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第一部分本册教材概述一、教学内容与要求(一)关于《课标》的相关内容与要求本册教材涉及《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》中“基本内容”的“数与运算”、“方程与代数”、“图形与几何”的部分内容，“拓展内容”的“尾数常用处理方法”、“用倒推法解实际问题”等内容。《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》对本册教材相关内容的要求如下：1．基本内容学习内容学习要求及活动建议万以加减法意义和关内数从实例中归纳加减法的意义和关系，进行系的认加减法的验算识与从实例中让学生自己尝试，归纳加法的运加减加法运算定律算定律，初步学会加法运算定律的一些应用法认识十万、百万、千万、亿和十亿等计数十进制记数法单位及相应的数位；初步掌握根据数级读写多位数（以万级为主）自然多位数读写知道近似数的含义，初步学会根据实际需数要把一个数用四舍五入法省略尾数，写出它的近似数四舍五入求近似初步体会数的发展源于生活、生产实际的数需要分数大小比较初步认识分数单位，初步学会比较同分母分数分数或同分子分数的大小初步同分母分数加减认识初步学会计算分母在20以内的同分母分数法加减法从实例中归纳乘除法的意义和关系，进行自然乘法运算定律乘除法的验算，养成认真负责的态度数乘乘除法意义和关从实例中归纳乘法的运算定律，知道它的除法系一些应用，注意培养灵活选择合理算法的能力了解一吨的实际重量，知道1克、1千克和质量(重量)单位的认识1吨之间的进率结合学生生活实际提出问题，初步掌握分应用析方法，用自己的语言口述数量关系，会解答两、三步计算的实际问题。1
1学习内容学习要求及活动建议用字母表示常见数量关系初步会用字母表示乘法运算定律。图形与几何学习内容学习要求及活动建议通过操作活动，认识圆心、半径、直径，初步会用圆圆的初步认识与画圆规画圆射线与直线认识射线与直线，初步感知“无限伸长”的含义角的度量与画知道角的大小与度量单位，知道直角、锐角、平角、角角周角常见的角初步会用量角器量、画指定度数的角认识面积单位1平方千米(km2)，知道所学面积单面积单位的认识位之间的进率容积单位的认识认识升(L)、毫升(mL)和它们之间的进率2．拓展内容拓展1学习内容学习要求及活动建议通过实例了解进一法和去尾法，知道根据实尾数常用处理方法际情况，选用适当的方法通过实际问题，利用生活经验或直观手段了用倒推法解实际问题解用倒推法解决问题的思想方法（二）本册教材的具体内容1．基本内容（1）数与运算①加法与减法的关系（课本第2～3页）②乘法与除法的关系（课本第4～5页）③大数的认识（课本第11～17页）④四舍五入法（课本第18～19页）⑤吨的认识（课本第24～25页）2
2⑥分数的初步认识（二）（课本第31～42页）⑦整数的四则运算（课本第44～72页）⑧数射线上的分数（课本第92页）通过实例，结合线段图，归纳加法与减法运算的意义和关系，以及乘法与除法运算的意义和关系。能通过加、减、乘、除法算式中各部分之间的关系来求算式中的未知数。结合2000年第五次全国人口普查的主要数据，认识十万、百万、千万、亿和十亿等计数单位及相应的数位，初步掌握根据数级读写多位数（以万级为主）；并结合大数的认识，引入常用的“凑整”方法——四舍五入法，初步学会根据要求对大数进行“凑整”，从而求出近似数。了解一吨的实际重量，知道1克、1千克和1吨之间的进率。在学习“分数的初步认识（一）”的基础上，借助实物、图形初步学会比较同分母分数或同分子分数的大小，初步学会计算分母在20以内的同分母分数加减法。从实例中让学生自己尝试，归纳加法、乘法的运算定律，初步学会加法、乘法运算定律的一些应用；在学习三步式题中，结合树状算图认识正推、逆推的思想方法，并结合正推、逆推进行分析和解决简单实际问题。（2）方程与代数运算定律（课本第60～67页）在学生自己尝试，总结、归纳出加法、乘法的运算定律的基础上，能初步学会用含有字母的式子来表示运算定律，并初步体会到“字母代数”在表示运算定律时的简洁明了。（3）图形与几何①平方千米（课本第20～23页）②毫升与升的认识（课本第26～29页）③圆的初步认识（课本第74～78页）④线段、射线、直线（课本第79～80页）3
3⑤角（课本第81页）⑥角的度量（课本第82～86页）⑦角的计算（课本第87页）认识面积单位1平方千米(km2)，知道所学面积单位之间的进率；认识升(L)、毫升(mL)，知道它们之间的进率。结合学生有关圆、线段、角的经验，通过动手操作进一步建立有关圆、线段、射线、直线、角的初步概念，注重学生对这些几何概念的形成过程，并通过让学生画各种丰富多采的图形体会到几何的美，从而对几何产生浓厚的兴趣。注：关于树状算图的设计说明本册教材第四章引入“树状算图”，主要是考虑到以下两个因素：一、培养学生算法思维的因素本套教材编写的特点之一是在落实数学基础知识与技能的同时，通过对过程与方法目标的关注和落实，培养学生的数学演绎推理能力和算法思维。其中对于培养学生算法思维的整体设计是：低年级阶段：通过让学生探究不同的算法，来体验算法的多样性，养成灵活的思维习惯。并通过让学生通过比较，了解并学会选择较恰当的算法，来提高解决问题的能力。与此同时，通过学生交流各自的算法，选择和分享他人的成果，培养学生的推理能力和交际能力。中年级阶段：在学生算法思维多样化的基础上，逐步增强对多步运算的算法流程、逻辑图的感知与认识。高年级阶段：继续在培养学生算法多样化的基础上，学生通过树状算图，来探索解决问题（特别是多步运算应用题）的模式，并通过树状算图视觉化地、生动地展示思维的过程。这样的处理有三个重要的益处：1.利用树状算图帮助学生自己分析、综合数量关系，并通过树状算图可以容易地列出综合算式，提高解决问题的能力。2.从发展为本的观点来看，学生具有了用树状算图来展示自己的思维过程的能力后，将来就能容易地将自己的算法思维、综合算法流程与计算机的程序和算4
4法语言衔接，为进一步推进课程与信息技术整合做好基础准备。3.在学生基本掌握用常规数学语言表达自己数学思维、解决数学问题的同时，适当引进并强化用图示的方式梳理、表达自己的数学思维，进而为今后掌握通过图示表达自己系统观点、梳理复杂系统的能力奠定基础。从整体设计可以看出树状算图在本册教材中处于非常重要的地位，上海市中小学课程标准（试行稿）在课程理念部分明确指出：应在现代信息技术的背景下，对数学课程内容进行必要的调整和更新，同时进行体系结构的创新，加强内容与信息技术的整合；大力拓宽数学学习的渠道，促进数字化学习的开展，推动学习方式的转变；积极推进数学课堂教学改革，改善数学教学的过程。[见上海市中小学课程标准（试行稿）第27页]树状算图正是实施上述要求的一个非常好的切入口。二、为第九册学习解方程做准备由于《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》明确规定“等式的性质”不是小学阶段的内容，因此在小学阶段，学生只能是通过“逆运算”来解方程，即通过加法、减法、乘法、除法算式中各部分之间的关系来求方程的解。因此，对于解多步方程而言，“逆推”的思想方法是不可或缺的，是学生学习用“逆运算”的方法进行解方程的基础。本册教材中引入树状算图，是与“逆推”紧密结合的，树状算图清晰地表明了“逆推”的整个过程。根据这几年的实验情况可以发现，树状算图可以有效地帮助学生学习“逆推”的思想方法。2．拓展内容①大数与凑整（课本第89～91页）②逆推（课本第55～57页）③数学广场——相等的角（课本第95～96页）④数学广场——通过网格来估测（课本第97～98页）通过人口统计中对于大数尾数的处理方法引入“四舍五入法”，“四舍五入法”是数学中常用的尾数处理方法，再通过将日常生活中的实际问题，使学生初步学5
5习到“去尾法”、“进一法”的使用方法。通过实例，利用树状算图了解用逆推来解决问题的思想方法。通过对给出图形中角的计算，思考探索几何中重要的关于角的性质的命题。学习对为数众多的对象的数目进行估测的方法，估测的策略是将它们分成大小相等的方格，然后只要对一格中的对象进行计数，然后通过乘法估测出计数对象的个数。二、本册教材的课时安排建议根据《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》中的“各年级数学课时安排建议”，本册教材的各部分教学内容、教学课时大致安排如下，教师可以根据实际情况灵活掌握。建议课时总数：90课时6
6章名与课时内容课时加法与减法的关系2一、复习与提高乘法与除法的关系2（8课时）复习用两位数乘、除3机动1课时分数1大数的认识5四舍五入法2二、数与量（15课时）平方千米3机动3课时吨的认识2毫升与升的认识3三、分数的初步认识分数的大小比较3（二）分数的加减计算2（6课时）小探究——分数墙1机动2课时工作效率、工作时间、工作量4三步计算式题7正推2四、整数的四则运算（28课时）逆推2机动3课时文字计算题2运算定律5解决问题6圆的初步认识4线段、射线、直线1五、几何小实践（11课时）角1机动3课时角的度量4角的计算1六、整理与提高大数与凑整2（8课时）数射线上的分数1机动2课时圆与角的复习1数学广场——相等的角2数学广场——通过网格来估测27
7第二部分各章节的教材说明与教学建议第一章复习与提高[教学目标](一)知识与技能1．从实例中归纳加减法的意义、加法与减法之间的关系。2．从实例中归纳乘除法的意义、乘法与除法之间的关系。3．能正确使用计算器进行计算，并探索简单规律。4．掌握笔算两位数乘除多位数的乘除法以及相关的递等式计算，并能利用两位数乘除法解决简单的实际问题。5．进一步直观认识几分之一、几分之几。（二）过程与方法1．经历从现实背景中抽象出加、减、乘、除法意义的过程，并探索加减乘除法算式中各个部分之间的关系。2．在四则运算的过程中，提高计算的正确性，养成自觉选择合理算法和估算的意识，逐步发展计算的灵活性。3．在进一步学习分数的过程中，敢于提出疑问，愿意对数学问题进行讨论。（三）情感态度与价值观1．逐步体会数学与日常生活的密切联系，感知数学是有用的。2．在以“节约用水”为主题的数学学习和应用过程中，激发数学学习兴趣，并受到品德教育。[教材设计]本章的主要内容为“加法与减法的关系”、“乘法与除法的关系”、“复习用两位数乘、除”和“分数”4个部分。“加法与减法的关系”、“乘法与除法的关系”这两部分内容是对前面六册中加、减、乘、除法的意义进行了系统的梳理，同时也为本册教材第四章《整数的8
8四则运算》做好准备。“复习用两位数乘、除”对第六册的主要内容“用两位数乘、除”、“用计算器计算”等内容进行了复习巩固，同时培养学生利用计算器进行探究的能力。而有关“节约用水”的应用问题，除了利用乘除法解决简单实际问题外，同时还进行节约水资源的品德教育。“分数”的教学内容，在复习第六册分数相关内容的同时，也为本册教材第三章《分数的初步认识（二）》做准备。9
9课本第2-3页加法与减法的关系[教学目标]1．从实例中归纳加减法的意义和关系，初步理解加法与减法的意义以及它们之间的关系。2．初步学会利用加减法算式中各部分之间的关系求解加减法算式中的未知数。[教学重点]理解加减法的意义、加减法之间的关系[教学难点]理解加减法之间的关系[教学须知]加法与减法的关系在前面的第三册中已经用线段图做过铺垫，因此在这里仍然用线段图来把这一关系具体直观地呈现在学生面前。使用线段图可以帮助学生初步理解加数与和之间的关系，被减数、减数与差之间的关系。需要指出的是，加减法关系不仅是前面已铺垫过知识的概括，更是后续学习（逆推、解方程）的重要基础，特别是小学数学不教“等式的性质”后，这些关系的牢固掌握显得尤为重要。所以安排了2个课时，以便学生有较充分的时间进行学习和掌握。[教学建议]1．通过四（1）班男女学生人数分别为21人和17人，总和为38人的实例画出线段图，把男生人数、女生人数、班级总人数这三者之间的关系直观地展现给学生。通过已知男生人数、女生人数来求班级总人数的线段图得出加法的意义：“求两个数的和的运算，叫做加法”。利用已知班级总人数以及男生人数或女生人数中的某一个来求另一个的线段图得出减法的意义：“已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。”利用所得到的加法与减法的算式，通过观察、比较，引导学生初步发现加法与减法之间的关系：要求出加法算式中的加数，都要用到减法。从而初步得出：“减法是加法的逆运算。”2．通过对所给算式的观察，引导学生发现加法算式各部分之间的关系：10
10一个加数=和－另一个加数并利用这一关系来求解加法算式中未知的加数。例如：968＋□=1532，□=1532－968，□=564。3．通过观察所给算式，引导学生发现减法各部分之间的关系：被减数=差＋减数减数=被减数－差并利用这一关系来求解减法算式中未知的被减数或减数。教师在教学中可适当增加一些学生容易出错的习题，如：□－24=24等。在学生利用加法、减法各部分之间的关系完成课页上的练习后，教师可要求学生将所得结果代入原算式进行验算，培养学生认真严谨的学习态度。11
11课本第4-5页乘法与除法的关系[教学目标]1．从实例中归纳乘除法的意义和关系，初步理解乘法与除法的意义以及它们之间的关系。2．初步学会利用乘除法算式中各部分之间的关系求解乘除法算式中的未知数。[教学重点]理解乘除法的意义、乘除法之间的关系[教学难点]理解乘除法之间的关系[教学须知]乘除法关系不仅是前面已铺垫过知识的概括，更是后续学习（如逆推、解方程）的重要基础，特别是小学数学不教“等式的性质”后，这些关系的牢固掌握显得尤为重要，所以这里安排了2个课时，以便学生有较充分的时间进行学习和掌握。[教学建议]1．给出面积图，已知长和宽求面积，让学生写加法算式和乘法算式。教材上只给出了一组算式：4+4+4=12及3×4=12；学生可能会提出另外一组：3+3+3+3=12及4×3=12，同样可以引导学生总结、归纳出乘法的意义：“求几个相同加数和的简便运算，叫做乘法。”利用已知面积和长和宽中的一条边来求另一条边的示意图，让学生体会、归纳出除法的意义：“已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。”利用所得到的乘法算式与除法算式，通过观察、比较，引导学生初步发现乘法与除法之间的关系：要求出乘法算式中的因数，都要用到除法，从而初步得到乘除法之间的关系：“除法是乘法的逆运算。”2．通过观察所给算式，引导学生发现乘法各部分之间的关系：一个因数=积÷另一个因数并利用这一关系来求解乘法算式中未知的因数。3．通过观察所给算式，引导学生发现除法各部分之间的关系：被除数=商×除数除数=被除数÷商12
