山东省济南市山东师大附中2021-2022学年高二上学期期中考试数学Word版含解析

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2020级2021-2022学年高二第一学期学分认定考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分为150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔．第Ⅰ卷（共60分）一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．下列结论正确的是（）A．与有相同的离心率B．与有相同的焦点C．与有相同的顶点D．与有相同的离心率2．设与垂直，则k等于（）A．6B．14C．D．3．已知圆，圆，则两圆的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．外离4．在四面体中，，用向量表示，则等于（）A．B．C．D．

15．直线l过圆的圆心，并且与直线垂直，则直线l的方程为（）A．B．C．D．6．直线与圆交于A，B两点，若（O是原点），则m等于（）A．B．C．D．7．直线，椭圆1，直线与椭圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定，与m的取值有关8．一条光线从射出，经过y轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．或B．或C．或D．或二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．设椭圆的焦点为、，M在椭圆上，则（）A．B．的最大值为7，最小值为1C．的最大值为16D．面积的最大值为1010．已知直线，圆，点（）A．若A在圆上，直线l与圆C相切B．若A在圆内，直线l与圆C相离C．若A在圆外，直线l与圆C相离D．若A在直线上，直线l与圆C相切11．已知，（）A．与夹角的余弦为B．的面积为C．平面的一个法向量D．四面体的体积为12．正三棱柱，P点满足（）A．当时，的面积是定值B．当时，的周长是定值C．当时，的面积是定值D．当时，三棱锥的体积为定值第Ⅱ卷（共90分）三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．

213．正方体的棱长为1，P点满足，则P到的距离为________．14．平行六面体，则________．15．已知椭圆的左、右焦点为、，P在椭圆上，且是直角三角形，这样的P点有________个．16．已知是的直径，M是圆上不同于A、B的任意一点，、的斜率分别为、，则（∵）类比到椭圆中，是过椭圆中心的弦，M是椭圆上不同于A、B的任意一点，、的斜率分别为，，则________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．17．（10分）已知，动点M与A，B两点连线的斜率分别为、，若，求动点M的轨迹方程．18．（12分）设是直线外一点，求证：P到直线l的距离．19．（12分）已知圈，圆（Ⅰ）求经过两圆交点的直线方程；（Ⅱ）求经过两圆的交点，且圆心在直线上的圆的方程．20．（12分）已知正三棱柱的底面边长为2，D是的中点，

3（Ⅰ）求三棱柱的体积（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．21．（12分）四棱锥的底面是梯形，平面，M为线段的中点．（Ⅰ）求二面角的余弦值（Ⅱ）线段上是否存在一点N，使平面？若存在，请确定点N的位置；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程（Ⅱ）分别过椭圆的左、右焦点、作两条互相垂直的直线和，与交于，与椭圆交于A，B两点，与椭圆交于C，D两点．①求证：；②求证：定值．绝密★启用前试卷类型A2020级2021-2022学年第一学期学分认定考试数学试题答案命题人孙宁审题人焉晓辉本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分为150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科日填写在规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

43．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔．第Ⅰ卷（共60分）一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．答案：B解析：与有相同的焦点都是2．答案：C解析：．∴所以3．答案：B解析：，∴，两圆相交．4．答案：B解析：5．答案：D解析：设直线l的方程：，将圆心的坐标代入，，选D．6．答案：D解析：若（O是原点），则圆心到直线的距离为，即．7．答案：A解析：直线l过定点，且P在椭圆内部，所以直线与椭圆相交8．答案：D解析：反射光线过，设反射光线所在直线方程为：由可得∴或二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．答案：ABC解析：由椭圆方程，A正确；，B正确

5，C正确；面积的最大值为，D不正确．10．答案：ABD解析：若A在圆上，，圆心到直线的距离，直线l与圆C相切，A正确；若A在圆内，，圆心到直线的距离，直线l与圆C离，B正确若A在圆外，，圆心到直线的距离，直线l与圆C相交，C不正确若A在直线上，，圆心到直线的距离，直线l与圆C相切，D正确；11．答案：ACD解析：，A正确；，B不正确设平面的一个法向量为，则，令，C正确，P到平面的距离，D正确12．答案：ACD解析：当，P在上，A正确，B不正确

6当时，，P在上，C，D正确第Ⅱ卷（共90分）三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．答案：解析：P是正方形的中心，P到直线的距离14．答案：解析：设15．答案：6个解析：时，有2个；时，有2个；时，有2个．16．答案：解析：两式相减：四、解答题：本大题共6小题，共70分．17．（10分）解析：设，由可得，化简得：所以动点M的轨迹方程为：或18．（12分）

7证明：作于Q，设设的方程为满足方程所以的方程为（1）可化为（2）所以19．（12分）解析：（1）由消去二次项可得经过两圆交点的直线方程为：（2）设经过两圆交点的圆的方程为或（*）即圆心坐标，代入直线的方程解得：代入（*）式可得，20．（12分）解：（1）设O是的中点，M是的中点，是正三角形，，平面平面平面

8建立空间直角坐标系，设，∴（2）设平面的一个法向量为：令设直线与平面所成的角为，则21．（12分）解：（1）以B为原点，、、所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，设平面的一个法向量为则,令∴又平面的一个法向量为，设二面角的大小为则二面角的余弦值为（2）设

9平面的充要条件是：∴即当N为的中点时，面22．（12分）解：（1）∴；①②由①②得：，所求椭圆的标准方程为：（2）（ⅰ）P点在以为直径的圆上，即（ⅱ）设由消去y可得：同理可得：所以：（定值）