吉林省长春市博硕学校（原北京师范大学长春附属学校）2022-2023学年高一上学期期中考试数学（原卷版）

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北师大长春附属学校2022—2023学年度高一年级上学期期中考试数学试卷考试时间：90分钟满分：120分一、单选题1.，，（）.A.{1，2}B.{3，4，5}C{1，2，3，4，5，6，7}D.{6，7}2.已知集合，则集合的真子集的个数为（）A.B.C.D.3.若，则的取值范围是（）A.B.C.(0，4)D.(0，10)4.如图是函数图象，则不等式的解集为（）A.B.C.或D.5.设，，，则（）A.B.C.D.6.函数过定点（）AB.C.D.7.设，则的值是（）A.4B.2C.0D.8.已知函数在其定义域内为偶函数，且，则（）第3页/共3页学科网（北京）股份有限公司

1A.0B.2021C.D.二、多选题9.下列计算正确的有（）A.B.C.D.已知，则10.已知是定义在上奇函数，当时，，则（）A.B.函数为奇函数C.D.当时，11.下列命题中，为真命题的是（）A.若，则B.若，，则C.若，，则D.若，则12.一元二次方程有正数解的充分不必要条件可以是（）A.B.C.D.三、填空题13.设表示集合，表示集合，已知且，则____.14.若是奇函数，则a＝__．15.数学家狄里克雷对数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论创始人之一．函数，称为狄里克雷函数．则____．16.某次全程为的长跑比赛中，选手甲总共用时为，前一半时间以速度匀速跑，后一半时间以速度匀速跑：乙前一半路程以速度匀速跑，后一半路程以速度匀速跑：若，则__________先到达终点（填“甲”或“乙”）.四、解答题17.计算：（1）．（2）．第3页/共3页学科网（北京）股份有限公司

218.已知集合，.（1）若，求；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19.某企业投资万元购入一套垃圾处理设备.该设备维护费用（万元）与使用时间（年）之间满足函数关系，此外该设备每年的运转费用是万元.（1）求该企业使用这套设备年的年平均垃圾处理费用（万元）；（2）该企业使用这套设备几年年平均垃圾处理费用最低？最低是多少万元？20.已知函数，（1）判断函数在上的单调性并证明；（2）若集合，对于都有，求实数的取值范围．第3页/共3页学科网（北京）股份有限公司