∵20≤x≤32，∴x＝25．答：如果某天销售这种湖产品获利150元，那么该天湖产品的售价为25元．26．解：（1）如图连接OB、BC．∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∴∠COB＝∠OAB+∠OBA＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC＝OC，∵PC＝OA＝OC， ∴BC＝CO＝CP，∴∠PBO＝90°，∴OB⊥PB，∴PB是⊙O的切线．（2）①的长为cm时，四边形ADPB是菱形．∵四边形ADPB是菱形，∠ADB＝△ACB＝60°，∴∠COD＝2∠CAD＝60°，∴的长＝＝cm．②当四边形ADCB是矩形时，易知∠COD＝120°，∴的长＝＝cm．故答案为cm，cm；27．解：（1）∵△ABE绕点B逆时针旋转60°得△A′BE′，∴BE＝BE′，∠EBE′＝60°，∴△EBE′为等边三角形；（2）连结A′C，如图，∵△EBE′为等边三角形，∴EE′＝BE，∵△ABE绕点B逆时针旋转60°得△A′BE′，∴A′E′＝AE，BA′＝BA＝2，∠ABA′＝60°， ∵A′E′+E′E+EC≥A′C，∴AE+BE+CE≥AC（当且仅当点E′、点E在AC上时，取等号），∴AE+BE+CE有最小值，最小值为A′C的长，作A′H⊥BC于H，如图，在Rt△A′BH中，∠A′BH＝30°，∴A′H＝A′B＝1，BH＝A′H＝，∴CH＝2+，在Rt△A′CH中，A′C＝＝＝＝＝+．∴AE+BE+CE的最小值是+．故答案为：等边，+．28．解：（1）将A（4，0）代入y＝ax2﹣5ax+c，得：16a﹣20a+c＝0，解得：c＝4a．（2）当a＝时，c＝2，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x+2＝（x﹣）2﹣．∵a＝＞0，∴当x＝时，y取得最小值，最小值为﹣．（3）当a＝时，c＝﹣2，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2＝（x﹣）2﹣．∵a＝＞0，∴当x＝时，y取得最小值，最小值为；当x＝0时，y＝﹣2； 当x＝6时，y＝×62﹣×6﹣2＝1．∴当0≤x≤6时，y的取值范围是≤y≤1．（4）∵抛物线的解析式为y＝ax2﹣5ax+4a＝a（x﹣）2﹣a，∴抛物线的对称轴为直线x＝，顶点坐标为（，﹣a）．设线段AB的中点为O，以AB为直径作圆，设抛物线对称轴与⊙O交于点C，D，过点O作OH⊥CD于点H，如图所示．∵点A的坐标为（4，0），点B的坐标（0，3），∴AB＝5，点O的坐标为（2，），点H的坐标为（，）．在Rt△COH中，OC＝AB＝，OH＝，∴CH＝，∴点C的坐标为（，+）．同理：点D的坐标为（，﹣），∴，解得：﹣﹣＜a＜﹣+且a≠0．