12并利用这些关系来求解除法算式中未知的被除数或除数。教师在课堂教学中可适当增加一些学生容易出错的习题，如：5×□=5，□÷9=9等，以及关于“0”的习题，如：□÷11=0，47×□=0等。在学生利用乘法、除法算式各部分之间的关系完成课页上的练习后，教师也可要求学生将所得结果代入原算式进行验算，培养学生认真负责的态度。13
13课本第6－8页复习用两位数乘、除【教学目标】1．掌握笔算两位数乘除多位数的乘除法以及相关的递等式计算。2．掌握用计算器进行计算的使用方法并能利用计算器探究计算规律。3．能利用两位数乘除法解决简单的实际问题。【教学重点】笔算两位数乘除多位数、使用计算器进行计算、利用两位数乘除法解决简单实际问题【教学难点】笔算两位数乘除多位数【教学须知】这一小节的主要目的是复习前一册有关两位数乘除法的内容，此外，在前一册教材中，已经简单介绍计算器的初步使用方法，并利用计算器，对一些有趣的问题进行探究，丰富学生的数感。使学生感受到计算器这一现代化计算工具的操作简便、快速准确。在计算器可以随处可见的今天，我们要求学生能正确掌握多位数的计算方法，而快速地进行多位数的计算不作为全体学生要达到的教学要求。利用计算器的最大的好处是能够减轻计算的负担。在使用计算器的时候，最重要的是避开其缺点，即如果按错键计算器不能给出提示。因此，估算等简单的验算是很重要的。在复习使用计算器进行计算的同时，教师要注意逐步培养学生估算的意识，以及判断计算器计算结果的准确性的能力。【教学建议】1．题1－2，复习两位数乘除法的竖式计算。2．题3，要求学生在竖式计算中的方框内填写合适的数，进一步复习两位数乘法的相关知识。3．题4，要求学生使用计算器计算，复习前一册有关使用计算器计算的内容，使学生进一步掌握计算器的使用方法。4．题5，用递等式计算有关两位数乘除法的三步计算式题。5．题6，利用计算器计算，并探究规律。先让学生使用计算器计算3组计算题，观察每组题的算式和结果，引导学生发现其中的规律，然后利用发现的规律解决问题，培养学生分析归纳的能力和应用能力。6．题714
14[资料][地球表面的2/3被水覆盖，总水量中的97％是咸水(包括海水和苦咸水)，在余下的3％的淡水中，又有77％是人类难以利用的两极冰盖、冰川、冰雪。其实，人类实际可利用的淡水只占全球总水量的0．7％，而且大部分属于不可再生的枯竭性地下水。随着人口继续急剧增加，淡水资源告急已经在近年成为仅次于全球气候变暖的世界第二大环境问题。中国人均淡水占有量为2220立方米，位列世界第100位之后，仅为世界平均水量的1/4，属于贫水国家。目前，全国有300多个城市缺水，每年造成直接经济损失数千亿元。]本题可作为“实践与综合应用”课进行教学。在进行具体教学之前，教师可先以节约水资源为主题，要求学生通过互联网等工具搜集一些资料，使学生初步了解节约水资源的必要性和紧迫性。也可以让学生自己上网去查一下有关数据，例如我国人均水资源占有量，国际公认的用水紧张线，我国具体哪些省市低于公认的用水紧张线等等，以让学生具体感受到水资源的宝贵，从而进行品德教育。在具体教学中，教师可先让学生就所搜集的相关情况进行交流与讨论，使学生在搜集到的资料和数据中感受到水资源的宝贵，然后引出主题：我国是一个缺水国家，请各位小朋友要保护水资源，节约用水，引起学生关注。熊猫具体指出我国的人均淡水资源只有世界人均的四分之一，有14个省、自治区、直辖市的人均淡水资源占有量低于国际公认的用水紧张线（1750立方米）。接下来小胖提出问题，小胖家平均每天可以节约30千克水，那么一年可以节约多少水（一年按365天计算）。学生利用所学知识，得出：365×30的算式，这是一个三位数乘两位数（整十数）的问题。节约水资源也可以节约水费的开支，关于水费的问题，小兔设问：“小胖家是个大家庭，去年小胖家共缴了1224元水费，平均每个月缴多少元水费？”，这是一个两位数除四位数的问题，1224÷12=102（元）。熊猫提出问题“小胖家今年平均每个月比去年节省4元水费，照这样计算，今天一共要缴多少元水费？”学生在前一问题的前提下，一般有以下两种列式的方法：（102－4）×12或者1224－4×12。15
15最后小兔从小区节水改造的角度提问：“小巧家平均每天可节约38千克水，小亚家每天可节约23千克水，照这样计算，小巧家一年比小亚家多节约多少千克水？”（1年按365天计算）学生会有以下的两种列式方法：（38－23）×365或者365×38－365×23在完成以上练习的基础上，教师可视具体情况开展“节约用水”主题的交流，使学生进一步体会到：节约用水，从自己身边开始做起。16
16课本第9页分数[教学目标]1．进一步直观认识几分之一、几分之几，能根据直观图的阴影部分写出分数。2．通过直观图初步认识相等的分数。[教学重点]初步认识相等的分数[教学难点]用不同形式的分数表示整体中的同一部分[教学建议]1．题1用分数表示图中的涂色部分的大小。本题不仅是对前面所学分数概念的复习，同时也是第一次出现整体中的部分可以用不同形式的分数来表示，例如第1小题第一张图中的涂色部分的大小可以36用或来表示，为学生初步认识相等的分数做准备。482．题2用分数表示长方体中的绿色部分。本题也是对前面所学分数概念的发展，第六册《分数的初步认识（一）》中对分数概念的模型仅涉及到平面图，而这里将分数概念发展到立体图。同时也可以培养学生的空间想象能力。关于如何看立体图，教师可以对有困难的学生进行具体的指导，以第1小题为例，教师可以按教材中所给出的分割点先画出示意图，1这样学生即可知道长方体是由3个同样大小的小块所组成的，绿色部分占。3题3他们得到的巧克力一样多吗？这是学生在日常生活中经常遇到的情景，学生通过圈一圈可以认识到，这两11个所表示的数量是不同的。由此引起学生的思考，同样都是，它们所表示的221巧克力数为什么不一样？为什么分得的巧克力数量不一样，但都可以用表示21呢？经过思考、讨论，使学生初步体会到“”仅仅表示所得部分占整体的一半，21因为整体不同，因此，它们的也不同。217
17第二章数与量[教学目标]（一）知识与技能1．认识十万、百万、千万、亿和十亿等计数单位及相应的数位，初步掌握根据数级读写多位数（以万级为主）。2．初步学会根据实际需要把一个数用四舍五入法省略尾数写近似数。3．认识面积单位——平方千米（km2），知道所学面积单位之间的进率。4．初步学会根据实际需要选用适当的面积单位。5．知道表示较重物体的轻重时一般使用吨作单位，了解1吨的实际重量。知道克、千克、吨之间的进率。6．通过具体的操作活动，认识毫升和升。初步建立毫升和升的量感。知道可以使用毫升和升描述液体的多少。知道毫升和升之间的进率，会进行简单的换算。（二）过程与方法1．经历从第五次全国人口普查的现实背景中抽象出“大数”的过程，积累数感。2．借助学生已有的关于平方米的活动经验、平方米和平方千米这两个面积单位之间的换算，丰富1平方千米的量感。3．通过自己动手操作，认识1L=1000mL；通过自己动手制作1L的量具，并用来测量身边容器的容量，积累关于升与毫升的认识。（三）情感态度与价值观1．逐步体会数学与日常生活的密切联系，感知数学是有趣的和有用的，初步了解数学的价值。2．对日常生活和周围环境中的数学现象具有好奇心，并有探究的欲望。[教学设计]本章包括“大数的认识”、“四舍五入法”、“平方千米”、“吨的认识”、“毫升与升的认识”5个内容。“大数的认识”是在第四册“万以内数的认识和表达”的基础上进一步认识18
18更大的数。结合2000年第五次全国人口普查的主要数据是较好的切入点，在进行数学知识学习的同时，了解我国的人口状况。“四舍五入法”是在学生已经学习“相邻的整十（百、千）数”和“邻近的整十（百、千）数”的基础上，结合大数的认识，引入常用的“凑整”方法——四舍五入法，对大数进行近似处理；“平方千米”、“吨的认识”、“毫升与升的认识”这些内容主要介绍了新的面积单位——平方千米以及各面积单位之间的进率；新的重量单位——吨以及各重量单位之间的进率；容积单位——毫升和升以及它们之间的进率。19
19课本第11~17页大数的认识[教学目标]1．认识十万、百万、千万、亿和十亿等计数单位及相应的数位。2．初步掌握根据数级读写多位数（以万级为主）。[教学重点]进一步了解数位顺序表，大数的读写[教学难点]中间、末尾有零的大数的读写[教学须知]生活中大数广泛存在，对大数的认识既是第四册教材“万以内数的认识”的巩固和拓展，也是学生必须掌握的最基础的数学知识之一。本册教材通过2000年第五次全国人口普查的部分数据进行大数的学习，这些数据为大数的认识提供了现实背景，同时学生初步了解中国的人口状况，渗透国情教育。按照我国计算的习惯，从个位起，每四个数位是一级。个位、十位、百位、千位是个级，万位、十万位、百万位、千万位是万级，亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级……多位数的读、写，从高位起，一级一级地往下读、写，比较方便。国际上很多国家没有“万”这个名称，他们读、写数时不是按照四位一级，而是按照三位分节，即从个位起，每三个数位是一节，个位、十位、百位是第一节，千位、十千（万）位、百千（十万）位是第二节，千千（百万）叫密，密位、十密位、百密位是第三节……节与节之间通常空半个数字的位置。例如1234567890。写数时，现在国际上通用的是三位分节法。为了便于国际交往，我国有关部门规定，在财经、统计等部门写数时也采用三位分节。[教学建议]建议用5课时完成，大数的读2课时；大数的写2课时；练习1课时1．全国人口小胖和小亚在谈论全国人口有多少的问题：根据2000年我国进行的第五次全国人口普查数据，我国总人口在2000年已达到1295330000人。教材给出了北京市、河南省、上海市、浙江省等省、市、自治区的人口数据。从而引出讨论：这些大数该怎么读呢？20
202．计数单位和数位题（1）学生已经学习过的计数单位有个、十、百、千，学生在计数时，一千一千地数，数到10个一千，利用满10向前一位上进1的法则，10个一千是一万。同样的方法，碰到更大的数时，可以一万一万地数。考虑给出的两个数据1295330000、16737700，熊猫给出提示：一万一万地数，10个一万是十万；10个十万是一百万；10个一百万是一千万；10个一千万是一亿；10个一亿是十亿；10个十亿是一百亿；10个一百亿是一千亿。小免指出一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……是以10为进率的计数单位。由此，把各个数位写出来，形成一张数位顺序表，再按数位把全国人口和上海人口这两个数据填写在数位顺序表中。然后小兔指出，按照我国的计数习惯，每四个数位是一级，分为个级、万级、亿级……由此可以知道16737700是由1673个万和7700个一所组成的，1295330000是由12个亿和9533个万组成。在此教师可以适当启发，指导学生先分级，再从高位读起，每一级按个级的方法读，读出16737700是一千六百七十三万七千七百，1295330000是十二亿九千五百三十三万。题（2）上海市的人口已经会读了，其他三个直辖市的人口该怎么读呢？北京市人口13819000个级末尾含零该怎么读？天津市人口10008800中万级、个级末尾都含零该怎么读？重庆市人口30904500中间含零又该怎么读？中间、末尾有零的大数的读法是教学的重点，同时也是难点。教师应先指导学生从上海人口16737700的读法出发，掌握含两级（万级、个级）的数的读法（先分级，再从高位读起，每一级按个级的方法读），然后在此基础上引发学生的讨论，启发学生自己找出正确的读法。小兔总结：“读数要从高位上读起，读一个含有个级和万级的数，要先读万级，再读个级。读数时，每一级末尾所有的0都不读。”试一试练习大数的读法。对各种含有零的情况进行练习。在练习后，教师可以帮助学生进行总结：大数中间有“0”的，①每一级末尾的“0”都不读；②其他位置有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。21
21题（3）要求学生利用读数的知识写出大数。小兔给出提示：“写数时，要先写万级，再写个级。哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0。”教材给出个级、万级八个数位，让学生对着数位写数，教材只给出澳门人口四十四万这个数的写法作为例子，其余的两个数由学生自己写。既给学生提供了模仿的样板，同时也留有探究的空间。教师可根据本班具体情况补充练习，如30800800、30800080等个级开头有一个0或连续几个0的大数的写法。试一试题（1）综合练习大数的读写。四题读数、四题写数都没有给出数位表，要求学生直接读写大数。试一试题（2）比较教材对此没有给出任何提示，建议教师启发、引导学生一起讨论大数之间如何进行比较是方便快捷的。在学生讨论、练习的基础上总结出规律：①先比位数，位数多的数大；②位数相同，比最高位上的数，最高位上数大的数大③最高位上的数一样大，就看下一位，依次类推。练习1．此处教材以上海市地图为背景，利用上海市2003年年底的人口统计数据（浦东新区与南汇区尚未合并），练习大数的读写。既可以巩固学生对于大数的读写知识，同时还与上海市各区县的人口数据相结合，让上海的学生了解到上海各县区的人口数，可以提高学生的学习热情，同时也渗透“市情教育”。练习2．重点练习大数（含有个级和万级）的读写，特别是中间、末尾有零的大数的读写。22
22课本第18－19页四舍五入法[教学目标]1．会利用数射线写出与已知数相邻的整万数、整十万数……，找出最接近的整万数、整十万数……2．初步学会根据实际需要把一个数用四舍五入法省略尾数，写出近似数。[教学重点]按要求把一个数用四舍五入法写出近似数[教学难点]初步了解近似数的含义[教学须知]教材中出现的“凑整”方法也叫“舍入估数”的方法，即用舍入的方法近似地估写数字，也就是说，“凑整”表示取近似数的过程，取近似数到哪一位，就是凑整到哪一位。一般而言，凑整需指明两点：凑整到哪一位、用什么方法进行凑整。本册教材中出现的“四舍五入法”和第六章中出现的“大数与凑整”，一共介绍了三种常用的凑整方法：四舍五入法、去尾法和进一法。这里的“相邻的整万数、整十万数……”为这三种方法做了一个准备：前一个整万数是用去尾法凑整得出的结果；后一个整万数是用进一法凑整得出的结果；而最接近它的整万数是用四舍五入法凑整得出的结果。需要指出的是，“尾数”是几位数要视具体的情况而定。例如将123456凑整到千位，要考虑的尾数是“456”；若将123456凑整到万位，则需要考虑的尾数是“3456”。[教学建议]1．相邻的整万数、整十万数……例题借助数射线，学生利用已有的知识写出与a,b,c,d相邻的整万数，因为在第二册中曾经出现过类似的问题“写出与a,b,c,d相邻的整十数”，因此对学生而言是熟悉的问题情境，学生不难解决这个问题。然后要求学生找出与给出的数最接近的整万数，为学习“四舍五入法”做准备。学生可以在数射线上直观地比较整万数与各字母的距离，从而找到最接近的整万数。23
