重庆市2020届高三上学期期末测试卷文科数学（ 一诊康德卷） Word版原卷

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2019年秋高三（上）期末测试卷文科数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.2.设复数z满足，则A.B.C.D.3.在区间内随机取一个数a，则关于x的方程无实根的概率是（）A.B.C.D.4.函数的图象大致是A.B.C.D.5.已知，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.为了更好地支持“中小型企业”发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：

1①样本数据落在区间的频率为0.45；②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策；③样本的中位数为480万元.其中正确结论的个数为A.0B.1C.2D.37.执行如下图所示程序框图，则输出的结果为（）A.3B.4C.5D.68.已知平面非零向量满足：，在方向上的投影为，则与夹角的余弦值为A.B.C.D.9.已知非零实数a，b满足，则下列不等关系一定成立是（）A.B.C.D.10.如图所示的粮仓可近似为一个圆锥和圆台的组合体，且圆锥的底面圆与圆台的较大底面圆重合.已知圆台的较小底面圆的半径为1，圆锥与圆台的高分别为和3，则此组合体的外接球的表面积是（）

2A.B.C.D.11.已知AB是圆的任意一条直径，点P在直线上运动，若的最小值为4，则实数a的值为A.2B.4C.5D.612.已知双曲线的左焦点为，过点F且斜率为1的直线与双曲线C交于A，B两点，若线段AB的垂直平分线与x轴交于点，则双曲线C的离心率为A.B.C.D.2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线在点处的切线方程为________.14.函数的最大值为________.15.已知等比数列的前n项和满足，则________.16.已知函数若f(x)的值域为(0，+∞)，则实数a的取值范围是________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.记Sn为数列{an}的前n项和，已知a3＝6，Sn＝λn2+n，λ∈R．（1）求λ的值及{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和．18.某地区在“精准扶贫”工作中切实贯彻习近平总书记提出的“因地制宜”的指导思想，扶贫工作小组经过多方调研，综合该地区的气候、地质、地理位置等特点，决定向当地农户推行某类景观树苗种植.工作小组根据市场前景重点考察了A，B两种景观树苗，为对比两种树苗的成活率，工作小组进行了引种试验，分别引种树苗A，B各50株，试验发现有80%的树苗成活，未成活的树苗A，B株数之比为1：3.（1）完成2×2列联表，并据此判断是否有99%把握认为树苗A，B的成活率有差异？

3AB合计成活株数未成活株数合计50501000.050.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828（2）已知树苗A经引种成活后再经过1年的生长即可作为景观树A在市场上出售，但每株售价y（单位：百元）受其树干的直径x（单位：cm）影响，扶贫工作小组对一批已出售的景观树A的相关数据进行统计，得到结果如下表：直径x1015202530单株售价y48101627根据上述数据，判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？并用相关系数r加以说明.（一般认为，为高度线性相关）参考公式及数据：相关系数.19.如图，在棱长为2正方体中，E，F，G，H分别是棱的中点，直线AF与DH交于点P，直线BE与CG交于点S.（1）求证：直线平面ABCD；（2）求四棱锥B-PDCS的体积.20.已知椭圆，点，直线与椭圆C交于不同的两点M，N.

4（1）当时，求的面积；（2）设直线PM与椭圆C的另一个交点为Q，当M为线段PQ的中点时，求k的值.21.已知函数.（1）若是的极值点，求a的值及的单调区间；（2）若对任意，不等式成立，求a的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l的参数方程为，（t为参数，），点，直线l交曲线C于A，B两点，求的取值范围.[选修4-5：不等式选讲]23.已知不等式对任意成立，记实数m的最小值为.（1）求；（2）已知实数a，b，c满足：，求c的最大值.