23练一练题（1）要求学生写出与具体数相邻的整万数，并找出最接近的整万数。没有数射线作支撑，如何找到最接近的整万数是值得学生思考的问题，学生通过思考可以得出，只需看千位是是否大于5就能做出判断，从而进一步为学习“四舍五入法”做准备。练一练题（2）再次结合数射线，要求学生根据各数在数射线上的位置写出相邻的整十万数，并找出最接近的整十万数。在数射线上，无法直观判断747777、1250672到底离哪个整十万数最近，必须通过考虑万位上的数字来决定。练一练题（3）利用学生们已经熟悉的上海市人口数据进行练习，巩固这一课页的知识，并为“四舍五入法”的引入做准备。2．“四舍五入法”利用前一页与上海市人口数16737700最接近的整万数是16740000，小兔给出了关于近似数的记法：1673770016740000，并给出了“”读作“约等于”。与此类似，与上海市人口数16737700最接近的整十万数是16700000，可以这样表示：1673770016700000。熊猫指出，像这样进行凑整的方法叫做“四舍五入法”，16737700四舍五入到万位是16740000，也可以写成1674万。然后将“四舍五入法”具体化为“看被省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小（四舍）、还是5或者比5大（五入）”。练一练练习用四舍五入法进行凑整，巩固所学知识。小兔欢欢指出，凑整所得到的数就是原数的近似数，使学生初步学习“近似数”的含义。在练习中，需要指出的是第3个数据7949270，我们把它四舍五入到万位的结果是7950000（795万），再将它四舍五入到十万位的时候，有些学生可能会用四舍五入到万位的数据7950000（795万）进一步求近似数，而得到8000000（800万）。实际上应该拿原数7949270，四舍五入到十万位的结果应是7900000（790万）。24
24课本第20~23页平方千米【教学目标】1．认识面积单位——平方千米，初步建立1平方千米的量感。2．知道一般表示大的土地面积时，使用平方千米作单位。3．知道平方厘米、平方分米、平方米、平方千米之间的进率，会进行简单的换算。4．通过单位间的换算，借用学生已有的平方米的表象，进一步丰富学生1平方千米的量感。5．初步学会根据实际需要，选用适当的面积单位来表示面积。【教学重点】1．认识“平方千米”，初步建立1平方千米的量感。2．掌握面积单位之间的进率及换算方法。【教学难点】1．认识“平方千米”，初步建立1平方千米的量感。2．理解面积单位之间的换算。【教学须知】在三年级时学生已经初步学习了面积的概念，知道了面积的单位——平方厘米、平方分米和平方米，通过具体操作初步具有了1平方厘米、1平方分米和1平方米的量感，会用面积公式计算长方形和正方形的面积。这里进一步学习面积的单位——平方千米。为了帮助学生了解1平方千米的实际大小，教材中使用了体现上海现代风貌的、永久保留的2010上海“世博会”世博园“一轴四馆”的航拍图。通过让学生辨认世博轴、世博中心、中国国家馆、主题馆及世博文化中心等标志性建筑，结合自己在参观世博园活动中建立的有关“一轴四馆”的实际占地面积大小的了解，使学生初步具备1平方千米的量感，初步建立1平方千米的实际大小的表象。教师还可以组织学生通过查阅资料，了解学生较为熟悉的公共场所，如世纪公园、野生动物园、东方绿舟等地的大小，通过换算了解到多少个世纪公园、多少个野生动物园的大小才是1平方千米，让学生进一步建立1平方千米的量感。25
25由于平方千米面积较大，学生不容易建立1平方千米的表象。因此这个阶段的教学，可以借鉴将“米”累积至“千米”的方式，即借用学生1平方米的经验和表象，来感知1平方千米。教材第22页和第23页，对常用的面积单位做了一个简单的梳理，一方面进一步借助学生1平方米的表象累积形成1平方千米的表象，另一方面，使学生熟悉平方厘米、平方分米、平方米、平方千米之间的进率关系，能够进行简单的换算。【教学建议】1．例1。展示课页20页的2010上海“世博会”世博园“一轴四馆”的航拍图，激发学生的兴趣，在让学生感受上海快速变化并充满成功举办2010上海“世博会”自豪感的同时，引出问题：这张照片拍摄的区域的面积有多大？学生已经知道了面积的单位——平方米，应该能够求出这块区域有多少平方米。教师可以留一定的时间让学生思考。在组织学生交流时进一步引导，如：这块区域就有一百万平方米，整个上海面积有多大？整个中国面积有多大？使学生感受在表示土地等大的面积时，引入新的面积单位的必要性。2．教师可以通过复习边长分别是1厘米和1米的正方形的面积各是1平方厘米和1平方米，引出边长是1千米的正方形的面积是1平方千米。并说明上海市的总面积约是6341平方千米，我国的总面积大约是9600000平方千米。3．例2。展示教材第21页例2有关1平方米和1平方千米容纳人数的图片，提出问题：如果1平方米可以站17人，那么1平方千米可以站多少人？引导学生借用1平方米的经验和表象，来感知1平方千米。丰富学生1平方千米的量感。4．练一练。教材第21页的“练一练”，通过求各地块的面积，在复习长方形、正方形面积计算的同时，将长方形、正方形面积计算公式的使用范围延伸至平方千米。5．例3。可以利用学生熟悉的环境或事物提出问题，如：通过让学生计算长6000米，宽2000米的桃园的面积是多少，抓住学生交流答案过程中出现使用不同面积单位的情形，引出问题“平方米、平方千米之间有什么关系？”；也可以根据长度的单位米、千米之间的关系，引出问题：1千米等于1000米，1平方千米等于多少平方米？留一定的时间让学生进行思考，可以对有困难的学生进行26
26提示：米、千米之间的进率是多少，引导学生根据正方形的面积计算方法推算出平方米、平方千米之间的关系。在组织学生交流后，总结平方厘米、平方分米、平方米、平方千米之间的进率，并将适当的数填入第22页例3的色块中。最后出示教科书中平方厘米到平方千米的关系图，让学生通过看图，进一步体会面积单位之间的关系，同时进一步借助学生的1平方米的表象累积形成1平方千米的表象。6．例4。通过教材给出的与上海相邻省市的面积，丰富学生关于平方千米的量感。7．练一练。通过教材第23页的练一练，在色块中填写适当的面积单位，将学生熟悉的实物的某个面或某块区域与面积单位建立起联系，以丰富学生关于面积单位的量感。27
27课本第24~25页吨的认识【教学目标】1．知道一般使用吨作单位计量较重的物体，了解1吨的实际重量。2．知道克、千克、吨之间的进率，会进行简单的换算。3．会通过换算，将不同单位表示的两个量之间的加减计算转换成同一单位表示的两个量之间的加减计算。【教学重点】知道克、千克、吨之间的进率，会进行简单的换算。【教学难点】进行克、千克、吨之间的单位换算，以及不同单位表示的两个量之间的加减计算。【教学须知】在二年级第二学期，学生已经通过具体的操作活动，认识了克与千克，初步具备了克与千克的量感，知道了克与千克之间的进率。这里要介绍计量较重物体的另一个常用的单位——吨。同时对表示物体轻重的单位之间的关系进行梳理。可以通过掂一掂等操作来丰富1克、1千克的量感，建立它们的表象。但对于吨，学生不能通过类似的活动建立1吨的表象。要将1吨具体化必然要通过很多重物的累积。在本单元中主要是借助学生对千克的表象进行累积，来感知1吨的实际重量，并通过学生在动物园、海族馆见过的大象、长颈鹿、河马、鲨鱼等大型动物的体重帮助学生建立1吨的表象。【教学建议】1．例1。让学生通过报纸、书籍、因特网等方式收集有关“新浦东”号集装箱船的信息，在交流过程中引入表示物体轻重的新单位——吨。并说明吨与千克之间的关系，借助学生对千克的表象，来感知1吨的实际重量，以便形成1吨的表象。2．例2。对克、千克、吨之间的进率进行梳理。可以先提出问题：已经学过了克、千克、吨，它们之间有什么关系，让学生先独立总结再交流，在交流中展示克、千克、吨之间的关系。3．练一练（1）。读一读下面动物的体重。出示教材第24页中大型动物的图片。通过展示学生在动物园、海族馆见过的大象、长颈鹿、河马、鲨鱼等大型动物的图片，帮助学生建立1吨的表象。28
284．练一练（2）。进行克、千克、吨单位之间的换算，通过换算进一步丰富吨的量感。并能通过换算，将不同单位的两个量之间的加减计算转换成同一单位的两个量之间的加减计算。5．练一练（3）~（6）。给出了有关重量的换算及加减应用问题。通过这些问题，在进一步熟悉表示重量的单位及之间的换算的同时，提高学生解决简单实际问题的能力。在二年级除法引入时，已经出现过结果需要“进一”或“去尾”处理的简单实际问题。在这里再次出现这样的简单实际问题，将“进一”或“去尾”的处理范围进行延伸。29
29课本第24~27页毫升和升的认识【教学目标】1．通过具体的操作活动，认识毫升和升。初步建立毫升和升的量感。2．知道可以使用毫升和升描述液体量的多少。3．知道毫升和升之间的进率，会进行简单的换算。【教学重点】建立毫升和升的量感。【教学难点】进行毫升和升之间的换算。【教学须知】在日常生活中，常用升和毫升描述液体物质的多少，而用克、千克来描述固体物质的多少。严格地说，容量是指容器能够承载液体物质的最大承载量。而在儿童阶段，孩子是借助液体的多少来了解容量的概念，为此教材只介绍液体物资多少的表示方法，为今后学生学习容量、容积做准备。本单元先介绍毫升，再进行累积至升，以此来建立毫升与升的关系。在分别介绍过毫升与升这两个单位量之后，通过将1000毫升的饮料倒入1升量杯，让学生认识1000毫升和1升是相等的，进而用“1000毫升＝1升”表示1000个1毫升合起来和1升是相同的。【教学建议】1．（毫升）例1。出示教材第26页的两个水壶实物（可让学生事先准备好两个大小不同但差异不大的水壶及大小不同的杯子若干），并将水壶装满水，提出问题：哪个水壶里的水多？，留给学生充足的时间进行具体操作或思考，并组织交流各自的想法，通过用不同的杯子测量得到的杯数不同的经历，使学生感受使用同一量具进行测量的必要性，总结出使用同样大小的杯子测量可以得到正确的结果，并描述每个水壶中的水分别有几个小杯。2．（毫升）例2。通过熊猫的话，引出表示液体的多少的单位——毫升，说明毫升的表示方法。并通过用滴管向量筒中滴1毫升水，观察1毫升水的实际多少，使学生初步具备1毫升的量感，建立1毫升的表象。然后出示日常生活中用毫升表示的物品，丰富学生对毫升的感受。3．（升）例1。展示教材27页中几个容器的图片（或出示一些用升描述液30
30体物品多少的容器）让学生观察，使学生知道当计量较多的液体的多少时，一般使用升做单位，然后出示1升的量杯，让学生通过观察感知1升的实际多少，初步具备1升的量感，建立1升的表象。在分别介绍过毫升与升之后，通过将1000毫升的饮料倒入1升量杯的实际操作，让学生认识1000毫升和1升是相等的，进而用“1000毫升＝1升”表示1000个1毫升合起来和1升是相同的。4．（升）例2。通过自己动手制作自己的1升量具，并使用其测量周围容器的容量，进一步丰富学生对1升的量感。5．练一练（1）。在色块中填入升或毫升。在学生已经初步形成毫升、升的实际多少的表象的基础上，让学生填写周围各种容器中液体物质的单位，使毫升、升和常见实物建立起联系，帮助表象记忆。6．练一练（2）~（3）。简单的实际问题。先将不同单位表示的量转换成同一单位表示的量后，再进行计算。31
31第三章分数的初步认识（二）[教学目标](一)知识与技能1.初步学会比较同分母分数或同分子分数的大小。2.初步学会计算分母在20以内的同分母分数加减法。(二)过程与方法1.通过涂一涂、画一画等操作活动，直观比较同分母分数或同分子分数的大小，进行同分母分数加减法。2.通过将“几分之几”分拆成“几个几分之一”的方法，推得同分母分数或同分子分数的大小比较方法和同分母分数加减法的计算方法。3．在进行同分母分数或同分子分数的大小比较和同分母分数加减运算时，通过分数与自然数的类比，进行简单的说理，能说出推理的思路。（三）情感态度与价值观1．在分数的学习过程中，通过有趣的情景激发数学学习兴趣。2．通过将“几分之几”分拆成“几个几分之一”的方法，进行同分母分数或同分子分数的大小比较以及同分母分数加减法的计算，在此过程中，初步体会到数学的逻辑性“数学是讲道理的”，初步形成对数学的正确观念。[教学设计]本章内容需要解决的知识目标是：分数的大小比较（同分母或同分子）；分数的加减计算（同分母）。现将此部分教材的设计思路说明如下：1．比一比、分数的加减计算（1）学生已经在第六册教材中学习过“分数的初步认识（一）”，初步了解了分数概念——几等份中的几份。“分数的初步认识（一）”中是“以分数单位为计数单位，利用分数单位的累积来建立真分数的意义与序列”的。也可以这样说，先认识“几分之一”（分数单位）并以“几分之一”为计数单位，通过“几个几分之一”来认识“几分之几”。这样做的好处在于把分数的意义、计算与自然数的意义、计算进行了有效连结。32
32在“分数的初步认识（二）”中继续通过“几分之几就是几个几分之一”的方法来学习分数的大小比较以及加减计算：①同分母分数的比较中，学生由“几分之几就是几个几分之一”比较容易理1137解“3个比7个小”，从而得出“<”，再经观察、概括可得出“比10101010较分母相同的分数的大小，分子大的分数就大”的结论。②在同分子分数的比较中，结合学生已经掌握的分数单位的大小比较，利用1111“几分之几就是几个几分之一”，学生能够理解“因为>；所以2个>2个；353522也就是>”，并最终得出“比较分子相同的分数的大小，分母小的分数就大”35的结论。③在同分母分数的加减中，学生由“几分之几就是几个几分之一”能较容易1115111地掌握“4个加上1个是5个，就是”；“4个减去1个是3个，99995553就是”。从而得出“相同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减”的结论。5值得注意的是，学生关于分数概念的建立需要一个较长的过程，在此还没有达到仅以形式运算为手段进行教学的程度。因此在学习分数的大小比较以及加减计算时，还需要具体直观的模型。有鉴于此，“分数的初步认识（二）”仍然以分数的三种模型：圆型、线型以及离散模型为重要的辅助工具，帮助学生学习分数。在学习中从“画一画”和“推一推”两种不同的角度进行，处理好具体与形式的关系。值得特别指出的是，利用“几分之几就是几个几分之一”进行“推一推”来进行同分母或同分子分数的大小比较以及同分母分数的加减法，体现了数学学科的逻辑性，学生由此初步体会到“数学是讲道理的”。33
33因此，在利用分数教学的三种模型来“画一画”，进行同分母或同分子分数的大小比较以及同分母分数的加减法，在其操作过程中，也应着力体现“几分之几就是几个几分之一”的观点，从而为学生掌握“推一推”的方法提供帮助。（2）许多研究发现学生学习同分母分数相加的一个有趣现象，其做法是分224子和分子相加，分母和分母相加，例如＋=（如下图）。448学生的想法是，一共有8块，着色的部分有4块，合起来是八分之四。他们在学习同分母分数的加法时，往往将注意力集中在部分有多少份，整体有多少份，224而忽略单位量是多少，所以会出现诸如＋=的答案。因此在以图形模式来448说明分数的加法时，必须让学生了解单位量是保持不变的。教师可以举日常生活的例子，引导学生明了单位量保持不变的重要性。除了适时提醒学生注意单位量之外，可以让学生以涂、画的方式，将单位分量涂在单位量上，例如以圆型模型22进行同分母分数＋=?的教学时，可事先分割好许多14的圆形，然后让学生44粘贴在1个代表单位量的圆形里，避免出现2个圆形相加的情况。因此，教材在处理相同分母分数相加减的问题时，在用圆形模型或线形模型来说明分数的加减时，都只出现一个单位量，加法用放进来、减法用拿出去，避免学生混淆单位量。需要指出的是，将两个分数的分子分母分别相加得到结果的加法，称为两个分数的比例加法。实际生活中这样的例子很多。2例如：房间里原来有2个女生、3个男生，女生和男生的人数比为，又进3257来5个女生和7个男生，那么此时女生男生的人数比就是也就是。3710再例如：一场足球赛，上半场是3:2，下半场是1:3，结果全场比赛的结31314果是（3+1）:（2+3）=4:5。比可以写成分数，那么就得到。2323534
34那么，我们为什么用“同分母分数相加减，分母不变，分子相加减”来定义同分母分数加减法呢？其实，同分母分数的这一加法定义是自然数加法的推广。自然数的加法就是接着数数。计算3+5，就是从3开始，继续往后数5个数，212结果是8。同分母分数的加法类似进行。计算，就是5等分以后，从开555113始，以为单位，接着再数1个，就得到。所以这样规定加法是合情合理555的。2．小探究——“分数墙”虽然可以说学生已经初步掌握了分数比较和计算的形式方法，可是对于小学生而言，直观具体的模型对于学生进行理解和记忆都很有帮助。“分数墙”是分数线型模型的一种发展，利用“分数墙”可以直观地将分数的大小比较（同分母或同分子）和分数的加减计算（同分母）知识进行全面系统的复习。帮助学生建立起分数比较和计算的统一模型。35
35课本第31-34页分数的大小比较[教学目标]1．初步学会比较同分母分数或同分子分数的大小。2．进一步认识相等的分数。[教学重点]比较同分母分数或同分子分数的大小[教学难点]比较同分子分数的大小认识相等的分数[教学建议]本节内容可用3课时完成：同分母比较1课时；同分子比较1课时；相等的分数1课时。1．分母相同的分数比大小3例课页设计了一只小蜗牛找野果的情景，绿色的野果离开它米，红色107的野果离开它米。问题：小蜗牛离开哪个野果近？1037课页给出了两种比较米和米的方法，小丁丁使用画一画的方法；小胖1010直接利用“几分之几就是几个几分之一”进行推算，得出同样的结论。教师在这里不宜评论哪种方法好哪种方法不好，应该同时发展这两种方法，从直观和抽象两种角度使不同的学生得到发展。37需要指出的是：在这里实际比较的是米和米这两个量的长短，然后小101037熊猫指出可以用“<”来表示，从而正式引出两个分数比较大小及其表示1010方法。经过学生自己动手动脑进行相同分母分数大小比较的练习后，小兔欢欢提问：“你发现了什么？”，引导学生探究相同分母分数大小比较的规律是“比较分母相同的分数的大小，分子大的分数就大。”2．分子相同的分数比大小111111例1课页通过让学生用分数表示同一个圆形模型的、、、、、、23456711、，使学生充分体会到：当一个整体平分的份数越多时，每一份就越小。89在“试一试”中，使用了分数的离散模型。一盒苹果一共6个，课页分别给36
36出了“3个苹果是几分之一盒”，“2个苹果是几分之一盒”，“1个苹果是几分之一盒”三个小问题，使学生从离散模型的角度也得到了同样的结论：整体平分的份数越多，每一份就越小。经过再次练习后，得到了结论：分子为1的分数，分母越大，分数就越小。例2在学习了分子为1的分数（单位分数）的大小比较后，这里直接给22出了和哪个大的问题。35小巧使用画一画的方法；小胖直接利用“几分之几就是几个几分之一”进行推算，得出同样的结论。同样需要指出的是教师应该同时发展这两种方法，从直观和抽象两种角度使不同的学生得到发展。这里小胖的推算是比较困难的部分，它使用到“几分之几就是几个几分之一”以及“分子为1的分数，分母越大，分数就越小”两方面的知识，但是这种推算对于培养学生的逻辑演绎思维是有帮助的，应该得到重视。“试一试”中给出了三个问题，学生可以自由选择“画一画”和“推一推”这两种方法进行练习，最终在小兔欢欢的提问下经过探究、归纳出规律：比较分子相同的分数的大小，分母小的分数就大。“练一练”中安排了同分子分数的大小比较练习，以供学生进一步巩固所学内容。3．相等的分数学生在现实生活以及学习分数的过程中已经遇到过许多类似的情况：“把一个蛋糕平分均成2份，取其中的一份”和“把一个蛋糕平分均成4份，取其中的2份”，从量的角度来看是一致的。因此本课页就等值分数的最初步的认识进行学习和探讨。（不出等值分数的概念，而只作为比较中的一类情况。）本册教材中，关于“相等的分数”这一内容一共出现了3次：第一次是在第一章“整理与提高”中，让学生初步认识到对于相同的量可以使用不同的分数进行表示；第二次是在这里，让学生通过画一画来初步、直观地认识到不同的分数可以表示相同的量，即这两个分数是相等的；37
37第三次是出现在本章的“分数墙”中，让学生利用“分数墙”上划出的线来寻找出哪些分数是相等的。例题给出两只小熊分饼的情景，提出问题“谁吃的饼多？”，也就是要比121较个饼和个饼的大小。比较的方法是画一画。通过操作，学生能够发现“2422个饼”和“个饼”都表示“半个饼”，因而它们的大小是一样的。4试一试通过圆型模型和线型模型以画一画的方式，让学生直观地认识到123369，。369481238
38课本第35-39页分数的加减计算[教学目标]初步学会计算分母在20以内的同分母分数加减法。[教学重点]分母在20以内的同分母分数加减法[教学难点]解决1减去某个分数的问题[教学须知]学生在学习同分母分数的加减法计算时，主要方法有两种，其一是画出简图，通过涂一涂得出结论；其二是利用分数单位进行推理计算。考虑到学生在此前刚学习了相等的分数这一内容，在这里教材安排了最简分数，而避免出现能约分的4分数，例如等。8[教学建议]本节内容可用2课时完成：分数的加法1课时；减法1课时。1．例1。课页以漫画故事“八戒吃西瓜”引入同分母分数加法的学习。学生一般有两种策略来解决这一问题：首先是小亚的办法，把简图画出来，从图中知道八戒一共吃了这个西瓜的几分之几，从而得出答案。考虑到9等分较难，这里简图的画法不作严格要求，只需大致画出即可。1小胖的方法是利用分数单位来推算：八戒先吃了4份个西瓜，后来又吃了911份个西瓜，利用整数的有关知识，学生能自然地得到八戒一共吃了4+1=5份915个西瓜，即为个西瓜。99最后小熊猫得出结论：相同分母的分数相加，分母不变，分子相加。2．例2。以小蚂蚁离家还有多远的情景引入同分母分数的减法，同加法类似，亦有两种不同方法：第一种方法是“画一画”，教材上给出了线型模型，首先要指明单位量，即141米。然后问学生该如何表示米和米。借助“分数的初步认识（一）”的相551关经验，先将“1米”平均分成同样长的5份，每一份的长度都是米，4份的54长度是米。539
3941在此基地上，学生根据题意可以列出算式“－”。经过观察线型模型，55学生可以找到结论，从而解决问题。41第二种方法是“推一推”，是通过分数单位来推算：是4个，从中去掉551131个，还剩下3个，也就是。55572“试一试”中安排了类似内容，要求学生分别用两种方法计算“”和8873“”，进一步加深对于同分母分数加减法的算理的理解。99经过试一试后，得出结论：相同分母的分数相减，分母不变，分子相减。53．例3。1个西瓜去掉后剩余多少？8解决这个问题大致可以分为两个步骤：5首先，可以从题目要求出发，先引导学生思考个西瓜是多少。学生由已有81知识可以得出“把1个西瓜平均分成同样大小的8份，每一份都是个西瓜，这855样的5份就是个西瓜”，然后再来思考：1个西瓜去掉后还剩多少？至此学生88已经能够得出结论。但接下来的问题是：能否用已经学过的分数加减法法则进行计算呢？8这里就需要把1转化为，这对学生来说而是有难度的。老师应启发学生联857系“分数的初步认识（一）”中的相关内容，引发学生回忆“1、1”等5788知识，从而得出“1个西瓜就是个西瓜”、“1可以写成”的结论，然后再利88用“相同分母的分数相减，分母不变，分子相减”的知识来解决。“试一试”解决有关同分母分数加减法的实际问题，教师应先引导学生明确题意，然后列出算式，从而解决问题。“练一练”对同分母分数的加减法进行巩固练习，需要指出的是，最后一17小题中要先将“1”化成“”，然后再进行同分母分数的减法计算。1740
40课本第40-42页小探究——“分数墙”[教学目标]1．利用“分数墙”对分数的大小比较和加减计算进行整理，直观建立起分数大小比较和加减计算的统一模型。2．对相等的分数进行进一步的、直观的探究。[教学重点、难点]在分数墙上比较同分母分数和同分子分数的大小、做同分母分数加减法[教学须知]“分数墙”是学生直观认识分数的常用直观模型，国内外的许多教材也都有类似的模型。“分数墙”是通过“几个几分之一就是几分之几”对分数（包括真分数和1）进行分解而得到的模型，任何真分数都可以在上面直观地表示出来，而且可以直观地对两个分数的大小进行比较，同时可以直观地进行同分母分数的加减计算。对于“几个几分之一就是几分之几”的认识是“分数墙”的关键。“分数墙”可以看作是分数的线型模型的推广，可以为将分数表示在数射线上做准备。[教学建议]1．比较两个分数的大小。例1利用“分数墙”来比较相同分母的分数，可直观在“分数墙”上找到这两个分数的位置进行比较。学生可能已经学习了判断两个同分母分数大小的方法，这里仅要求学生再次进行操作，来验证自己用法则得出的结论是否正确。例2利用“分数墙”来比较相同分子的分数，可以在“分数墙”上找到这两个分数的位置，利用“哪个在右面哪个就大”的原则进行比较。2．相同分母的分数加减计算亦可以在“分数墙”上直观地予以解决。例1和例2分别是加法和减法的计算题。利用“分数墙”一方面较直观地反映出加减计算的过程，同时学生在这里较易联系到在前面学过的“数射线上做加减法”，为学生在第六章学习“数射线上的分数”打铺垫，从而为进一步抽象分数概念做准备。41
413．相等的分数在“分数墙”上，可以直观地认识“相等的分数”，具体操作方法如下：可以先在“分数墙”上确定要找的是与哪一个分数相等的分数，然后在这个分数右端画一条竖直的线，这样即可找出与原分数相等的分数。42
42第四章整数的四则运算【教学目标】（一）知识与技能1．认识“工作效率、工作时间和工作量”，初步理解它们之间的关系。2．掌握含有两级运算的运算顺序，能正确计算三步式题。3．理解和掌握文字计算题的结构，能正确计算两步计算文字题。4．理解和掌握加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律使一些计算简便。（二）过程与方法1．经历根据具体情况选择算法的过程，发展思维的灵活性。2．通过运用树状算图解决实际问题，培养思维的条理性。（三）情感态度与价值观1．在解决实际问题的过程中，养成认真审题、独立思考的学习习惯。2．通过运用所学的知识解决简单的实际问题，使学生感受到数学与现实生活的联系，体会到数学是有用的。【教材设计】本章主要内容为“工作效率、工作时间、工作量”、“三步计算式题”、“正推”、“逆推”、“文字计算题”、“运算定律”和“解决问题”。“工作效率、工作时间、工作量”这部分内容主要介绍了工作效率、工作时间与工作量这一日常生活中常见的数量关系；同时引出“树状算图”，为后面的学习做准备。“三步计算式题”这部分内容主要安排学生对整数四则混合运算的顺序进行总结，同时将计算的步数从两步增加到三步，并引导学生认识方括号，体会它的作用。“正推”、“逆推”这两个小节的内容，主要安排学生结合“树状算图”体会、学习正推、逆推的思想方法，为解决应用问题和以后引入方程做准备。“文字计算题”这部分内容主要安排学生用逆推的思想方法分析文字计算题的结构，为进一步学习用综合式解答应用题作必要的准备，培养学生思维的条理性。43
43“运算定律”这部分内容主要安排学生学习整数的五条运算定律——加法交换律和结合律、乘法交换律、结合律和分配律。通过学习，加深学生对加法、乘法运算的理解，提高学生选择计算方法的灵活性。同时，通过不完全归纳的方法，引导学生通过观察、比较、分析，抽象概括出运算定律，并进一步渗透用字母表示数的思想。“解决问题”主要安排学生运用“综合——分析法”来分析复合应用题的数量关系，确定解题思路。并结合“树状算图”这一载体来展示学生的思维过程，初步培养学生有条理地思考问题，力图通过形象的关系链条（条件和问题的联结）来降低学生解题的难度。44
44课本第44～46页工作效率、工作时间、工作量[教学目标]1．知道工作效率的含义。2．初步掌握工作效率、工作时间与工作量三者的关系。3．能运用“工作效率、工作时间与工作量”这组数量关系解决简单实际问题。[教学重点]工作效率、工作时间与工作量三者的关系[教学难点]工作效率的含义[教学须知]工作效率、工作时间与工作量是生活中常见的数量关系，教材在这里安排学生学习的主要目的是出于学生解决实际问题的需要。由于学生平时较少接触这组数量关系，缺乏一定的感性认识，在学习时会存在一定的困难，尤其是“工作效率”的含义不易理解，学生往往容易把工作效率与工作量混淆起来，教师在进行教学时，要注意加强辨析与比较，帮助学生正确地形成概念。值得指出的是，树状算图是学生第一次接触，教师在教学过程中要注意树状算图与算式之间的等价关系，帮助学生认识树状算图，为后面的学习做准备。[教学建议]例11．教师可以引导学生观察课页上的插图，明确小兔提出的问题。2．让学生结合题意说一说已知的条件和要求的问题，并猜一猜“谁做得快些”，同时发表自己的看法。教师在引导学生讨论“谁做得快些？”这个问题时，要让学生体会到“张阿姨和李阿姨做玩具小熊的个数不同，工作时间也不同，不能单从工作量的多少来确定谁做得快，应该比较在单位时间内谁做得多，谁做得少，才能确定谁做得快。通过列式计算，14÷2=7、18÷3=6，知道张阿姨平均每小时做7个玩具小熊，李阿姨平均每小时做6个玩具小熊，这样就能确定张阿姨比李阿姨做得快。教材还通过算图，引导学生像小巧那样用画图的方法来计算李阿姨平均每小时做玩具小熊的个数，为后面学习新知识进行铺垫。45
453．借助小熊猫的话引出“工作效率”的含义，使学生知道每小时（每分、每天等）完成的工作量叫做工作效率。教师也可以让学生结合生活实例说说身边的“工作效率”，加深对“工作效率”的认识。4．让学生通过回想前面的解题过程，概括出求工作效率的方法：“工作效率=工作量÷工作时间”。然后引导学生根据乘除法之间的关系，得出求工作量和工作时间的方法。5．练一练这里的4道题主要让学生运用“工作效率、工作时间与工作量”这组数量关系解决一些简单实际问题，可以让学生先独立做，再进行反馈。对于学习有困难的学生，应重点帮助他们分清工作量与工作效率，防止他们把这两个概念混淆起来。6．例2。通过具体的情景，在解决简单实际问题的同时，引入树状算图这一辅助分析问题的工具。使学生熟悉树状算图，并能借助树状算图分析解决问题。教师可以根据教材第46页上的插图，创设场景，明确小兔提出的问题。让学生结合题意说一说已知的条件和要求的问题，并进行独立思考。在学生进行交流时，展示教材第46页上的线段图和树状算图，让学生进行比较，体会借助树状算图分析问题及列综合算式的好处。并能借助树状算图分析解决问题。7．试一试。借助树状算图分析解决问题的练习。46
46课本第47－52页三步计算式题【教学目标】1．认识方括号，理解并掌握含有方括号的三步混合运算的运算顺序。2．知道四则混合运算的运算顺序。3．能用递等式正确地计算三步式题。4．能将分步列式合并成综合算式。5．能结合树状算图，体会计算顺序规定的必要性。【教学重点】用递等式正确地计算三步式题。【教学难点】结合树状算图，将分步列式合并成综合算式。【教学须知】四则计算的知识和技能是小学生学习数学需要掌握的基础知识和基本技能，在计算教学中的地位举足轻重。学生掌握四则运算顺序，能正确地进行混合运算，不仅丰富了计算知识，提高了计算能力，为进一步学习代数运算做好准备，同时也使学生学会列综合算式解决问题，提高学生用数学解决问题的能力。学生在前几册教材中已经学习了混合运算，知道同级运算的顺序是从左到右依次计算，含有两级运算的顺序是先算乘、除法、再算加、减法，有括号的要先算括号里的。在本节内容中，教材将对整数四则混合运算的顺序进行总结，同时计算的步数从两步增加到三步，式题中还将出现方括号。主要内容有：整理同级运算和含有两级运算的运算顺序，整理含有圆括号的运算顺序，教学并整理含有方括号的运算顺序和两步计算文字题。教学中必须使学生明确：在既有圆括号、又有方括号的算式里，要先算圆括号里的，再算方括号里的。随后安排的文字计算题是为学生运用数学知识解决实际问题作铺垫，同时起到巩固整数四则计算顺序的作用。本节内容在整理四则混合运算顺序时，是结合树状算图进行的。目的是使学生在列综合算式的过程中，进一步掌握分析问题的策略和方法，同时体会运算顺序规定的必要性，从而系统地掌握混合运算的顺序。必须特别指出的是，本单元的计算式题仅限三步，计算数据也不宜过大，教师在设计练习时应注意把握正确的尺度，将重点放在掌握运算顺序、正确地进行计算上，不要人为地为学生的计算设置难度。由于四则混合运算对学生的思维有47
47序性有一定的要求，因此在教学时应当重视培养学生良好的计算习惯，如自觉复核（先复核运算顺序，再复核每一步计算是否正确）的习惯，以提高学生的计算能力。【教学建议】1．算“24”①先出示主题图，让学生了解算“24”游戏的方法和规则。可设计以下提问：⑴说一说图中的小伙伴们在干什么。⑵你了解“算24”的方法和规则吗？⑶图中的小伙伴们要用哪四张牌来算“24”？②引出小胖的话，帮助学生整理同级运算的顺序。明确在一个没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要按从左往右的顺序进行计算。③借助小胖与小巧的话，引导学生用加、减、乘、除四种运算符号来算“24”。④引导学生自主思考算“24”的方法，组织交流。一般有以下几种方法：（1）2×6=12（2）9＋6=15（3）2＋3=53＋12=1515－3=129－5=415＋9=2412×2=244×6=24（4）2＋6=8（5）9×3=27（6）2＋6=89÷3=36÷2=38×9=728×3=2427－3=2472÷3=24只需学生说出分步算式即可。⑤教师对四则运算进行总结，使学生知道加法、减法、乘法和除法统称四则运算。⑥最后教师可以安排学生进行算“24”游戏，让学生在活动中感受学习的快乐。2．例1①出示小胖的算法，引导学生尝试将分步算式合并成一道综合算式。可以让学生先独立思考，参照给出的树状算图，尝试着列出综合算式，并与同伴交流自己的想法，然后组织反馈，并在全班进行交流。教师要帮助学生试着48
48用数学的语言来叙述运算的顺序，如“先算2乘6的积，再算3加上12的和，最后算15加9的和。”，并引导学生进一步概括为就是求“3加上2乘6的积，再加上9的和。”②让学生结合小胖的算法，使学生明确“在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法”。还可以让学生用直线划出先算的那一步，培养他们在计算前先进行审题的好习惯。③试一试a．可以让学生以小组合作的方式讨论熊猫的算法，先互相说一说“熊猫的算法是怎样的？”，再列综合算式进行计算。学生在计算时可能会出现以下两种情况，教师都应该予以肯定。9×3－6÷29×3－6÷2=27－6÷2=27－3=27－3=24=24在评讲右面的解题过程时，教师可以告诉学生，像这道题，为了简化书写的过程，可以将乘法、除法同时计算，然后求差。也可以让学生通过对上面两题的比较，知道“9×3”与“6÷2”可以同时计算。最后，教师应让学生讨论用递等式计算三步式题时要注意些什么，特别要提醒学生注意：没有计算的部分，包括数与运算符号，要照抄下来。b．可以让学生先说一说计算的顺序再独立计算，算完后可让学生用计算器进行检验。评析时要特别提醒学生在进行计算时不要被数据干扰，落笔前先要仔细审题，明确计算的顺序。④动脑筋。可以先让学生独立尝试，再组织交流。对有困难的学生，教师应加以点拨，也可以让学生互相交流，说说各自的想法。3×3×3－3=24，5×5－5÷5=243．例2①出示小巧的算法，引导学生尝试将分步算式合并成一道综合算式。可以让学生先独立思考，先利用树状算图来理清运算顺序和结构，再尝试着49
49列出综合算式，并与同伴交流自己的想法，然后组织反馈，并在全班进行交流。重点应放在比较小亚和小胖所列的综合算式上。可以引导学生思考：“小亚列的综合算式为什么不对？”、“应该先算什么？再算什么？最后算什么？”，让学生明确小胖添圆括号的道理。最后让学生试着用数学的语言来叙述运算的顺序，就是求“9加上6再减去3，所得的差再乘2”。②让学生结合小胖的算法，明确“在含有括号的算式里，要先算括号里面的”。同时可以让学生说一说，括号里面有两步，应该先算哪一步？为什么？在进行反馈时，要特别注意学生用递等式进行书写的过程，防止出现下面的错误（“15－3”是圆括号中的第二步，应放在圆括号里）。（9＋6－3）×2=15－3×2=12×2=24③试一试。a．可以让学生以小组合作的方式讨论小亚的算法，先互相说一说“小亚的算法是怎样的？”，再列综合算式进行计算。学生在列综合算式时可能会出现以下两种情况：（2＋6）×9÷3（2＋6）×（9÷3）教师可以让学生先进行计算，再比较：“哪一道综合算式体现了小亚的算法？”，对另一种算法应肯定其结果也是24，但与小亚算“24”的步骤有区别。最后让学生通过对下面两题的比较，明确“在一道式题中如果有两个括号，两个括号可以同时计算”。（2＋6）×（9÷3）（2＋6）×（9÷3）=8×（9÷3）=8×3=8×3=24=24b．可以让学生先说一说计算的顺序再独立计算，算完后可让学生用计算器进行检验。评析时要让学生对相应的两道题进行对比，体会到圆括号在题中出现的位置50
50不同，导致计算时的顺序也不同。使学生明白，在计算时要养成仔细审题的好习惯。821―21×（40－28）821－（21×40－28）①①②②400÷（100÷25）×4400÷（100÷25×4）①①②②④动脑筋。先让学生独立尝试，再组织交流。对有困难的学生，教师应加以点拨，也可以让学生互相交流，说说各自的想法。教师还可以根据学生的回答教授学生一些算“24”的策略，如：（8－4）×6×1=24↓↓口诀：四六二十四8×（6－4＋1）=24（13－5）×（7－4）=24↓↓8乘3得24即先想哪两个数相乘可得24，可以使用哪些数字通过相应的运算得出需要的因数，从而找到“算24”的方法。4．例3①出示小丁丁的算法，引导学生尝试将分步算式合并成一道综合算式。可以让学生先独立思考，先利用树状算图来理清运算的顺序和结构，再尝试着列出综合算式，并与同伴交流自己的想法，然后组织反馈，并在全班进行交流。51
51重点讨论小丁丁的疑问，引导学生思考：“为什么小丁丁使用了圆括号，所列综合算式的结果却不是24？”“应该先算什么？再算什么？最后算什么？”，使学生产生想再添一个括号的需要，自然地引出小巧的话，认识并使用方括号。最后让学生试着用数学的语言来叙述运算的顺序，就是求“9减去2加上3的和，所得的差再乘6。”。②让学生结合小丁丁的算法，明确“在一个算式里，如果既有圆括号，又有方括号，要先算圆括号里的，再算方括号里的。”在进行反馈时，要特别注意学生用递等式进行书写的过程，防止出现下面的错误（“9－5”应放在方括号里）。［9－（2＋3）］×6［9－（2＋3）］×6=9－5×6=（9－5）×6=4×6=4×6=24=24③试一试。让学生以小组合作的方式说一说下面各题的运算顺序，将没有括号、有圆括号、既有圆括号又有方括号的算式的运算顺序进行小结。④练一练可以让学生先说一说计算的顺序再独立计算，算完后可让学生用计算器进行检验。对学生计算时发生的错误要重点进行评析，使学生明确出错的原因。52
52课本第53－54页正推【教学目标】1．能结合树状算图初步理解正推的思想方法。2．能运用正推正确计算输出的数。3．能列综合算式表达正推的过程，并解决一些简单实际问题。【教学重点、难点】能初步理解正推的思想方法，并正确进行计算。【教学须知】正推是一种常用的思想方法。教材借助滚动的数球，通过计算通道来反映数球上数的变化，最后从计算盒中输出结果，为学生学习三步计算式题，理解四则混合运算顺序做准备。教材运用树状算图来反映数球上数的变化，是先前学习“树状算图”知识的一种延续，通过树状算图不仅清晰地展现了数球在计算通道中的变化过程，同时也培养了学生思维的条理性。【教学建议】1．例1（1）教师可以借助小狐狸的话引出计算盒，再引导学生仔细观察课页上的计算盒，明确小兔提出的问题：数球上的数通过通道会发生变化。数球上显示的7最后变成了几？（2）借助熊猫的话使学生明确计算的方法：从计算通道的进口按顺序进行计算到出口就可以了。（3）教师可以引导学生尝试独立进行计算，然后组织交流、反馈。由于例1的问题仅限两步，而且属于顺向思维，学生理解起来问题不大，反馈重点应放在所列的综合算式上，让学习有困难的学生理解添圆括号的道理：7加5所得的和12再除以6，最后输出的数是2。教师也可以引导学生自学课本，尝试着把树状算图独立画完整，并写出相应的算式，让学生体会正推的流程，由于先前学生对树状算图有了一定的基础，在解答过程中不会有太大的困难，教学中教师应注意及时进行反馈。（4）尝试性练习：将数球上的数改成19，请学生计算出输出的数，并说说自己的列式。（19+5）÷6=453
532．练一练题1教材提供了两组共四小题：数球上的数分别是27、25，通过不同的计算通道后分别显示的数是几？每一组题目虽然输入的数球上的数相同（都是27或25），但由于计算通道所反映的数球上数的变化有所不同，计算步骤有两步也有三步，所以最后从计算盒中输出结果都不同。（1）学生可以尝试着运用所学的知识独立进行模仿练习，先画树状算图，再将树状算图与列综合算式结合起来。由于这些题目都属于顺向思维，学生理解起来问题不大。针对其中的两道三步计算式题，可能有部分学生在列式时会有困难，教师应及时指导，反馈时重点应放在所列的综合算式上，注意运算顺序是否正确，加深学生对所学知识的理解。（2）在学生交流时，教师可针对题目引导学生复习加、减、乘、除混合两、三步计算式题的运算顺序，通过比较进行巩固。第1小题：27÷9×3=9第2小题：27×9÷3－8=73第3小题：（25－9）×16=256第4小题：（25－9）÷16＋4=5后两道题可以重点让学生说一说添圆括号的道理。3．练一练题2将正推的思想应用到解决实际问题的过程中，供学生进一步体会正推的作用。今年王爷爷的年龄：（10×10+22）÷2=61（岁）。54
54课本第55－57页逆推【教学目标】1．能借助树状算图初步理解逆推的思想方法。2．能运用逆推算出输入的数。3．能运用逆推解决一些简单实际问题。【教学重点】能初步理解逆推的思想方法，并运用逆推推算出输入的数。【教学重点】初步理解逆推的思想方法【教学须知】逆推也是一种常用的思想方法。教材借助滚动的数球，通过计算通道来反映数球上数的变化，最后从计算盒中输出结果。与正推正好相反，“逆推”已知的是数球进入计算通道后输出的数，要求的是数球进入计算通道前输入的数。逆推的思想方法不仅为学生进一步学习文字计算题、解答三步计算应用题做了铺垫，也为以后学习解方程进行了孕伏。教材在处理这一内容时，仍旧借助树状算图来反映数球通过计算通道时发生的变化。【教学建议】1．例1（1）教师可以先引导学生仔细观察课页上的计算盒，然后对照正推中的计算盒，通过比较让学生说一说“这个计算盒与前面正推中出现过的计算盒有什么不同”。明确小兔提出的问题：一个数球通过计算通道后显示的数是21，你知道这个数是几吗？（2）借助熊猫的话引出“逆推”的思想方法，“倒过来思考”：先从输出的数21推算出数球在A处显示的数，再推算出输入时数球显示的数。（3）尝试解答。学生可以根据熊猫的提示，对照教材上树状算图尝试着解题，明确解题的步骤。也可以组织学生小组交流，鼓励学生先用树状算图（正推的算图）来表示数球通过计算通道的过程，为“逆推”提供一个可操作的平台，然后用“倒过来思考”的方法解题：数球在A处时显示的数：21÷3=755
55数球进入通道时的数：21÷3+2=9由于例1中安排的逆推问题仅限两步，涉及的数据也较小，因此学生理解起来问题不大。反馈的重点应放在推算的思路上，要让学生运用加减法和乘除法的关系，有根据地说出这样算的原因，培养学生思维的严密性。在学生进行汇报的同时，教师可以边画树状算图（逆推的算图）边写逆推的算式，帮助学生理清算图与算式之间的联系。（4）尝试性练习：一个数球经过上面的计算通道后显示的数是36，这个数球在进入通道前显示的数是几？学生可独立解答：36÷3＋2=142．例2例2的逆推问题涉及三步，由于有例1作为基础，本题涉及的数据也较小，因此学生在解答时不会有太大困难，交流时对于学生的回答教师应及时反馈、指导。（1）出示例题后，可以组织学生小组交流、尝试解答。（2）鼓励学生先用树状算图表示原来的计算过程，再倒过来用树状算图想计算方法：数球在B处时显示的数：55+23=78；数球在A处时显示的数：（55+23）÷6=13；数球进入通道时的数：（55+23）÷6－5=8。（3）组织学生尝试计算，并交流、反馈。反馈的重点应放在推算的思路上，要让学生运用加减法和乘除法的关系，有根据地说出这样算的原因，培养学生思维的严密性。在学生进行汇报的同时，教师可以边画树状算图（逆推的算图）边写逆推的算式，帮助学生理清算图与算式之间的联系。（4）“试一试”将数球输出的数改成25，请学生计算进入计算通道前输入的数，并说一说自己列式和逆推的过程。（25+23）÷6－5=33．练一练（1）第1小题，运用所学的知识进行模仿练习，可以让学生将画树状算图与列综合算式结合起来，在交流时应让学生讲清这样列式的原因，进一步加深对56
56所学知识的理解。（2）第2小题，通过一个从输入到输出的流程图，运用逆推的思想方法求出输入前的数。（3）第3小题，将逆推应用到解决实际问题的过程中，供学生进一步体会逆推的作用。教师也可以让学生将这道题与正推中的最后一道题进行比较，培养学生用正推的思想进行检验的意识，为今后将方程的解代入原方程，对方程的解进行检验做铺垫。57
57课本第58－59页文字计算题【教学目标】1．能用综合算式解答两、三步文字计算题。2．能结合树状算图，用逆推的思想探索文字计算题的结构。3．能根据文字计算题选择正确的算式。【教学重点】用综合算式解答两步文字计算题。【教学难点】结合树状算图，用逆推的思想探索文字计算题的结构。【教学须知】文字计算题的教学重点应放在对数量关系的分析上。引导学生从文字计算题的问题出发，用逆推的思想分析文字计算题的结构，对提高学生分析、综合的思维能力有很大的帮助，也为进一步学习用综合式解答应用题作必要的准备。在分析数量关系时，教材仍旧采用树状算图来展示逆推的思考过程，紧紧抓住“最后一步求什么？”这个问题展开，培养学生思维的条理性。必须特别指出的是，文字计算题的步数不宜过多，以两步为主，不超过三步。三步文字计算题的类型应限定在列综合算式时，一般不涉及使用方括号。教师在对学生进行练习时，应牢牢把握住教材的深度和广度。【教学建议】1．例1①教师可以引导学生思考熊猫提出的问题，试着列出算式，再组织交流、反馈。学生在列综合算式时可能会出现以下两种情况：90×90＋90；90×（90＋90）。②教师及时组织学生展开讨论：“这道题最后一步求什么？”，引导学生从问题出发，用逆推的思想分析数量关系。同时结合学生的回答，指导学生画出树状算图，使学生明确思维的过程。然后进一步引发学生思考：要求积是多少，一定要知道两个因数。通过再一次读题，明确一个因数是90，另一个因数是90加上90的和，简称“和”。③请学生结合树状算图比较上面的两个算式，说一说哪个算式列的对？58
58学生在列综合算式解答文字计算题时，往往会将应该添上的小括号漏掉，教师可以让学生用数学的语言进行表述：例如“90×9＋90”用数学语言表述是“90乘9的积加上90，和是多少”，使学生发现所列的算式与题意不符，从而发现错误。同时告诉学生，每做完一道题都应当进行检查，先将所列的算式用数学的语言进行表述，再与原题比较。④试一试交流的重点应放在对这四道题结构的分析上，鼓励学生结合树状算图来说明思维的过程。对于学生发生的错误要及时进行评析，明确出错的原因。对于“试一试”中出现的部分数学术语，要帮助学生加以区别，如“除”和“被……除”等。教师还可以用一个除法算式进行举例，如“8÷4”可读作“8除以4”、“4除8”、“8被4除”等，帮助学生加深理解。还应注意培养学生检验的习惯，把列好的算式自己用数学的语言读一读，看看是否与题目的意思一致。2．例2找朋友①连线让学生运用所学的知识进行练习，将文字计算题与相应的算式连起来。应鼓励学生从问题出发，抓住“最后一步求什么”，借助画树状算图理清文字题的结构，再通过树状算图写出综合算式，正确连线。②练一练这是一道开放题，要求学生用课页提供的卡片编文字计算题。通过学生编题、列式并解答的游戏，进一步提高学生理解、解答文字计算题的能力。59
59课本第60－67页运算定律【教学目标】1．知道加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律的内容和字母表达式。2．能运用交换律验算加法和乘法。3．能运用运算定律使一些计算简便。4．经历根据具体情况选择算法的过程，发展思维的灵活性。5．能运用运算定律解决一些实际问题。【教学重点】理解并掌握运算定律。【教学难点】根据具体情况选择算法，使一些计算简便。【教学须知】整数运算定律的主要内容是加法、乘法的交换律和结合律，乘法的分配律，以及这五条运算定律的一些比较简单的运用。在研究数的运算时，在给出运算的定义之后，最主要的工作就是研究该运算的性质。在运算的各种性质中，最基本的几条性质，通常称为“运算定律”，因此运算定律是运算体系中具有普遍意义的规律。在前几册教材中，学生已经接触到了反映这五条运算定律的大量例子，特别是对于加法、乘法的可交换性（如第二册教材中的“交换”和“各人眼中的20”）、乘法分配律（如第三册教材中的“5个3加3个3等于8个3”）等都有过初步孕伏，学生能从实际问题情境中得出“交换加数（因数）的位置，和（积）不变。”等结论，这些经验构成了学生学习的认知基础。通过本册进一步的学习，可以加深学生对加法、乘法运算的理解，提高学生选择计算方法的灵活性。对于小学生来说，运算定律的概括具有一定的抽象性。教学时，要充分利用学生已有的感性认识，促进学习的迁移，着重帮助学生把这些零散的感性认识上升为理性认识。教材强调学生结合熟悉的问题情境，鼓励他们在体会运算定律的现实背景中通过计算发现规律。运算定律的讲解，应直观形象，通过不完全归纳的方法，让学生通过观察、比较、分析，再抽象概括出运算定律，并用字母来表示。对于简便计算，着力引导学生将简便计算应用于解决现实生活中的实际问60
60题，同时注意解决问题策略的多样化。【教学建议】先出示主题图，向学生介绍“爱心助学大行动”，并结合教材内容对学生进行思想教育。可设计以下提问：a．从插图中你能获得哪些数学信息？b．你还能提出哪些数学问题？1．交换律①例1引出熊猫的问题，请学生列式计算。（1）学生一般能说出8＋18=26和18＋8=26这两个算式。教师可以通过提问，引导学生说出8＋18=18＋8。然后再让学生自己举几个这样的例子，看看从中能发现什么。（2）引导学生用自己的话说说发现的规律，再让学生给自己发现的规律命名，由此引出加法交换律。学生第一次的概括可能不完整，教师可以多请几个学生，尽量鼓励学生取长补短，自己概括出加法交换律。（3）然后让学生用自己喜欢的方式表示加法交换律。教师可以启发学生用符号或字母来表示加法交换律，因为用语言表达比较麻烦。当有学生用a＋b=b＋a来表示加法交换律时，应当让学生说一说，这里的a、b可以是哪些数，从而体会到用字母表示加法交换律比较简洁、明了。（4）试一试引导学生运用加法交换律交换加数的位置，对加法进行验算。②例2引出熊猫的问题，请学生列式计算。（1）先让学生通过观察，说说“各人眼中的8和18”，从而得到两个等式：4×2=2×4、6×3=3×6，然后再让学生自己举几个这样的例子，看看从中能发现什么。61
61（2）引导学生用自己的话说说发现的规律，再让学生给自己发现的规律命名，由此引出乘法交换律。并让学生试着说出乘法交换律的字母表达式。（3）试一试请学生根据乘法交换律填空，并选几题让学生说说这样填的依据。（4）练一练第1题引导学生运用乘法交换律交换因数的位置，对乘法算式进行验算。第2题引导学生运用乘法交换律交换因数的位置，把位数较多的数放在上面乘，使学生体会到乘法交换律在乘法竖式计算中的作用，将这一做法与以前学习的“一般把位数较多的数放在上面”联系起来。2．结合律①题1⑴教师可以引导学生观察课页上的统计表，明确熊猫提出的问题。如果学生对“截至”这个词的意思不理解，教师应给予解释。⑵引导学生自主思考、解决问题。通常学生在解答时可能会出现以下两种情况：463＋455＋545463＋455＋545=（463＋455）＋545=463＋（455＋545）一种是根据同级运算的顺序从左往右依次计算，即先算1月10日卖出果汁罐数，再加上1月11日上午卖出果汁的罐数。另一种是巧算，学生发现后两个加数相加能凑成整百数，所以先相加。⑶引导学生比较这两种算法，用自己的话说一说，引出加法结合律。学生通过比较，可以得出先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，所得的和相同，都是截至1月11日上午共卖出果汁的罐数。即（463＋455）＋545=463＋（455＋545）⑷让学生再举一些这样的例子，启发学生用数学的语言进行概括，得出加法结合律，并试着用字母表示。62
62⑸试一试引导学生用自己喜欢的算式来表示加法结合律。这里的三个加数既可以是一个数，也可以是一个符号或一个字母。②例2⑴教师可以引导学生观察课页上的插图，明确熊猫提出的问题。⑵引导学生自主思考、解决问题。通常学生在解答时可能会出现以下两种情况：一种是根据同级运算的顺序从左往右依次计算，即先算3大箱果汁一共有多少罐，再乘4。另一种是先算买1大箱果汁要多少元，再与3乘。3×18×43×18×4=（3×18）×4=3×（18×4）⑶引导学生比较这两种算法，用自己的话说一说，引出乘法结合律。学生通过比较，可以得出先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，所得的积相同，都是买3大箱果汁应付的钱数。即（3×18）×4=3×（18×4）⑷让学生再举一些这样的例子，启发学生用数学的语言进行概括，得出乘法结合律，并试着用字母表示。⑸引导学生比较加法结合律和乘法结合律，说说自己的发现。师生共同总结：结合律是三个数相加、相乘的规律，既可以从左往右依次计算，也可以把后两个数先相加（乘），和（积）不变。在这一活动中，应当允许学生用自己的话来叙述自己的发现。⑹试一试请学生根据乘法结合律填空，并让学生说说这样填的依据。3．乘法分配律①例⑴教师可以引导学生读一读熊猫的话，并结合教材内容对学生进行思想教63
63育。⑵请学生观察课页上的插图，明确狐狸提出的问题，并结合插图说一说原来的操场与扩建后的操场有什么变化？⑶引导学生自主思考、解决问题。通常学生在解答时可能会出现以下两种情况：65×（32＋15）65×32＋65×15一种是先算扩建后操场的宽，再算扩建后操场的面积。另一种是先算操场原来的面积，再算增加的面积，然后把这两个面积相加，最后得到扩建后操场的面积。⑷引导学生比较这两种算法，用自己的话说一说，引出乘法分配律。学生通过比较，可以得出两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，所得的结果不变。即65×（32＋15）=65×32＋65×15⑸让学生再举一些这样的例子，启发学生用数学的语言进行概括，得出乘法分配律，并试着用字母表示。用数学的语言概括乘法分配律有一定的难度，教师应给予学生一定的帮助。⑹试一试请学生根据乘法分配律填空，并让学生说说这样填的依据。同时在练习的过程中引出“两个数的差与一个数相乘，可以把被减数与减数分别与这个数相乘，再把两个积相减，所得的结果不变。⑺练一练请学生根据所学的运算定律判断下面的算式是否正确，并让学生说说判断的理由。4．应用整数的运算定律，明确狐狸提出的问题。①例1⑴请学生观察课页上的插图，明确狐狸提出的问题。⑵引导学生自主思考、解决问题。当学生通过竖式计算得到正确的结果时，教师应予以肯定，并启发学生能不64
64能算得简便一些？通常学生在进行简便计算时可能会出现以下两种情况：25×2825×28=25×（4×7）=25×（20＋8）=（25×4）×7=25×20＋25×8=100×7=500＋200=700=700反馈的重点应放在简便计算的依据上。第一种解法是根据乘法口诀将28拆成4乘7，再运用乘法结合律先把25与4相乘，再乘7。第二种解法是将28拆成20加8的和，再运用乘法分配律把25分别与20和8乘，再把两个积相加。学生也可能出现其他的简算方法，只要学生有正确的简算依据，教师都应该给予肯定。如：25×2825×28=25×（4×7）=25×（30－2）=（25×4）×7=25×30－25×2=100×7=750－50=700=700将28拆成7乘4，将28拆成30减2运用乘法交换律和的差，运用乘法分结合律使计算简便。配律使计算简便。⑶引导学生总结“小丁丁和小胖是怎样把25×28进行转化，使计算简便的？”，由此引出熊猫的话（数分拆得好，计算就简便）。⑷试一试请学生运用所学的知识，用不同的方法简便计算。反馈时应让学生说一说，你是怎样拆数的？你为什么这样拆？这样简便的依据是什么？②例2⑴教师可以引导学生思考熊猫提出的问题，并试着列出算式，组织交流、反馈。65
65学生在进行计算时可能会出现以下情况：102102×98×98=102×（90＋8）816=102×90＋102×8918=9180＋8169996=9996当学生通过竖式计算得到正确的结果时教师应予以肯定。同时可以引导学生将竖式计算与小巧的做法联系起来，用乘法分配律来说明竖式计算的书写过程及“用因数十位上的数去乘，乘得的数的末位要和因数十位对齐”的道理。102×98102×98=（100＋2）×98=102×（100－2）=100×98＋2×98=102×100－102×2=9800＋196=10200－204=9996=9996教师可以引导学生将小丁丁和小巧的算法进行比较，得出把102拆成100加2，再用乘法分配律进行计算比较简便。同时让学生体会到，当两个因数都可以进行分拆时，应先进行比较，怎样分拆能使计算简便就怎样分拆。⑵试一试请学生运用所学的知识，用乘法分配律进行简便计算。反馈时应让学生说一说，你可以怎样拆数？你更喜欢哪一种算法？⑶练一练综合运用乘法的运算定律进行简便计算。教师应重点指导学生先根据题目的符号和数据决定使用哪一种运算定律简便，再落笔进行计算。66
66课本第68－72页解决问题【教学目标】1．知道复合应用题的结构。2．能用“综合——分析法”分析应用题的数量关系，确定解题思路，先算什么，再算什么。3．能结合树状算图理解“综合——分析法”，逐步养成有条理地思考问题的习惯。【教学重点、难点】结合树状算图运用“综合——分析法”分析应用题的数量关系，能正确运用“综合——分析法”解决一些实际问题。【教学须知】解答算术应用题是一项复杂的思维活动。心理学家经过研究，认为学生在解答应用题时，不仅需要熟悉题目的题材，而且要善于“依据题目中给予的东西，通过一系列分析综合活动揭示隐蔽的东西，即各条件及问题间的相互联系，从而找到链接条件和问题的关系链条，引出算式，进行运算，求得最终的答案。”由于复合应用题是由两个或两个以上的简单应用题组成的，因而有几组数量关系交织在一起。对学生而言，复合应用题中一些没有直接给出的数据，必须从几个互相关联的已知数中选出两个已知数来求得，除了题目所叙述的主要问题外，学生自己还应当提出过渡性的问题（即中间问题），这些对于学生来说存在着一定的困难。因此，培养学生有条理的思维的习惯，掌握分析复合应用题的基本方法，对培养学生解决实际问题的能力有着重要的影响。分析复合应用题的基本方法，按照思维过程的不同，可以分为分析法和综合法两种。从问题出发思考，逐步追溯到条件，叫做分析法；从已知条件出发思考，逐步推出所求的问题，叫做综合法。这两种方法是彼此联系、互相补充的。解题时的实际思维活动，经常是时而从问题去追寻条件，时而又从条件转向问题，是不断运用分析与综合的活动。一般地说，综合法的思维过程是顺向的（正推），比较容易理解；分析法的思维过程是逆向的（逆推），但方向明确。因此，两者都很重要。67
67教材在处理复合应用题这一内容时，采用树状算图来展示学生的思维过程，力图通过形象的关系链条（条件和问题的链接）来降低学生解题的难度。教材在第53～54页、第55～57页结合树状算图讲“正推”和“逆推”，已经为学生解答复合应用题进行了思维上的准备。【教学建议】1．例1（1）教师可以引导学生观察课页上的插图，明确例题中的条件及相关的问题。（2）让学生结合题意说一说已知的条件和要求的问题。（3）教师引导学生自主尝试解题，并组织学生进行交流。反馈的重点应放在对应用题进行分析的基本方法上。①一般情况下，用综合法思考的学生可能比较多，因为它的思维过程相对较顺。教师在听学生汇报分步列式的同时，可以用树状算图把学生列的算式一一表示出来，为后面的教学做准备。一条长84千米的公路，原计划28天完成，84218428原计划每天修：84÷28=3（千米）；÷÷÷43一条长84千米的公路，实际21天完成，实际每天修：84÷21=4（千米）1实际每天比原计划多修：4－3=1（千米）对于学习有困难的学生，应给予适当帮助，尤其是要使学生明白为什么“84”这个数使用了两次，并向学生解释这里使用虚线的原因。②如果有学生出现84÷28－84÷21，教师应及时组织大家讨论。有的学生会说应把84÷21放在减号的前面，因为84÷21的商比较大。也会有学生表示只要看问题“实际每天比原计划多修多少千米？”就可以知道“实际每天修的千米数84÷21”比较大，可以借此让学生体会从问题出发想的优点。68
68实际每天修原计划每天的千米数修的千米数要知道实际每天比原计划多修多少千米，_需要知道实际每天修多少千米，还需要知道原计划每天修多少千米。实际每天比原计划多修的千米数③引出小亚的话：“把已知条件和要求的问题结合起来想。”通过学生交流、讨论，体会到将“分析法”与“综合法”结合起来思考的优越性。（4）试一试运用所学的知识进行模仿练习，学生可以借助树状算图来进行解题，加深对所学知识的理解。教师还可以设计一些应用题供学生进行练习，起到及时巩固的作用。2．例2（1）教师应引导学生把例题中的文字描述与图示综合起来考虑，了解已知条件与相关问题。例题2有两道小题，学生应明确条件与问题，问题与问题之间的联系。（2）第1小题①组织学生讨论算法并交流，反馈的重点应放在对应用题进行分析的基本方法上。在学生汇报分步列式的同时，教师可以用树状算图把学生列的算式一一表示出来；如果学生直接介绍综合算式，教师也应要求学生说明这样列式的理由。②教师也可以要求学生尝试着独立解答。有了例题1作为基础，学生对于用“分析法”与“综合法”来分析应用题的数量关系并不陌生，对于学习有困难的学生教师应及时加以指导。把已知条件和要求的问题结合起来思考，列出综合算式：816÷（1020÷15）=816÷6869
69=12（分钟）答：如果小丁丁用同样的速度从学校到少年宫要走12分钟。（3）第2小题①教师应让学生明确要求的问题，找到相关的条件，然后在小组内交流算法，并尝试着列式解答：340÷（1020÷15）=340÷68=5（分钟）答：小丁丁用同样的速度从少年宫回家要走5分钟。②或许有学生这样列式：340÷68=5（分钟），由于“小丁丁的速度平均每分钟走68米”在第1小题中已经知道，只要学生能说出“68米/分”的含义，对于这样的算式教师应加以肯定。（4）试一试运用所学的知识进行模仿练习，加深对所学知识的理解。（5）练一练本课页提供了4道题，供学生巩固所学的知识。对于学有余力的学生，可以逐渐引导他们将树状算图放进脑子里，不必一一画出；对于有困难的学生，则应当给予他们一定的指导，如结合树状算图帮助他们正确理解题意，明确解题步骤等。需要指出的是，这里的应用题教学不仅涉及“工作效率”数量关系这一难点，同时还要培养学生分析数量关系、解决问题的能力，建议教师可视具体情况补充一些练习题。70
70第五章几何小实践[教学目标](一)知识与技能1．从生活中的圆形物体出发，通过画圆建立圆的初步概念“圆上所有的点到固定点O都有相同的长度r。”并能指出圆心、半径、直径。2．能用圆规按给出的半径或直径画圆，能按给出的图案画出由圆组成的各种图形。3．从生活出发，通过“画一画”等操作活动初步建立射线、直线的概念，并能说出线段与射线、直线的关系。4．进一步认识角，建立角是“一点和从这一点出发的两条射线所组成的图形”的初步概念，能用量角器量出角的大小，并按要求画出角。5．能进行简单的角的加减法计算。(二)过程与方法1．通过观察、画圆等活动，感受并发现圆的有关特征，知道圆心、半径和直径。2．通过想象激光器发射出的激光来建立射线、直线的表象，感知“角”的形成。3．通过用量角器量出角度、按要求画出角度的动手操作活动，进一步认识角。(三)情感态度与价值观通过画各种丰富多彩的有关圆的图形，体会到几何图形的美，从而对几何学习产生浓厚的兴趣。[教学设计]本章的教学内容都是建立在学生已有的认知结构上的。学生通过前几年的学习（主要是动手操作）已积累了不少有关圆、线段、角的经验。本章的主要任务是继续引导学生通过动手操作进一步建立有关圆、线段、射线、直线、角的初步概念。并对线段、射线、直线之间相互关系进一步梳理。此外注重学生对“圆、线段、射线、直线、角”概念形成的过程，并通过让学生画各种丰富多彩的图形体会到几何的美从而对几何产生浓厚的兴趣。71
71课本第74－78页圆的初步认识[教学目标]1．从生活中的圆形物体出发，总结生活中圆形物体的共同特征。2．通过生活中如何画圆建立圆的初步概念。3．能用圆规画圆，并能按给出的条件画圆。[教学重点]圆的初步认识“圆上所有的点到固定点O都有相同的长度r”，用圆规画圆[教学难点]初步认识圆的概念[教学须知]学生通过前几年的学习与生活中积累的经验，对圆已有了初步的感性认识，例如“圆形的东西是可以滚动的”，“圆很匀称，很美丽”，“我喜欢圆形的东西”等等。我们的教学要建立在学生这些经验上来进行。圆初步概念的形成一定要强调动手画，首先介绍体育教师在足球场上画圆、数学老师在黑板上画圆的情形。学生先在“把拉紧绳子的一端固定在一点上，另一端绕着固定点旋转一周就可以画成一个圆”的动手过程中初步形成圆的概念，然后建立“圆上所有的点到固定点O都有相同的长度r”，最后通过圆规画圆得到巩固。画各种圆组成的图案，既可以巩固学生对圆的认识，又可以使学生感受到几何的美，这是每个学生必须经历的过程。[教学建议]1．生活中的圆学生交流生活中见到的各种圆形物体，并提出自己的感受，如“圆形的东西是可以滚动的”，“边是曲的，没有直的边”，“圆的边是很均匀弯曲的”等等。2．画圆（1）动手操作条件许可的话，可以在操场上组织学生3—5个一组，用一根绳子模仿体育老师画圆，也可以在黑板上画一个圆。为了能够正确完成画圆，必须确保两个条件，即：在画圆的过程中，中心点的位置不能变化；在画圆过程中，绳子必须时时刻刻都拉紧。72
72（2）给出定义用多媒体演示画圆的过程，再次强化画圆的两个要素并给出圆心和半径的定义。需要指出的是：在日常生活中，我们通常将半径的长度简称为半径。（3）用圆规画圆圆规是画圆的工具，圆规有两个脚，其中一个脚是金属制成的，另一个脚的脚尖上绑着铅笔或笔心。当我们张开圆规的两个脚，固定金属制成的脚尖，让绑着铅笔或笔心的脚尖绕着金属制成的脚尖转一圈，就能够画出一个圆，而金属制成脚尖所点出的那一个点就是所画圆的圆心，圆规两个脚尖的距离就是半径的长度。在画圆的过程中要强调“只有定了圆心和半径才能画圆”，以突出圆心与半径是确定一个圆的两要素。教师要引导学生正确使用圆规，特别是在画圆过程中，手应捏住圆规的顶部（如教材示意图），而不能碰到圆规的脚。试一试题1和题2是关于画圆的练习。教师可以提醒学生在画圆时要注意：定点——圆心不能偏离；定长——半径的长度不能变化。（4）探究对称轴与直径、圆心的关系试一试题3通过对折圆形纸片找对称轴。学生对对称轴已积累了不少经验，这里的重点是通过多次对折，找到多条折痕（对称轴），折痕就是直径，多条直径的交点就是圆心。同时很自然地引出半径和直径的关系：d2r。3．练一练各题均强调“知识发生、发展的过程”，在教学中一定要认真实施。在画圆的过程中，强调圆心、半径两要素的重要性。第④小题是将圆形组成的图案画入练习本，教学中老师要引导学生“先确定各个圆的圆心（位置），然后是半径（大小）。”教师也可以鼓励学生用圆规画出自己想象中的美丽图形。73
73课本第79～80页线段、射线、直线[教学目标]从生活出发，通过动手画一画，初步建立射线、直线的概念并能说出线段与射线、直线的关系。[教学重点、难点]线段、射线、直线之间的关系[教学须知]关于线段、射线、直线这三者的定义问题，本套教材是这样处理的：将线段作为原始概念，用“这些都是线段”、“线段是可以用直尺量出长度的”（一年级第二学期）来处理的，这里即是由线段出发，来定义射线和直线。[教学建议]1．射线与直线都有“笔直地无限地延伸”的涵义，小学生如何能体会到无限延伸？教材通过介绍激光线在“这个充满神秘的宇宙深处穿行”、“没有尽头地”延伸，让学生体会“无限延伸”。2．线段、射线、直线概念的建立与巩固是通过它们之间的相互比较来实施的，不同概念之间的比较是概念形成和巩固的好方法。可以比较的项目有：①各有几个端点，②能否用直尺量出长度，等等。课本限于篇幅没有用表来列出。教师可以将线段、射线、直线的对比、比较用表格列出，同时还应列出射线、直线与线段关系上的异同：射线是线段一端没有限制地延伸，直线是线段两端没有限制地延伸。这种对比、比较对概念形成很有帮助。3．试一试可以让学生自己动手来完成。教师的启发要适时，尤其是题1和题2。都可以画出无数条，而学生对“无数”这个概念的认识尚在形成过程中。例如当学生画了5条，不再画不去时，可以启发一下“能不能再画一条？”当他加画了一条后，再问他“能不能再画一条？”当他完成后，再要他添画，使他感到一直能画下去。然后老师再总结出“可画无数条”及无数条的含义。74
74课本第81页角[教学目标]1．知道角是由一点和从这点出发的两条射线所组成的图形。2．知道直线相交可得到角。[教学重点]从生活中的角的认识转化为数学中角的一般定义[教学难点]从“一点和从这点出发的两条射线所组成的图形”的角度来进一步认识“角”[教学须知]学生已经在二年级第一学期认识过生活中的角，并知道角有一个顶点、两条直边。角的概念在本册教材中得到了进一步的发展，即“一点和从这点出发的两条射线所组成的图形”。[教学建议]1．例1首先用多媒体展示激光器发送2束激光线的图，学生通过感知建立表象，为用射线引入角的概念打下基础。其次，将角的定义与二年级第一学期所描绘的角联系起来：角有一个顶点，两条直边。然后，学生通过对角的“记”与“读”进一步掌握角的概念。2．两条直线相交得到的角，课页上标出了4个角，学有余力的学生可能会标出更多的角，这应该进行鼓励。3．两条直线与第三条直线相交得到的角。课页上标出了8个角，也就是所谓的“三线八角”，但学有余力的同学可能会标出更多的角，这也是允许的，应鼓励。此外想象力丰富的学生应该会想象，两条横的直线继续延伸的话，会相交[如下图]，会出现更多的角，这也是允许的。75
75课本第82~86页角的度量[教学目标]1．知道角的计量单位“度”，知道各种特殊角：直角、平角、周角的度数并掌握锐角、直角、钝角、平角、周角之间的关系。2．认识量角器，初步会用量角器量出角的大小。3．初步会用量角器画指定角度的角。[教学重点、难点]使用量角器量角、画角[教学须知]1．对于角的度量，首先要掌握的是角的计量单位。角的计量单位是度，用符号“o”表示。1度简写为1o。“用一些半径将一个圆周分成360等份，相邻两条半径之间所夹的角是1o”一个很容易引起学生兴趣的问题是“为什么一个圆周要被分成360等份”，实际上角的计量单位是沿用了古埃及人和古代巴比伦人度量角的单位，他们之所以这么做，地球绕太阳一周大约360天是主要原因。2．在表示角度时要强调什么是量数、什么是计量单位。如：1370量数计量单位这样，学生计算角度时就容易按量的计算来处理。3．量角器是用来量角和画角的工具，如何用量角器量角、画角是学生必须掌握的知识，教材中都有详细讲解。[教学建议]1．从“用半径将一个圆周分成360等份，相邻两条半径之间所夹的角度是1o”出发，让学生感知“1o”的角的大小，以此来认识角的计量单位。（如果学生提出“为什么将一个圆周分成360等份”，可根据教学须知给予回答）①然后具体给出几个特殊角的大小：1周角=360o；1平角=180o；1直角=90o。需要指出的是，关于周角、平角、直角的定义，教材采用了“射线旋转”的定义方式，使得角的定义更趋完善。②给出锐角和钝角的定义（其定义早在二年级第二学期的“角”中已有认识）。76
76③给出锐角、直角、钝角、平角与周角之间的关系。2．用量角器量角与画角用量角器量角和画角是本节学习的重要内容，量角器有很多种，教材中出现的是最简单的一种。教师应帮助学生在量的过程中掌握量角器量角、画角的重要步骤。教材先对量角器进行了简单介绍，指出了量角器的“中心”及“零刻度线”。让学生对量角器有初步认识。a．量角教材分别以用量角器量一个锐角和一个钝角为例，详细介绍了如何使用量角器进行量角的过程。在量角时，学生容易产生“内、外刻度混淆”的问题，教师应作出具体的分析与指导。此外，有些情况下，角的边比较短，用量角器无法直接量出时，应提醒学生先延长角的边，这样便于操作。“练一练”中的第1—3小题，要求学生用量角器分别度量三角尺的各个角的大小、长方形与正方形各个内角的大小、“少先队队旗”图案中各个角的大小，强化用量角器量角的学习。“练一练”的第4小题，要求先估计角的度数，然后再用量角器进行度量，培养学生的量感。“练一练”的第5小题，不能直接用量角器进行度量，因为量角器的度量范围是0o到180o。教师可指导学生将要度量的角看成两个角的和（看作一个平角和另一个较小的角，量出较小的角后与180o相加）或两个角的差（看作是一个周角与一个角的差，量出这个角后再用360o去减）来进行度量，具体用哪种方法可根据学生的具体情况来选择，不作硬性规定。这一练习也可以为下一课页的“角的计算”做准备。b．画角用量角器画角也是本节学习的重要内容。教材上已详细地给出了画角的步骤，供教师参考。练一练，通过使用量角器画角的内容进行练习巩固。77
77课本第87页角的计算[教学目标]能进行简单的角的加减法计算。[教学重点、难点]角的计算[教学须知]首先要让学生知道，角的加减法计算实际上就是量的计算，如果学生已掌握什么是角的量数，什么是角的计量单位的话，就能容易地将有关量的计算迁移到角度的计算。如：340450790[教学建议]1．例1已知145,290，求AOB的度数。教师先引导学生观察这三个角之间的关系，得出AOB12，然后代入求值，最后得出AOB135，这里均采用递等式的写法。接下来的两道模仿性练习题供学生巩固所学知识。2．例2已知AOB63,130，求2的度数。教师同样先引导学生通过观察图形得出这三个角之间的关系：2AOB1，然后代入求值，得出结论。78
78第六章整理与提高[教学目标]（一）知识与技能1．能正确读写大数（含三级），会用“四舍五入法”进行凑整。2．初步学会用去尾法和进一法进行凑整处理，初步体会到生活中利用去尾法和进一法进行凑整的情形。3．知道分数也可以表示在数射线上，会在数射线上进行同分母或相同分子分数的大小比较和相同分母分数的加减法。4．会用圆规画圆。5．能进行简单的角的加减法计算。6．理解用“网格法”来对比较难以数清的对象的数目进行估测，并初步会应用。（二）过程与方法1．经历在现实背景中比较三种不同凑整方法，并从中选择合适的凑整方法的过程，了解不同的求近似数的方法。2．通过探究同角的补角相等、同角的余角相等这两个简单的几何命题，初步体验几何推理的过程。3．经历使用“网格法”来估测具体事物的数量的过程，初步学会用网格估测数量的方法。（三）情感态度与价值观1．通过了解我国近五十年人口增长情况、对各种凑整方法以及使用网格进行估测的学习，逐步体会数学与日常生活的密切联系，感知数学是有用的，初步了解数学的价值。2．在探究“数学广场——相等的角”的过程中，初步感受数学思考的条理性、数学结论的明确性。[教学设计]本单元内容主要包括“大数与凑整”、“数射线上的分数”、“圆与角的复习”、“数学广场——相等的角”和“数学广场——通过网格来估侧”等内容。79
79“大数与凑整”安排了我国近五十年来的人口增长统计图，让学生在现实背景中复习大数的读写；安排了分别用“去尾法”和“进一法”进行凑整的实例，让学生以生活常识为出发点，初步学会根据实际情况选择适当的凑整方法。“数射线上的分数”安排了将分数表示在数射线上的内容，在复习“分数的初步认识（二）”的相关内容的同时，加深学生对分数概念的学习。“圆与角的复习”从用圆规画圆、画直线交成角、角度的简单计算等角度复习了“几何小实践”的相关内容。“数学广场——相等的角”是让学生通过探究简单的几何命题，初步体会数学思考的条理性。“数学广场——通过网格来估测”让学生学习用“网格法”来对比较难以数清的对象的数目进行估测，从而体会数学的应用价值。80
80课本第89－91页大数与凑整[教学目标]1．能正确读写大数（含三级），并能用“四舍五入法”来求一个数的近似数。2．初步体会生活中使用“去尾法”和“进一法”进行凑整的合理性，初步学会这两种凑整方法。[教学重点]大数的读写（含三级）、用四舍五入法、去尾法、进一法来求一个数的近似数[教学难点]用四舍五入法、去尾法、进一法来求一个数的近似数[教学须知]1．我国是世界人口最多的国家，人口问题一直以来都广受各界人士的关注。此课页展示了五次全国人口普查数据，并以此建立条形统计图。让学生在富有现实背景的实例中复习大数的读写。2．“四舍五入法”是计算中的常用的凑整方法，但是在生活中，很多情况下我们不能使用“四舍五入法”来进行凑整，而是用“去尾法”或“进一法”。[教学建议]1．展示我国近五十年的人口增长统计图。第1小题让学生进行大数的读写练习，全国五次人口普查的五个数据都含亿、万、个三级，对学生来说具有挑战性。教师应先复习前面第二章中所学习的含万、个两个数级的大数的读法和写法，通过类比的方法得出含亿、万、个三级的大数的读写方法。第2小题是针对全国人口数据用“四舍五入法”进行凑整。要求将五次普查的人口数四舍五入到万位、百万位、亿位。在此过程中，学生体会到“600000000”中所含的“0”太多，读写起来都比较烦。教师可在此指出：“600000000可以写成6亿”。从而为解决它的读写带来方便，同时教师可以在这里进行再次说明，即60000可以写成6万，6000000可以写成600万等。2．先出示商场里服装优惠促销的场景，原先的价格都被降成了接近它的整十数，让学生自己讨论服装店老板使用的是哪种凑整方法？学生们在讨论中发现，既然是优惠促销就一定要比原来的价格便宜，因此不能用四舍五入法。小巧展示了把尾数全部舍去的凑整方法，小熊猫指出：“这种凑整的方法叫做‘去尾81
81法’。”引入“去尾法”后，要求学生做一些练习，练习中的数据与第二章“四舍五入法”凑整的数据相同，也与下页“进一法”凑整的数据相同，目的是要让学生进行比较，初步体会到这三种凑整方法的区别。3．仍然是服装店的场景，小胖和妈妈去买T恤衫，小胖的身高是143cm，可是商店里的T恤衫只有140cm和150cm两种尺寸，引起小朋友讨论，小胖应该买哪种T恤衫？小亚认为，既然没有正好合适的，就应该买最接近的尺寸，也就是140cm的T恤衫。这句话有一定道理，但是有这类生活经验的小朋友会指出140cm太小，小胖穿不上。从而引出“进一法”这种凑整方法。通过练习，教师可视具体情况让学生通过比较，体会三种凑整方法的联系与区别：“‘去尾法’凑整的结果是找到与该数相邻的整数中小的那个数，‘进一法’凑整的结果是其中大的那个数，而‘四舍五入法’来凑整是最接近的那个相邻整数。”在此不对所有同学做要求。82
82课本第92页数射线上的分数[教学目标]1．会比较相同分母或同分子分数的大小。2．能正确进行相同分母分数的加减法计算。[教学重点]利用数射线比较同分子或同分母分数的大小、进行同分母分数的加减运算[教学须知]通过学习“分数的初步认识（一）”，学生已经初步建立起分数概念，这时分数概念是以分数的原始意义（也可称之为分数的“份数定义”）为主导的，即“等3分成几份中的几份”。也即是说，就学生的心理而言，最初是把“”看作“先4把某物进行4等分，再取其中的3份”这样一个操作活动的过程，而不是纯粹的如“3，4，…”的一个数学对象。本课页是小学阶段关于分数概念的最后一个课页，必须要考虑到分数这一概念的小学及初中的衔接问题。3我们知道，在初中数学中，分数是用除法来定义的，即“”就是“3除以434的商”，此定义是将“”看作是除法运算的结果，这样的分数定义带有将分4数看作一个“对象”的含义。在“分数的初步认识（二）”中，学生在学习“分数的大小比较”和“分数的加减计算”中已经积累了不少经验。在此基础上，本册教材利用“分数墙”与“数射线上的分数”在形式上的相似性，让学生在进一步复习分数的大小比较和加减计算的同时，初步体会、了解“分数”不仅仅是一个操作过程，同时是一个数学对象，是一个像自然数那样可以表示在数射线上的数。从而初步实现“分数”概念从“过程”到“对象”的转变，这种转变即是皮亚杰所提出的“自反抽象”，也可以称之为“凝聚”。从而为学生到初中学习“两数相除所得的商”的分数定义做一些铺垫。[教学建议]由于把分数表示在数射线上与第三单元中的“分数墙”在形式上非常类似，可以做为系统复习“分数的大小比较”（同分母或同分子）和“分数的加减计算”83
83（同分母）知识的模型。同时在“分数墙”的基础上有了进一步的抽象、提高。题1．分数的大小比较，可以在数射线上一目了然地进行比较。需要指出的是，只要是在这里出现的分数都可以通过直观的方式进行比较，而不用局限于同分子或同分母的类型。题2．相同分母分数的加减练习。前4题可以要求学生利用数射线进行计算，重温得出“相同分母分数加减，分母不变，分子相加减”的思想过程。后面2题是含有三个同分母分数的加减计算，做为一种提高练习。题3．比较三个分数的大小，要求学生先找到中间量，再利用中间量去和另外的两个分数分别进行比较以得出结论。需要注意的是，张奠宙先生曾经提出：我国的分数教学，擅长分数的计算，不大注意在数射线上直观地加以表示。其实这是数学素养的组成部分。应该让小学生知道，真分数是密密麻麻地分布在（0，1）区间上的。至少，要在（0，1）内画出所有的以10为分母的真分数，加强分数和数射线之间的联系。84
84课本第93-94页圆与角的复习[教学目标]1．会使用圆规画出给定半径或直径的圆。2．能进行简单的角的加减计算。[教学重点、难点]角的加减计算[教学建议]1．题1复习用圆规画圆。需要引起注意的是：第2小题给出的是直径而不是半径，应先将直径除以2，得到的数作为半径，之后再画圆。2．题2让学生进行动手操作，然后得到结论：可画3条直线。对于基础较好的学生，教师可以再设问：可形成几个角？关于这个附加问题，可让学生通过一个个地数进行解答。3．题3此题复习了角度计算的有关内容。首先需要了解两块三角尺上各个角度的度数是多少，然后思考：要使拼出的角的角度最大，应该是哪两个角拼在一起？拼出的角最小可以是多少度？由哪两个角拼成？最后将拼图画画出来（两块三角尺不能重叠）。（教师也可以先让学生动手尝试做各种各样的拼接，发现其中最大、最小的角，反过来再指导学生如何拼能使拼出最大的角度。）提示：要拼出最大（小）的角，就要分别找出两块三角尺上的最大（小）角，将它们拼在一起即可。拼出的最大角为180o，最小角为75o，可拼出的角依次为75o、105o；120o；135o；150o；180o。4．题4这里展示了形成角的另一途径，当然这里并不要求学生掌握射线旋转形成角的概念。5．题5AOCBOABOC45060010506．题6这是角度计算中的较为复杂的练习。学生要知道平角的度数是180度，然后通过分析可以知道：180度减去中间的角58度后，正好是2个所求角的度数，由此得到问题的解。此题需要学生仔细观察，寻找数量关系。85
85课本第95-96页数学广场——相等的角[教学目标]1．能进行简单的角的加减计算。2．通过探究关于角度相等的问题，初步体会到数学思考的条理性。[教学重点、难点]探究关于角度相等的命题[教学须知]通过对给出图形中角的计算，复习巩固角的概念，并通过计算与思考发现“两直线相交时，对顶角是相等的”，又通过对“两块正方形板的部分重叠”中角的计算发现“同角的余角是相等的”，当然这些术语是不出现的，也不作为性质出现，只是为将来几何中重要的有关的角的性质作了准备。教学建议：1．题1作为一个问题的引入，已知两条交叉直线所成的4个角中的一个，求另外3个角的度数。学生可以利用平角的概念来求解。需要引起注意的是这里的书写格式，几何的逻辑和语言有它自身的特点，与算术不甚相同，但对于培养学生思维的逻辑性却至关重要，因此需要加强。2．题2从题1中学生可以发现：13，因此在这里设问：当21450时，1是否等于3？学生通过观察可以直观地认为这两个角是相等的。然后通过计算验证13。熊猫再次设问：“如果21270，1与3还相等吗？”学生通过前面的计算，可以发现，不管2等于多少度，1与3总是相等的。教师可以启发、提示学生找出1与3总是相等的“秘密”：这两个角都与2构成一个平角。从而得到结论。3．练习部分中的2个小题探究的是“同角的余角相等”这一几何命题，其学习过程与“同角的补角相等”类似，因此在这里作为习题让学生进一步探究和巩固。86
86课本第97-98页数学广场——通过网格来估测[教学目标]学会用网格法来对比较难以数清的对象的数目进行估测。[教学重点、难点]通过网格来估测的方法[教学须知]生活中常常要对为数众多的计数对象的数目进行估测。估测的策略是将它们分成大小相等的方格，只要对其中一格的对象进行计算，然后用这一格的数目乘格数，就能估测出计数对象的个数。需要注意的是，要让学生认识到我们所要知道的是对象的大致个数而不是精确个数，并且选用不同的格子作为样本得到的估测数目是不同的。[教学建议]1．题1教材在此隐含了一个小问题，即：木材在方格框线上怎么算。若计数对象正好在框线上，则可以用“四舍五入法”将大于等于半根的算一根，将小于半根的舍去。选不同的方格作样本，由于每一方格的个数常常是不同的，因此最终得出的估测数也是不同的。教师可以让学生选几个不同的方格进行计数，然后通过乘法得到不同的估测数，以使学生明白，现实生活中，估测到的结果常常会不同。2．题2、题3在用“网格法”进行估测的练习中，进一步掌握用网格进行估测的方法。3．题4、题5这两题均是关于用“网格法”进行估测的练习。在题4中，学生可以根据选取不同的格子进行计算，然后进行估测。在题5中，学生就教材上提供的图片进行计数，然后计算高速公路上的汽车一共有多少个这样的“格子”，最后对车辆数和人数进行估测。87
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